高二数学沪教版棱锥知识点总结

⾼⼆数学沪教版棱锥知识点总结
如果⼀个多⾯体的⼀个⾯是多边形，其余各⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形，那么这个多⾯体叫做棱锥。

下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼆数学沪教版棱锥知识点总结，希望对你有帮助。

⾼⼆数学棱锥的概念
1.棱锥的概念
棱锥的底⾯: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底⾯。

如下图中的⾯ABCD就是棱锥的底⾯。

棱锥的侧⾯: 棱锥中除底⾯以外的各个⾯都叫做棱锥的侧⾯。

如图中的⾯PAB、⾯PCD等都是棱锥的侧⾯。

棱锥的侧棱: 相邻侧⾯的公共边叫做棱锥的侧棱。

如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。

棱锥的顶点; 棱锥中各个侧⾯的公共顶点叫做棱锥的顶点。

如图中P是各个侧⾯的公共顶点，P是棱锥的顶点。

棱锥的⾼: 棱锥的顶点到底⾯的距离叫做棱锥的⾼。

如图中，若PO⊥底⾯ABCD，垂⾜是O，那么PO就是棱锥的⾼。

棱锥的对⾓⾯; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截⾯叫做对⾓⾯。

2.棱锥的两个特征
棱锥是多⾯体中重要的⼀种，它有两个本质特征：①有⼀个⾯是多边形;②其余的各⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形，⼆者缺⼀不可。

因此棱锥有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⾓形。

但是也要注意“有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⾓形”的⼏何体未必是棱锥。

3.棱锥的分类
棱锥的底⾯可以是三⾓形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
4.正棱锥
如果⼀个棱锥的底⾯是正多边形，并且顶点在底⾯的射影是底⾯的中⼼，这样的棱锥叫做正棱锥。

如图，若棱锥P-AC的底⾯是正多边形，且PO底⾯AC，O为垂⾜，O是正多边形的中⼼，则棱锥P-AC是正棱锥。

(如图)
正棱锥的斜⾼：正棱锥侧⾯等腰三⾓形底边上的⾼，叫做正棱锥的斜⾼。

⾼⼆数学棱锥的性质
1.棱锥截⾯性质定理及推论
定理：如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，那么所得的截⾯与底⾯相似，截⾯⾯积与底⾯⾯积的⽐等于顶点到截⾯距离与棱锥⾼的平⽅⽐。

推论1：如果棱锥被平⾏与底⾯的平⾯所截，则棱锥的侧棱和⾼被截⾯分成的线段⽐相等。

推论2：如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，则截得的⼩棱锥与原棱锥的侧⾯积之⽐也等于它们对应⾼的平⽅⽐，或它们的底⾯积之⽐。

2.⼀些特殊棱锥的性质
侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底⾯内的射影是底⾯多边形的外接圆的圆⼼(外⼼)，同时侧棱与底⾯所成的⾓都相等。

侧⾯与底⾯的交⾓都相等的棱锥，它的⼆⾯⾓都是锐⼆⾯⾓，所以顶点在底⾯内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆⼼(内⼼)，且各侧⾯上的斜⾼相等。

如果侧⾯与底⾯所成⾓为α，则有S底=S侧cosα。

如图画出了射影是外⼼和内⼼的情况。

3.棱锥的侧⾯积及全⾯积、体积公式、底⾯积公式
棱锥的侧⾯积及全⾯积
棱锥的侧⾯展开图是由各个侧⾯组成的，展开图的⾯积，就是棱锥的侧⾯积，则
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n为第i个侧⾯的⾯积)
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的底⾯积公式:S底=长×宽
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh(s为锥体的底⾯积，h为锥体的⾼)。

斜棱锥的侧⾯积=各侧的⾯积之和
正棱锥的侧⾯积：S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底⾯周长，hˊ为斜⾼)。

棱锥的中截⾯⾯积：S中截⾯=1/4S底⾯
4.正棱锥有下⾯⼀些性质
正棱锥各侧棱相等，各侧⾯都是全等的等腰三⾓形，各等腰三⾓形底边上的⾼相等(它叫做正棱锥的斜⾼);
正棱锥的⾼、斜⾼和斜⾼在底⾯内的射影组成⼀个直⾓三⾓形，正棱锥的⾼、侧棱、侧棱在底⾯内的射影也组成⼀个直⾓三⾓形。

正棱锥的侧棱与底⾯所成的⾓都相等;正棱锥的侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓都相等。

正棱锥的侧⾯积：如果正棱锥的底⾯周长为c，斜⾼为h’，那么它的侧⾯积是 s=1/2ch
正棱台的性质：
(1)正棱台的侧棱相等，侧⾯是全等的等腰梯形。

各等腰梯形的⾼相等，它叫做正棱台的斜⾼;(2)正棱台的两底⾯以及平⾏于底⾯的截⾯是相似正多边形;
(3)正棱台的两底⾯中⼼连线、相应的边⼼距和斜⾼组成⼀个直⾓梯形;两底⾯中⼼连线、侧棱和两底⾯相应的半径也组成⼀个直⾓梯形。

⾼⼆数学棱锥体积公式
V=[S+S'+(SS')^(1/2)]h/3。