2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数(附答案解析)

2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数
一．选择题（共10小题）
1．已知tan()1αβ+=-，1
tan()2
αβ-=，则sin 2sin 2αβ的值为( )
A ．13
B ．13-
C ．3
D ．3-
2．已知tan 2θ=，则sin(
)cos()
2(cos sin()
π
θπθθπθ+--=-- ) A ．2
B ．2-
C ．0
D ．
23
3．若tan 24tan()04π
θθ++=，则sin 2θ的值为( )
A ．35
B ．
45 C ．35-
D ．45
-
4．计算：sin11002sin100(cos160︒-︒
=︒
)
A ．1
B
C ．2 D
．5．cos30cos105sin30sin75(︒︒-︒︒= )
A
．B
． C
D
6．已知1sin()sin()25ππαα++-=，且(0,)απ∈，则tan()(4
π
α+= )
A ．17
-
B ．
17
C ．7
D ．7-
7．已知1tan()62πα+=，则2sin(2)(3
π
α-= )
A ．
45
B ．45
-
C ．
34 D ．34
-
8．已知4
tan 3α=-，则sin 2(α= )
A ．45
-
B ．
45
C ．
2425
D ．2425
-
9．已知
tan 121tan αα-=+，则sin(2)6
π
α+的值为( )
A
． B
． C
D
．10．已知函数()sin(2)6f x x π=+，若将()f x 的图象向右平移6
π
个单位后，再把所得曲线上
所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则( )
A ．()sin(4)6g x x π
=-
B ．()sin 4g x x =
C ．()sin g x x =
D ．()sin()6
g x x π
=-
二．多选题（共1小题）
11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．函数()f x 的图象关于点(,0)12
π
-对称
B ．函数()f x 的图象关于2
x π
=
直线对称
C ．函数()f x 在区间[,]36ππ
-上单调递增
D ．1y =与图象23()()12
12
y f x x
π
π
=-的所有交点的横坐标之和为83π 三．填空题（共7小题）
12．若5sin()6πα-=，则2cos(2)3
π
α+= ．
13．已知2παπ<<，若tan 2sin
2
α
α=，则tan α= ．
14．若4sin()65πα-=-，则cos()3
π
α+= ．
15．若tan 1α=，则sin cos αα= ．
16．已知sin cos 3cos 3sin αβαβ-=-，且sin()1αβ+≠，则sin()αβ-= ． 17．已知α为第四象限角，且5cos α=222)
4cos sin π
ααα-
=- ． 18．已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>，若()f x 的图像在[0，2]3π上与x 轴恰有两个交点，
则ω的取值范围是 ． 四．解答题（共4小题）
19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，
c ，并且223sin sin 312
A B
C +=+．
（1）求角C 的大小；
（2）若a =2c =，求b ．
20．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a B =．
（1）若ABC ∆，2c =，求a 的值； （2）若21
()()2
b a b a
c -+=，求tan C 的值．
21．某同学用“五点法”作函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2
π
ϕ<在某一个周期
内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）根据上表数据，直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 在区间2[3
π
-
，0]上的最大值和最小值． 22．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><，且()f x 图像的相邻两条对称轴之间
的距离为
2
π
，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）确定()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()()2cos(2)6g x f x x π
=++，求函数()g x 的单调减区间．
条件①：()f x 的最小值为2-； 条件②：()f x 图像的一个对称中心为5(,0)12
π
； 条件③：()f x 的图像经过点5(
,1)6
π
-．
2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知tan()1αβ+=-，1
tan()2
αβ-=，则sin 2sin 2αβ的值为( )
A ．13
B ．13
-
C ．3
D ．3-
【考点】两角和与差的三角函数 【
分
析
】
sin 2sin[()()]sin()cos()sin()cos()tan()tan()
sin 2sin[()()]sin()cos()sin()cos()tan()tan()
ααβαβαβαβαβαβαβαββαβαβαβαβαβαβαβαβ++-+-+-+++-===
+--+---++--，代入即可求解．
【解答】解：因为tan()1αβ+=-，1tan()2
αβ-=， 则
1
1sin 2sin[()()]sin()cos()sin()cos()tan()tan()121sin 2sin[()()]sin()cos()sin()cos()tan()tan()3
