考研数学大纲解析之定积分复习3e

2021考研数学大纲解析之定积分复习
大家好，2021年考研数学已经落下帷幕。

凯程数学教研室的老师针对2021年考纲对复习提供建议。

在2021年的考研数学中，数学三的第十题考查的是变限积分问题。

数学二的十六题考查的是定积分的应用，即求平面图形的面积。

这些都是常规考法，而且难度不大。

针对2021年对定积分的考查方式，结合2021年考纲，同学们在2021年考研备考中应该注意下面问题
1.结合考纲：明晰知识体系
这章包括：定积分的定义，性质；微积分根本定理；反常积分；定积分的应用。

这四个局部各有侧重点。

其中定积分的定义是重点；要理解微积分根本定理；要掌握定积分在几何和物理上面的应用。

至于反常积分大家了解就行了。

2.挖掘考纲：深刻理解知识点
首先是定积分的定义及性质。

同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。

同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。

对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。

所以希望引起大家的足够重视。

至于性质，大家关键也在于理解。

特别是区间可加性；比拟定理；积分中值定理。

然后是微积分根本定理。

这个知识点非常重要。

因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。

而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。

所以我们扩展了函数类型。

那么导数应用中的切线与法线；单调性；极值；凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。

接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。

第三个要说的是反常积分。

对这一局部，同学们了解根本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。

最后，是定积分的应用。

其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。

同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。

在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。

而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。

在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。

但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

总之，通过对2021年考研大纲的分析，希望大家为2021考试做好准备，学习好定积分，为以后的高等数学的复习打好根底。

祝大家马到成功！
2021数学大纲解析之级数复习
凯程教育——数学教研室——向喆
大家好，2021年考研数学已经落下帷幕。

凯程数学教研室的老师针对2021年考纲对考试复习提供建议。

在2021年的数学考试中，有点出乎意料。

级数知识点的考查并没有单独命题。

结合2021年考纲，同学们在2021年考研备考中应该注意下面问题
2021年的考纲对级数的要求不会有太大变化。

级数只对数学一和数学三的考生有要求。

但是在具体的要求层次上还是有很大差异的。

比方说级数收敛，发散及收敛级数和的概念上数学一要求的是理解，而数学三只是了解。

所以，从真题的角度，数学一就可以在概念上出
大题。

同时，数学一要求掌握交错级数的莱布尼茨判别法，而数学三只是了解。

所以，数学一考查绝对收敛和条件收敛的情况较多。

当然对幂级数展开和求和，数学一和数学三的要求是一样的。

考生都要求会用逐项求导和逐项求和的方法来进行展开和求和。

二．考纲的题型分析
通过对考纲的分析，我们发现有关级数的问题是每年的必考题。

提醒比拟灵活，选择题，填空题和解答题都有可能出现。

三．考纲提示的复习方法
首先，同学们要清楚级数这章的知识体系，要把知识结构搞清楚，区分绝对收敛和条件收敛以及常数项级数收敛性质。

然后，同学们应该记住常见的收敛级数，比方p级数及几何级数，清楚常见函数的麦克劳林公式。

最后，同学们应该多做真题，进一步熟悉知识点，在做的过程中要学会总结，形成自己的知识体系和方法。

总之，同学们根据考纲要明确级数的真正重难点，即上面说的根本体系。

同学们不要一味的追求很偏的怪题，只要能够掌握重点方法，考研级数的重难点也就掌握了。

祝同学们马到成功。

2021数学大纲解析之极限
凯程教育——数学教研室——向喆
大家好，2021年考研数学已经落下帷幕。

凯程数学教研室的老师针对2021年考纲对复习提供建议。

2021年考研真题中，数学二和数学三的15题都是考查了极限计算方法。

这两个解答题是以无穷小比拟为依托，但本质是极限计算问题。

总体难度和去年持平。

结合2021年考纲应该注意下面问题
极限这章包括三个局部：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍；然后是极限的根本性质；最后是极限的计算方法。

