专题09 概率与统计-备战2018高考高三数学文全国各地优质模拟试卷分项 含解析 精品

一、选择题
1．【2018福建数学基地联考】在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是
A. (1)(2)
B. (1)(3)
C. (2)(4)
D. (2)(3)
【答案】D
【解析】（1）为函数关系；（2）显然成正相关；（3）显然成负相关；（4）没有明显相关性.
故选D.
点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
2．【2018福建数学基地联考】等差数列
错误！未找到引用源。

的公差为1，若以上述数据
错
误！未找到引用源。

为样本，则此样本的方差为
A.
错误！未找到引用源。

B.
错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

【答案】A
3．【2018福建数学基地联考】如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A. 84,4.84
B. 84,1.6
C. 85,1.6
D. 85,4
【答案】C
【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，
所剩数据84,84,86,84,87的平均数为
＝85，
方差为[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝＝1.6.
故选C.
4．【2018衡水金卷高三联考】2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B
【解析】根据题意可估计军旗的面积大约是错误！未找到引用源。

.
故选B.
5．【2018衡水永州一模】用计算机在错误！未找到引用源。

间的一个随机数错误！未找到引用源。

，则事件“错误！未找到引用源。

”发生的概率为（）
A. 0
B. 1
C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
6．【2018湖南两市九月调研】若正方形错误！未找到引用源。

边长为错误！未找到引用源。

为四边上任意一点，则错误！未找到引用源。

的长度大于错误！未找到引用源。

的概率等于（）
A.
错误！未找到引用源。

B.
错误！未找到引用源。

C.
错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

【答案】D
7．【2018广东珠海高三摸底】如图在错误！未找到引用源。

中，在线段错误！未找到引用源。

上任取一点错误！未找到引用源。

，恰好满足
错误！未找到引用源。

的概率是（）
A.
错误！未找到引用源。

B.
错误！未找到引用源。

C.
错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】
错误！未找到引用源。

,设错误！未找到引用源。

靠近错误！未找到引用源。

的三等分点为错误！未找到引用源。

，所以线段错误！未找到引用源。

上任取一点错误！未找到
引用源。

，恰好满足
错误！未找到引用源。

的点错误！未找到引用源。

在线段错误！未找到引
用源。

上，
错误！未找到引用源。

，故选D.
8．【2018吉林长春一模】已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A. 92，94
B. 92，86
C. 99，86
D. 95，91
【答案】B
【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.
9．【2018湖北重点高中联考】在矩形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，点错误！未找到引用源。

为矩形错误！未找到引用源。

内一点，则使得错误！未找到引用源。

的概率为（）
A.
错误！未找到引用源。

B.
错误！未找到引用源。

C.
错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

【答案】D
10．【2018河北武邑一模】在区间[0,1]上随机取两个数x 和y ，则y ≥丨x-错误！未找到引用源。

丨的概率为（ ） A.
错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.
错误！未找到引用源。

【答案】C
【解析】在区间[0,1]上随机选取两个数x 和y ，对应的区间为边长为1的正方形，面积为1， 在此条件下满足y ⩾|x −错误！未找到引用源。

|的区域面积为1−2×错误！未找到引用源。

×
错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，
本题选择C 选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此即可求得概率.
二、填空题
11．【2018江西赣州红色七校联考】某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。

①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_________。

【答案】②③
④该抽样男生被抽到的概率=错误！未找到引用源。

；女生被抽到的概率=错误！未找到引用源。

，故前者小于后者．因此④不正确．
故选②③
12．【2018广西教育质量诊断性联考】若从
上任取一个实数作正方形的
错误！未找到引用源。

边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】由已知可得所求的 概率为错误！未找到引用源。

.
13．【2018吉林百校联盟联考】已知圆错误！未找到引用源。

的一条直径为线段错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

为圆上一点， 错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

，则向圆错误！未找到引用源。

中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为__________．
【答案】错误！未找到引用源。

14．【2018辽宁沈阳育才学校一模】在如右图所示程序框图中，任意输入一次
错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

，则能输出“恭喜中奖！”的概率为_____________. 【答案】错误！未找到引用源。

【解析】在直角坐标系下画出区域
错误！未找到引用源。

，满足条件错误！未找到引用源。

，
根据几何概型概率公式得错误！未找到引用源。

.
15．【2018黑龙江哈尔滨九中二模】为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规
律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为错误！未找到引用源。

，由以上信息，得
到下表中错误！未找到引用源。

的值为__________．
【答案】6
三、解答题
16．【2018百校联盟高三摸底】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据错误！未找到引用源。