12
ααβαβαβαβαβαβαβαββαβαβαβαβαβαβαβαβ-+
++-+-+-+++-====
=+--+---++----．
故选：A ．
【点评】本题主要考查了同角基本关系，和差角公式在求解三角函数值中的应用，属于基础题．
2．已知tan 2θ=，则sin(
)cos()2(cos sin()
π
θπθθπθ+--=-- ) A ．2
B ．2-
C ．0
D ．
23
【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值
【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解． 【解答】解：因为tan 2θ=，
所以
sin(
)cos()
cos cos 2222cos sin()cos sin 1tan 12
π
θπθθθθπθθθθ+--+====------．
故选：B ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考
查了转化思想，属于基础题．
3．若tan 24tan()04π
θθ++=，则sin 2θ的值为( )
A ．35
B ．
45 C ．35-
D ．45
-
【考点】二倍角的三角函数
【分析】由题意利用二倍角公式、两角和的正切公式，先求出tan θ的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，计算求得sin 2θ的值．
【解答】解：tan 24tan()04πθθ++=，∴2
2tan 1tan 41tan 1tan θθ
θθ
+=-⨯--， ∴
tan 2(1tan )1tan θ
θθ
=-⨯++，22tan 5tan 20θθ∴++=，
求得tan 2θ=- 或1
tan 2
θ=-，
当tan 2θ=-时，2222sin cos 2tan 4
sin 2sin cos tan 15
θθθθθθθ=
==-
++； 当1tan 2θ=-时，22tan 4
sin 2tan 15
θθθ==-
+， 故选：D ．
【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系式，属于中档题． 4．计算：sin11002sin100(cos160︒-︒
=︒
)
A ．1
B C ．2 D ．【考点】二倍角的三角函数；运用诱导公式化简求值
【分析】由已知结合诱导公式，两角差的余弦公式进行化简，由此即可求解． 【
解
答
】
解
：
sin11002sin100sin(108020)2sin(9010)2cos10sin 202cos(3020)sin 20
cos160cos(18020)cos 20cos 20︒-︒︒+︒-︒+︒︒-︒︒-︒-︒===︒︒-︒︒︒．
故选：B ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
5．cos30cos105sin30sin75(︒︒-︒︒= )
A ．
B ．2
C ．
2
D
【考点】两角和与差的三角函数
【分析】利用公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，结合诱导公式，可得答案． 【解答】解：cos30cos105sin30sin75︒︒-︒︒ cos30sin15sin30cos15=-︒︒-︒︒
sin(1530)sin 45=-︒+︒=-︒
2
=， 故选：B ．
【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，诱导公式，属于基础题．
6．已知1sin()sin()25ππαα++-=，且(0,)απ∈，则tan()(4
π
α+= )
A ．1
7
-
B ．
17
C ．7
D ．7-
【考点】两角和与差的三角函数
【分析】先利用诱导公式化简条件，再结合同角三角函数基本关系，推出3
tan 4
α=，然后由两角和的正切公式，得解．
【解答】解：因为1
sin()sin()25
ππαα++-=，
所以1
sin cos 5
αα-+=
， 又22sin cos 1αα+=，且(0,)απ∈，所以3sin 5α=，4cos 5
α=， 所以sin 3
tan cos 4
ααα=
=， 所以31
tan 14
tan()73
41tan 14πααα+++=
==--． 故选：C ．
【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式，同角三角函数基本关系，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
7．已知1tan()62πα+=，则2sin(2)(3
π
α-= )
A ．
45
B ．45
-
C ．
34 D ．34
-
【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数 【分析】直接利用诱导公式的应用求出三角函数的值．
【解答】解：由于1
tan()62
πα+=，
所以22tan()
2146sin(2)cos(2)sin(2)sin(2)1362635
1tan ()164π
απππππααααπα+-=-=+-=+===+++． 故选：A ．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
8．已知4
tan 3α=-，则sin 2(α= )
A ．45
-
B ．
45
C ．
2425
D ．2425
-
【考点】二倍角的三角函数
【分析】结合二倍角公式与“同除余弦可化切”的思想，即可得解．
【解答】解：222242()
2sin cos 2tan 243sin 22sin cos 4125
()13sin cos tan ααααααααα⨯-==
===-++-+． 故选：D ．
【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，理解同除余弦可化切的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 9．已知