大家可以把这个知识体系与我前面说的2021年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点。

在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识点。

首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。

历年考研几乎没考过用定义来求极限。

所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。

至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。

然后是极限的根本性质。

大家也不需要强记性质。

大家需要做的还是理解。

最后是极限的计算。

这个是重点。

每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。

但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。

究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。

具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。

二。

心态。

因为求极限的方法比拟多，而且题目更多。

很多同学为了更好的稳固知识点，做了大量的题。

这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。

所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。

针对这样情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。

每一类做一些题目就够了。

它的目的是稳固知识点不是为了做难题。

大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。

总之，通过2021年考研大纲的解析，希望大家在备考2021年的时候经过这两个步骤能够学习好极限，为以后的高等数学的复习打好根底！
2021数学大纲解析之整体规划
凯程教育——数学教研室——向喆
大家好，2021年考研数学已经落下帷幕，凯程教育数学教研室老师针对2021年考纲要求提出复习规划。

2021年数学考纲在整体上和往年没有太大变化。

高等数学局部还是考察了极限，导数以及积分；线性代数还是围绕着方程组和矩阵设计；概率还是围绕着随机变量的分布以及常见的统计量分布来命题。

复习建议如下：
这个阶段的复习时间一般为9月到10月。

任务：熟悉真题的考法，完善技巧和方法。

在强化阶段复习后，大家知识点和方法都比拟清楚了。

那么在真题阶段，就是让大家知道真题是怎么考查大家的。

同时检测一下大家强化的效果。

通过真题，大家可以查缺补漏，进一步的完善知识点和方法。

配合这个任务，大家可以参考我们凯程教育的?2021年数学三阶讲义?。

总之，希望大家能够通过真题形成知识点和方法的完整体系。

这个阶段的复习时间一般为11月到12月初。

经过真题阶段的洗礼，大家知识点和解题能力都比拟完善了。

那么，在这个阶段，通过模拟题让大家保温。

我们凯程教育精心准备了一些模拟题，大家通过这些模拟题就能进一步的稳固知识点和技巧，从而到达熟能生巧的境界。

这个阶段的复习时间一般为12初到考前。

这个阶段，请大家把以前总结的笔记仔细再看一遍，把错题仔细的做一遍，把真题认真琢磨一遍。

我相信大家此时一定有不同的收获。

然后就可以调整好心态迎接考试了。

总之：我相信大家只要保持好的心态，有良好的学习态度并且按照规划来认真复习，那么成功一定属于大家。

祝大家马到成功！
2021数学大纲解析之证明题分析
凯程教育——数学教研室——向喆
大家好，2021年考研数学已经落下帷幕。

凯程数学教研室的老师针对2021年考纲对考试复习提供建议。

在2021年考研数学中，数学三的19题考查的导数定义证明。

可以说出乎了很多人的意料之外。

但是从证明思路来说，还是很简单的。

2021和2021连续两年都没有涉及到中值定理的考查，这为2021年考查方式做了铺垫。

2021年很有可能回到考查微分中值定理上面。

针对2021年对证明题的考查方式，经过对2021年考纲的分析同学们在2021年考研备考中应该注意下面问题
2021年的考纲在中值定理这块没有太大变化。

考试对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。

数学一和数学二要求理解泰勒定理。

这意味着在微分中值定理的考查中，有可能单独考查泰勒中值定理。

而数学三方面只是了解，所以数学三的重点还是应该放到罗尔定理和拉格朗日中值定理上面。

二．考纲的题型分析
通过对2021年考纲的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现。

三．考纲要求的复习方法
根据对2021年考纲的分析，同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。

首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理；然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理；最后，掌握积分中值定理。

同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的
知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。

我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能到达游刃有余的目的，才能正真的做对题。

总之，同学们根据考纲要求明确微分中值定理的真正重难点，即上面说的根本知识体系。

同学们思考证明题一定要有逻辑顺序，注意总结，这样的话，证明题就成为了“加分〞题了。

祝大家马到成功。