八年级数学上册17.1一元二次方程的概念教案沪教版五四制.doc

一元二次方程的概念
教学内容
二、例题讲解
例1:判断下列方程哪些是一元二次方程，如果是一元二次方程，化为一般式:
(6) (x + 3)(% — 3) + 4 = 0 ； 例2：把下列一元二次方程化为-•般式，并写出方程中的各项•各项的系数。

答案：(1) 2兀2_5兀+ 4 = 0 (2) V2/-y + 2>/2-V3=0 例3：判断2、5、—4是不是一元二次方程X 2
+X = 8-X 的根。

答案：2, -4是
例4：当加为何值时,关于兀的方程mx 2 -3x = x 2
-mx + 2是一元二次方程? 答案:
例5：已知关于兀的一元二次方程(加一2)兀2+3兀+加2一4 = 0有一个根是0,求加的值?
答案:m = -2
三、课堂练习
1、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1) x —16 = 0； (2) 3y 2-4y = 0； (3) x ——=0；
(1) 2x(x-l) = 3x-4 ；
(2)+ = V2(y 2
+ 2) (4) V3x 2——x + l=0；
3 (5) (x +1)(% + 4) = x(x- 2)；
(1) -X2+1=3X；(2) V3y = A/5>,2；3
答案：-X2-3X +1=0； V5/->/3y = 0； 2x2-5x-ll = 0； 5x2-mx + n = G
2、。

满足什么条件吋，关于兀的方程a(x2 + X)= A/3X-(x +1)是一元二次方程？
答案：QHO
3、(1)关于兀的方程(2m2 4-m)x m+i 4-3x = 6可能是一元二次方程吗?为什么?
(2)方程(2a-4)x2-2bx + a = 0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：(1)可能，加=1时；(2) QH2,a = 2
4、关于兀的一元二次方程(a-\)x2+x + a2-\= 0的一个根为0,则求Q的值。

答案：。

=一1
四、课堂总结
家庭作业
一、选择题
1、在下列方程中，一元•二次方程的个数是()
① 3%2+7 = 0 ② ax2 +bx + c = 0 (3) (x - 2)(x + 5) = x2 -1 ④ 3x2 - — = 0
x
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2、方程2X2=3(X-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为()
A. 2, 3, _6
B. 2, -3, 18
C. 2, -3, 6
D. 2, 3, 6
3> px2 -3x+ p2 -<7 = 0是关于兀的一元二次方程，贝U ()
3 2x(x -1) = 3(x + 5) -
4 ,；(4) 5x2 - mx + /? = 0 ；( m > 斤是己知数)
A. p = \
B. p〉0
C. p^O
D. p 为任意实数
4、方程x(x-l) = 2的两根为().
一、知识讲解
问题1：一块长方形绿地的而积为1200平方米，并几长比宽多10米，那么长和宽各为多少米?解法一：设长为兀，则______________ 解法二：•设宽为x ,则________________________
答案：x(x-10) = 1200 x(x + 10) = l200
只含有一个未知数，且耒知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
eg:兀2_16 = 0, 2y* 1 2 3 4+3y + l = 0f 3x2-2x = O f V2x2+4x = 32f -x2-2 = 5x……
观察，得出结论：
(1) _____________ . _______________ ；
(2) ______________________________ ；.
(3) _____________________________ ；
_元二次方程：_____________________ . ___________________________________ O
将上面的方程全部化为等号右边都是0的形式，贝
方程：____________________________________________________ O
—元二次方程的_般式：_________________________________ . _______________________ O
二次项：______________ _次项：__________________________ 常数项：_________________________ 二次项系数：______________ 一-次项系数：____________________
思考：在一元二次方程ax2 +bx + c = 0中，。

工0,为什么？
问题2：
在下列方程中，哪些方程有一个根为0?哪些方程有一个根为1?哪些方程有一个根为-1?
(1)2x2 + x = 0 ；(2) 5x2 -4x = 0 ；(3) 3/+2兀一5 = 0；
(4) x2—7x + 6 = 0；(5)兀2+5兀+ 4 = 0；(6) 2x2— 3x —5 = 0；
想一•想：
如果一元二次方程有一个根为0,那么方程的项的系数或常数项有什么特征？有一个根为1呢？有一个根为-1 呢？。