tan 121tan αα-=+，则sin(2)6
π
α+的值为( )
A
． B
． C
D
．【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数
【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果． 【解答】解：由于
tan 1
21tan αα
-=+，整理得tan 3α=-，
所以2
2tan 63
sin 21tan 105
ααα==-=-+；221tan 84cos21tan 105ααα-==-=-+；
所以341sin(2)()()6552πα+=-+-⨯=． 故选：A ．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
10．已知函数()sin(2)6f x x π=+，若将()f x 的图象向右平移6
π
个单位后，再把所得曲线上
所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则( ) A ．()sin(4)6g x x π
=-
B ．()sin 4g x x =
C ．()sin g x x =
D ．()sin()6
g x x π
=-
【考点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换
【分析】利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律解决即可． 【解答】解：
()sin(2)6
f x x π
=+，
∴将()f x 的图象向右平移
6
π
个单位后， 得()sin[2()]sin(2)6666
f x x x ππππ
-=-+=-，
再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象， 则()sin()6g x x π
=-，
故选：D ．
【点评】本题考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，熟练掌握其图象变化规律是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属于中档题． 二．多选题（共1小题）
11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．函数()f x 的图象关于点(,0)12
π
-对称
B ．函数()f x 的图象关于2
x π
=
直线对称
C ．函数()f x 在区间[,]36ππ
-上单调递增
D ．1y =与图象23()()12
12
y f x x
π
π
=-
的所有交点的横坐标之和为83π
【考点】由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式
【分析】由顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点作图求出ϕ，正弦函数的图象和性质，可得函数的解析式．再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【解答】解：根据函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，||)ϕπ<的部分图象， 可得2A =，12254312
πππ
ω⨯=-
，2ω∴=． 结合五点法作图，可得5212πϕπ⨯+=，6πϕ∴=，故()2sin(2)6
f x x π
=+．
令12
x π
=-，求得()0f x =，可得函数()f x 的图象关于点(,0)12
π
-
对称，故A 正确；
令2
x π
=
，求得()1f x =-，不是最值，故函数()f x 的图象关不于2
x π
=
直线对称，故B 错误；
在区间[,]36ππ-上，2[62x ππ+∈-，]2
π
，函数()f x 单调递增，故C 正确；
当[12
x π
∈-
，
23]12π，2[06
x π
+∈，4]π， 直线1y =与图象23()()12
12y f x x
π
π=-
的4个交点关于直线3262
x ππ
+=
对称． 设这4个交点的横坐标分别为a 、b 、c 、d ，a b c d <<<，
则3(2)(2)2662a d πππ+++=⨯，3(2)(2)2662
b c πππ
+++=⨯，
故所有交点的横坐标之和为83
a b c d π
+++=，故D 正确， 故选：ACD ．
【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求函数的解析式，由顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点作图求出ϕ，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 三．填空题（共7小题）
12．若sin()6πα-=，则2cos(2)3
π
α+= 35- ．
【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数
【分析】直接利用三角函数的诱导公式的应用求出三角函数的值．
【解答】解：由于sin()cos()cos()6263ππππααα-=-+=+=
所以2213
cos(2)2cos ()1213355
ππαα+=+-=⨯-=-．
故答案为：3
5
-．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算
能力和数学思维能力，属于基础题．
13．已知2παπ<<，若tan 2sin 2
α
α=，则tan α
【考点】二倍角的三角函数
【分析】根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式，即可得到结论． 【解答】解：2παπ<<，
∴
2
2
π
α
π<
<，
又tan 2sin 2α
α=⇒
sin 2sin sin 2sin cos cos 22
ααα
ααα=⇒=⋅， 即2sin cos
2sin
cos 2
2
2
α
α
α
α⋅=⋅， 2
cos
cos 2cos 12