，如下表所示：
已知变量错误！未找到引用源。

具有线性负相关关系，且
错误！未找到引用源。

，
错误！未
找到引用源。

，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲错误！未找
到引用源。

；乙错误！未找到引用源。

；丙错误！未找到引用源。

，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出错误！未找到引用源。

的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
.
【答案】（1）错误！未找到引用源。

,（2）
错误！未找到引用源。

【解析】试题分析：（1）求出错误！未找到引用源。

，由此能求出错误！未找到引用源。

，由变量错误！未找到引用源。

具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程错误！未找到引用源。

，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
试题解析：（1）因为变量错误！未找到引用源。

具有线性负相关关系，所以甲是错误的.
又易得错误！未找到引用源。

，满足方程，故乙是正确的.由条件可得
.
（2）由计算可得“理想数据”有错误！未找到引用源。

个，即
错误！未找到引用源。

从检测数据中随机抽取错误！未找到引用源。

个，共有错误！未找到引用源。

种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想数据”有错误！未找到引用源。

种情形.
.
故所求概率为
错误！未找到引用源。

17．【2018福建数学基地联考】某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，
)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
【答案】(1)甲平均数，方差；乙平均数，方差；甲组的研发水平优于乙组；（2）.
因为甲>乙，s<s，
所以甲组的研发水平优于乙组．
(2)记E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是
(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个．
因此事件E发生的频率为.
用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝.
点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
18．【2018福建数学基地高三联考】
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(II)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．
【答案】(1)物理成绩更稳定;(2) 130.
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50，
∴线性回归方程为＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高. 19．【2018衡水金卷高三联考】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在错误！未找到引用源。

市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为错误！未找到引用源。

市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式：错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

.
参考数据：
【答案】（1）见解析；（2）（i）经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人，（ii）错误！未找到引用源。

.
20．【2018湖南永州一模】近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对错误！未找到引用源。

年龄段的人群随机抽取错误！未找到引用源。

人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并求错误！未找到引用源。

的值；
（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.
【答案】（1）见解析；（2）4人，2人，1人；（3）错误！未找到引用源。

（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.
（3）设第四组4人为：错误！未找到引用源。

，第五组2人为：错误！未找到引用源。

，第六组1人为：错误！未找到引用源。

.则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

共21种；其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：错误！未找到引用源。

，共3种；所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为错误！未找到引用源。

. 21．【2018河南中原名校质检二】某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.
附：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关
（3）错误！未找到引用源。

（3）记5人为错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

共10个，其中至多1为教师有7个基本事件：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

所以所求概率是错误！未找到引用源。

.
22．【2018湖南两市九月联考】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了错误！未找到引用源。

名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为错误！未找到引用源。

组：
，得到如图所示的频率分布直方图：
错误！未找到引用源。

（1）写出错误！未找到引用源。

的值；
（2）求抽取的错误！未找到引用源。

名学生中月上网次数不少于错误！未找到引用源。

次的学生的人数；
（3）在抽取的错误！未找到引用源。

名学生中，从月上网次数少于错误！未找到引用源。

次的学生中随机抽取错误！未找到引用源。

人，求至少抽取到错误！未找到引用源。

名男生的概率.
【答案】(1) 错误！未找到引用源。

；(2) 错误！未找到引用源。

名学生中月上网次数少于错
．误！未找到引用源。

次的学生人数有错误！未找到引用源。

人；(3)
错误！未找到引用源。

在抽取的女生中，月上网次数少于错误！未找到引用源。

次的学生频率为错误！未找到引用源。

，人数为错误！未找到引用源。

人，
在抽取的男生中，月上网次数少于错误！未找到引用源。

次的学生频率为错误！未找到引用源。

，人数为错误！未找到引用源。

，
则在抽取的错误！未找到引用源。

名学生中，从月上网次数少于错误！未找到引用源。

次的学生中随机抽取错误！未找到引用源。

人，所有可能的结果有错误！未找到引用源。

种，而
事件错误！未找到引用源。

包含的结果有错误！未找到引用源。

种，所以
错误！未找到引用.
源。

23．【2018广西教育质量诊断性联考】已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
相关公式： 错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

．
【答案】（1）5月和6月的平均利润最高（2）详见解析（3）940万元．
第2年前7个月的总利润为错误！未找到引用源。

（百万元），
第3年前7个月的总利润为错误！未找到引用源。

（百万元），
所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．
（3）∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
，
∴
错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

，
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．
24．【2018吉林长春一模】长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：
（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间错误！未找到引用源。

内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间错误！未找到引用源。

内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．
【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）错误！未找到引用源。

则剪辑时间为40分钟的概率为错误！未找到引用源。

.。