2023年高教社杯数学建模试题

2023年高教社杯数学建模试题
1. 题目：一家快递公司希望优化其送货路线以降低成本。

他们有一个仓库和10个送货点，需要找出从仓库出发，经过所有送货点并最终返回仓库的最短路线。

答案：这是一个旅行商问题（TSP），可以使用动态规划、遗传算法、模拟退火等方法进行求解。

2. 题目：一个城市有100个交通路口，每个路口的交通流量不同。

如何设置交通信号灯的时间，使得城市的总交通延误最小？
答案：可以使用整数线性规划（ILP）或者模拟方法来解决这个问题。

3. 题目：一家电力公司需要预测未来一周的电力需求。

他们拥有过去几年的电力需求数据，以及天气、温度等相关数据。

如何建立一个预测模型？
答案：可以使用时间序列分析、线性回归、支持向量机（SVM）、神经网络等方法进行预测。

4. 题目：一家电商公司希望通过分析用户的购买行为来提供个性化的推荐。

他们拥有用户的购买历史、浏览历史、搜索历史等数据。

如何建立一个推荐系统？
答案：可以使用协同过滤、内容过滤、深度学习等方法进行推荐。

5. 题目：一家银行希望评估其贷款申请人的信用风险。

他们拥有申请人的个人信息、财务信息、信用历史等数据。

如何建立一个信用评分模型？
答案：可以使用逻辑回归、决策树、随机森林、神经网络等方法进行信用评分。

6. 题目：一个生态系统中有多个物种，每个物种的数量受到其他物种的影响。

如何建立一个模型来描述这个生态系统的动态变化？
答案：可以使用微分方程、差分方程、系统动力学等方法进行建模。

7. 题目：一家医院希望优化其手术室的调度计划，以最大化手术室的利用率并减少患者的等待时间。

他们拥有手术的时间、类型、医生等信息。

如何建立一个调度模型？
答案：可以使用整数规划、遗传算法、启发式方法等方法进行建模和优化。

8. 题目：一家制造公司希望优化其生产线的布局，以最小化物料搬运成本和最大化生产效率。

他们拥有生产线的设备、物料搬运距离等信息。

如何建立一个布局优化模型？
答案：可以使用设施布局优化方法，如SLP（Systematic Layout Planning）方法进行建模和优化。

9. 题目：一个城市需要规划其垃圾处理设施的位置和数量，以最小化垃圾运输成本和最大化设施覆盖范围。

他们拥有城市的地理信息、人口分布、垃圾产生量等数据。

如何建立一个垃圾处理设施规划模型？
答案：可以使用设施选址问题（Facility Location Problem）或者p-中值问题进行建模和优化。

10. 题目：一家航空公司希望优化其航班的调度计划，以最小化延误和取消成本，并最大化客户满意度。

他们拥有航班的计划时间、实际时间、乘客数量等信息。

如何建立一个航班调度优化模型？
答案：可以使用整数线性规划、模拟退火、遗传算法等方法进行建模和优化。