2
α
α
α∴==-，
解得：1
cos 22
α
=-，(cos 12α=舍）
sin
2
α
∴=，
∴tan 2sin
2
α
α=．
【点评】本题主要考查函数值的计算，熟练掌握同角三角函数基本关系式以及二倍角公式是解决本题的关键．
14．若4sin()65πα-=-，则cos()3πα+= 45
．
【考点】两角和与差的三角函数 【分析】把所求式子中的角度变为()362
π
ππ
αα+
=-+，利用两角和的余弦函数公式及特殊
角的三角函数值化简后，将已知的等式值代入即可求出值． 【解答】解：
4
sin()65
πα-=-，
∴4
cos()cos[()]sin()36265
π
πππααα+
=-+=--=． 故答案为：
4
5
． 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．
15．若tan 1α=，则sin cos αα=
1
2
． 【考点】同角三角函数间的基本关系
【分析】根据已知条件，结合弦化切公式，即可求解． 【解答】解：tan 1α=， 222
sin cos tan 11
sin cos 1112
sin cos tan αααααααα∴=
===+++． 故答案为：
12
． 【点评】本题主要考查弦化切公式，属于基础题．
16．已知sin cos 3cos 3sin αβαβ-=-，且sin()1αβ+≠，则sin()αβ-= 4
5
- ．
【考点】两角和与差的三角函数 【分析】令
cos
θ=，
sin θ=，根据两角和差的正余弦公式化简已知等式可得
sin()cos()αθβθ-=+，再利用诱导公式化成同名函数，推出22
k π
αθβθπ-=+++或
()()22
k π
αθβθππ-+++=+，k Z ∈，然后分类讨论，即可得解．
【解答】解：因为sin cos 3cos 3sin αβαβ-=-， 所以sin 3cos 3sin cos ααββ
-=-+，即
))
ααββ，
ααββ=
，
cos
θ=sin θ=，则sin cos cos sin cos cos sin sin αθαθβθβθ-=-，
即sin()cos()sin()2π
αθβθβθ-=+=++，
所以22k π
αθβθπ-=
+++或()()22
k π
αθβθππ-+++=+，k Z ∈， 所以222
k π
αβθπ-=++或22
k π
αβπ+=
+，k Z ∈，
若
222
k π
αβθπ-=+
+，
k Z ∈，则
224
sin()sin(22)cos22cos 121
2
5k π
αβθπθθ-=+
+==-=⨯-=-，
若22k π
αβπ+=+，k Z ∈，则sin()sin(2)12
k π
αβπ+=+=，与sin()1αβ+≠相矛盾，不满
足条件，
综上，4
sin()5αβ-=-．
故答案为：4
5
-．
【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和差的正余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
17．已知α
为第四象限角，且cos α=
22)
4cos sin π
ααα-
-
【考点】二倍角的三角函数
【分析】利用同角三角函数关系式及三角恒等变换公式直接计算即可． 【解答】解：因为α
为第四象限角，且cos α
= 所以sin α==， 又22cos sin (cos sin )(cos sin )αααα
αα-=-+， )sin cos 4
π
ααα-=-，
所以
22
)1
4cos sin sin cos π
ααα
α
α
-
=-=-+
．
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
18．已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>，若()f x 的图像在[0，2]3π上与x 轴恰有两个交点，
则ω的取值范围是 5
[2
，4) ．
【考点】正弦函数的图象
【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．
【解答】解：若函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>的图像在[0，2]3π上与x 轴恰有两个交点，
[33
x π
π
ω+
∈，
2]3
πωπ
+， 2233πωππ
π+∴<，求得5
42
ω<， 可得ω的取值范围为5
[2
，4)，
故答案为：5
[2
，4)．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题． 四．解答题（共4小题）
19．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，并且2sin 12
A B
C +=+．
（1）求角C 的大小；
（2）若a =2c =，求b ． 【考点】正弦定理；余弦定理
【分析】（1）由已知式子和三角函数公式化简可得1
cos()62
C π+=，结合C 的范围可得答案；
（2）由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，代入数据即可解得．
【解答】解：（1）223sin (sin 1)02A B C +-=，2(sin 1)02
C
C ∴-=．
即1cos (sin 1)02C C +-=sin 1C C -=，1
cos()62
C π+=． C 为ABC ∆的内角，0C π∴<<，∴
76
6
6C π
π
π<+
<
．从而63C ππ+=，6
C π
∴=．
（2）23a =2c =，∴由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 代入数据化简可得2680b b -+=，解得2b =或4b =．
【点评】本题考查解三角形，设计正余弦定理得应用即三角函数公式，属中档题．
20．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a B =．
（1）若ABC ∆，2c =，求a 的值； （2）若21
