2020年中考数学二轮专题——平面直角坐标系、函数综合(含详细解答)

2020年中考数学二轮专题——平面直角坐标系、函数综合
一、基础过关
1. (2019株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. (2019常德)点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()
A. (－1，－2)
B. (1，－2)
C. (1，2)
D. (2，－1)
3. (2017成都黑白卷)函数y＝
1－x
x＋3
中，自变量x的取值范围是()
A. x>1
B. x≥1
C. x>－1且x≠3
D. x≤1且x≠－3
4. (2019海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为()
A. (－1，－1)
B. (1，0)
C. (－1，0)
D. (3，0)
第4题图
5. 已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是()
A. (4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)
6. (2019荆州)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()
A. (3，1)
B. (3，－1)
C. (2，1)
D. (0，2)
7. (2019自贡)均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()
第7题图
8. (2019南通)如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段
AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确
．．．的是()
第8题图
A. 25 min～50 min，王阿姨步行的路程为800 m
B. 线段CD的函数解析式为s＝32t＋400(25≤t≤50)
C. 5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)
9. (2019常州)平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是________．
10. (2019临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
11. (2019泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是________．
二、满分冲关
1. (2019青羊区二诊)如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图②所示．给出下列结论：①当0<t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24 cm2；③当14<t<22时，y＝100－6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5.其中正确结论的序号是________．
第1题图
2．（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．
3．（2019•潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n 为正整数）
4．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．
5．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位
于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 ．
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 ．
6．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．
参考答案
一、基础过关
1. D 【解析】∵A (2，－3)的横坐标为正，纵坐标为负，∴点A 在第四象限．
2. B 【解析】因为关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，所以点(－1，2)关于原点的对称点坐标是(1，－2)．
3. D 【解析】根据二次根式和分式有意义的条件得⎩
⎪⎨⎪⎧1－x ≥0
x ＋3≠0，解得x ≤ 1且x ≠－3.
4. C 【解析】∵点A (2，1)向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点A 1(－2，2)，∴平移线段AB 后点B 1的坐标为(－1，0)．
5. A 【解析】∵点P (m ＋2，2m －4)在x 轴上，∴2m －4＝0，解得m ＝2，∴m ＋2＝4，则点P 的坐标是(4，0)．
6. A 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥y 轴于点B .∵A (1，3)，∴AB ＝1，OB ＝3，∴OA ＝AB 2＋OB 2
＝2＝2AB ，∴∠AOB ＝30°，过点A ′作A ′C ⊥x 轴于点C ，∴OA ′＝OA ＝2，∵∠AOA ′＝30°，∴∠A ′OC ＝90°－∠AOA ′－∠AOB ＝30°.∴A ′C ＝12
OA ′＝1，∴OC ＝OA ′2－A ′C 2＝22－12＝ 3.∴A ′(3，1)．
第6题解图
7. D 【解析】由题图可知，水面的高度h 随t 的变化是直线型，∴容器形状是规则的柱形，排除C ；∵函数图象分为两段，∴容器分为两部分，故排除A ；由图象可知，开始h 变化较快，之后h 变化较慢，∴开始时容器较细，之后容器较粗，故选D .
8. C 【解析】∵当t ＝25时，s ＝1200，当t ＝50时，s ＝2000，∴25 min ～50 min ，王阿姨步行的路程为2000－1200＝800 m ，故A 选项正确；设线段CD 的函数解析式为s ＝kt ＋b (25≤t ≤50)，又∵当t ＝25时，s
＝1200，当t ＝50时，s ＝2000，∴⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝120050k ＋b ＝2000，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝32，
b ＝400，∴s ＝32t ＋400(25≤t ≤50)，故B 选项正确；
观察函数的图象可知，当5≤t ≤20时，函数的图象从陡变缓，∴5 min ～20 min ，王阿姨步行速度由快到慢，故C 选项错误；∵曲线AB 是以B (20，1200)为顶点的抛物线一部分，∴可设s ＝a (t －20)2＋1200(5≤t ≤20)，又∵A (5，525)在抛物线上，∴a (5－20)2＋1200＝525，解得a ＝－3，∴s ＝－3(t －20)2＋1200(5≤t ≤20)，故D 选项正确．
9. 5 【解析】点P (－3，4)到原点的距离为（－3）2＋42＝5.
10. (－2，2) 【解析】根据对称的性质，纵坐标不变，横坐标到直线x ＝1的距离相等，可以求出P (4，2)关于直线x ＝1的对称点的坐标为(－2，2)．
11. 4 【解析】∵M (a ，b )与点N (3，－1)关于x 轴对称，∴a ＝3，b ＝1，∴a ＋b ＝3＋1＝4.
二、满分冲关
1. ①②⑤ 【解析】①由题图可知，点Q 到达C 时，点P 到E ，且BE ＝BC ＝10 cm ，DE ＝4 cm ，∵当0<t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP ＝BQ ＝t cm ，∴△BPQ 是等腰三角形，故①正确；②当点P 在ED 上运动时，S △BPQ ＝12BC ·AB ＝40 cm 2，∵BC ＝10 cm ，∴AB ＝8 cm .∴AE ＝6 cm ，∴S △ABE ＝1
2AE ·AB ＝24 cm 2，故
②正确；③∵BE ＝BC ＝10 cm ，DE ＝4 cm ，DC ＝8 cm ，∴点P 运动的总时间为22 s ．∴当14<t <22时，点P 在CD 上运动，该段函数图象经过(14，40)和(22，0)两点，易得函数解析式为y ＝110－5t ，故③错误；④若△ABP 为等腰三角形，则当AB ＝AP 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆与线段ED 有一个交点，即是符合题意的P 点；当BA ＝BP 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆与BE 有一个交点，即是符合题意的P 点；当P A
＝PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，∴BE 和CD 上各存在一个符合题意的P 点，则共有4个点满足题意，故④错误；⑤∵△BEA 为直角三角形，∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似，∴当AB AE ＝PQ
BC 或
AB AE ＝BC PQ 时，△BPQ 与△BEA 相似，∵PQ ＝22－t ，∴86＝22－t 10或86＝1022－t ，解得t ＝263(不符合题意舍去)或t ＝14.5，故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①②⑤. 2．解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
3．解：连接OP 1，OP 2，OP 3，l 1、l 2、l 3与x 轴分别交于A 1、A 2、A 3，如图所示： 在Rt △OA 1P 1中，OA 1＝1，OP 1＝2， ∴A 1P 1＝＝＝
，
同理：A 2P 2＝＝
，A 3P 3＝
＝
，……， ∴P 1的坐标为（ 1，
），P 2的坐标为（ 2，
），P 3的坐标为（3，
），……， …按照此规律可得点P n 的坐标是（n ，），即（n ，
）
故答案为：（n ，
）．
4．解：∵点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），
∴x＞0，y＜0，
∴当x＝1时，1≤y+4，
解得：0＞y≥﹣3，
∴y可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
5．解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠DBC＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠BCD＝90°，
∴△AOB∽△BCD，
∴＝，
∵DC＝1，BC＝2，
∴＝，
故答案为；
（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．
根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），
∵AF＝3，M1F＝BC＝2，
∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，
∴△BOA≌ANM1（AAS），
∴NM1＝OA＝，
∵NM1∥FN1，
∴，
，
∴FN1＝，
∴AN1＝，
∴ON1＝OA+AN1＝+＝
∴F（，），
同理，
F 1（，），即（）
F2（，），即（，）
F3（，），即（，）
F4（，），即（，）
…
F 2019（，），即（，405），
故答案为即（，405）．
6．解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）．。