()()2
b a b a
c -+=，求tan C 的值．
【考点】正弦定理；余弦定理
【分析】由2sin a B =可得60A =︒或120︒，（1）由面积可求b ，再由余弦定理可求得a ；（2）由21()()2b a b a c -+=，可得3
2
b c =，进而可求tan C 的值．
【解答】解：2sin a B ，∴2sin sin sin A B B A ⇒，60A =︒或120︒，
（1）
12sin 2ABC S b A ∆=⨯，3b ⇒=，22223223cos60a =+-⨯⨯︒，a ⇒=， （2）21()()2b a b a c -+=，2222213
2cos 2cos 22
a b c b c bc A b A c ⇒=-=+-⇒=，
3cos 04c A b ⇒=
>，
60A ∴=︒，∴32
b c =，3
sin sin(120)sin 2B C C =︒-=，sin C C ⇒=，
tan C =
【点评】本题考查解三角形，以及正余弦定理的应用和三角恒等变换，属中档题． 21．某同学用“五点法”作函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2
π
ϕ<在某一个周期
内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）根据上表数据，直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 在区间2[3
π
-
，0]上的最大值和最小值． 【考点】由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式；五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象
【分析】（Ⅰ）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出最大值和最小值．
【解答】解：（Ⅰ）根据五点法的表格，所以()2sin(2)3f x x π
=+．
（Ⅱ）由于203
x π-，
所以23
3
x π
π
π-+，
当512
x π
=-
时，函数()f x 的最小值为2-；
当0x =
【点评】本题考查的知识要点：五点法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
22．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>><，且()f x 图像的相邻两条对称轴之间
的距离为
2
π
，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）确定()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()()2cos(2)6g x f x x π
=++，求函数()g x 的单调减区间．
条件①：()f x 的最小值为2-； 条件②：()f x 图像的一个对称中心为5(,0)12
π
； 条件③：()f x 的图像经过点5(
,1)6
π
-． 【考点】由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式
【分析】（Ⅰ）先根据已知求出()f x 的最小正周期，即可求解ω，
选条件①②：可得()f x 的最小值为A -，可求A ．根据对称中心可求ϕ，即可得解函数解析式；
选条件①③：可得()f x 的最小值为A -，可求A ，根据函数()f x 的图象过点5(6
π
，1)-，可求ϕ，可得函数解析式；
选条件②③：根据对称中心可求ϕ，再根据函数()f x 的图象过点5(6
π
，1)-，可求A 的值，即可得解函数解析式．
（Ⅱ）先求()g x 的最简式，再根据正弦型函数的减区间的求法求解． 【解答】解：（Ⅰ）由于函数()f x 图像上两相邻对称轴之间的距离为2
π， 所以函数()f x 的最小正周期22
T π
π=⨯=，
所以22T
π
ω=
=， 此时()sin(2)f x A x ϕ=+； 选条件①②，
因为()f x 的最小值为A -， 所以2A =，
因为函数()f x 的一个对称中心为5(,0)12
π
， 所以52()12
k k Z π
ϕπ⨯
+=∈， 解得5?,()6
k k Z π
ϕπ=∈， 因为||2
π
ϕ<，
所以6
π
ϕ=
，
6选条件①③，
因为()f x 的最小值为A -， 所以2A =，
因为函数()f x 的图像过5(,?1)6
π
， 则5(
)?16
f π
=， 即52sin(
)?13πϕ+=，51sin()?32
πϕ+=， 因为||2
π
ϕ<，
所以
7513636
πππ
ϕ<+<
， 所以511,366
πππ
ϕϕ+
==， 所以()2sin(2)6f x x π
=+；
选择条件②③，
因为函数()f x 的一个对称中心为5(,0)12
π
， 所以52()12
k k Z π
ϕπ⨯
+=∈， 解得5?,()6
k k Z π
ϕπ=∈， 因为||2
π
ϕ<，
所以6
π
ϕ=
，
此时()sin(2)6f x A x π
=+，
因为函数()f x 的图像过5(,?1)6
π
， 则5(
)?16
f π
=， 即5sin(
)?13
A π
ϕ+=， 所以11sin
16
A π
=-， 所以2A =，
6
综上，不论选哪两个条件，()2sin(2)6f x x π
=+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2sin(2)6
f x x π
=+，
所以5()()2cos(2)2sin(2)2cos(2))66612
g x f x x x x x ππππ
=++=+++=+，
由532222
122
k x k π
π
π
ππ+++，k Z ∈， 得
132424
k x
k π
π
ππ++，k Z ∈， 所以()g x 的单调递减区间为[
24
k π
π+，
13
]24
k ππ+，k Z ∈． 【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，属于基础题．。