七年级下册数学知识点总结(人教版最新最全)

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最全)
第五章相交线与平行线
一、相交线
相交线是指两条直线只有一个公共点，这个公共点叫做两条直线的交点。

例如，直线AB和CD相交于点O。

对顶角是指两条直线相交所形成的对顶角，顶点相同，角的两边互为反向延长线。

满足这种关系的角互为对顶角，对顶角相等。

对顶角是成对出现的。

邻补角是指有一条公共边，角的另一边互为反向延长线。

满足这种关系的两个角互为领补角。

与补角相比，邻补角既要满足数量关系又要满足位置关系。

二、垂线
垂直是指两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

要判断两条直线互相垂直，需要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

垂线的表示可以用“⊥”和直线字母表示垂直。

例如，如图，a、b互相垂直，O叫做垂足，a叫做b的垂线，b也叫做a的
垂线。

则记为：a⊥b或XXX；若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O。

垂线的书写形式如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

反之，若直线AB与
CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

垂线的画法如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线。

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。

需要用到的工
具有直尺和三角板。

垂线的性质有两条：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角是三种角的分类，它们出现在一条直线与两条直线相交的情况下。

同位角是指在截线上、同向且在截线同侧的两个角，例如∠1和∠5，∠4和∠8.内错角
是指在截线上、反向且在截线两侧的两个角，例如∠3和∠5，∠4和∠6.同旁内角是指在截线上、反向且在截线同旁的两个角，例如∠3和∠6，∠4和∠5.
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线。

我们通常用符号“//”表示平行。

平行线的画法可以通过帖线、靠尺、移点
和画线等方法实现。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

由此推论出平行线具有传递性，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

判定平行线的方法有三种：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行。

此外，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也互相平行。

平行线有三个性质：同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。

这些性质可以通过平行线被第三条直线所截来证明。

在数学中，判断一件事情的语句叫做命题，由题设和结论两部分组成。

在几何学中，命题可以通过证明来验证其正确性。

如果一个命题的前提成立，那么结论一定成立，这样的命题被称为真命题。

然而，如果命题的前提成立，但结论不一定成立，那么这样的命题称为假命题。

定理是一种真命题，它是经过推理证实的基本事实，不需要再次证明。

证明是判断一个命题的正确性所需的推理过程。

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质是，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

平移作图的步骤是将线段AB平移，使点A与点D对应，然后连结AD，过点B作AD的平行线，再在平行线上作线段BC，使BC=AD，最后连
结CD。

算术平方根是指，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a，
读作“根号a”，a叫做被开方数。

平方根是指，如果一个数x 的平方等于a，即x²=a（x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根（二次方根）。

开平方是求一个数a的平方根的运算，它与平方运算是互为逆运算的。

正数a的正的平方根a叫做a的算数平方根，零的算数平方根是0.规定：正数a有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根。

立方根是指，若一个数的立方（三次方）等于a，那么这个数叫做a的立方根（三次方根）³√a。

开立方是求一个数a 的立方根的运算，它与立方运算是互为逆运算的。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

无理数是指无限不循环小数，如开方开不尽的数、含有π的数、有规律但不循环的数。

实数是有理数和无理数的总称，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之亦然。

一个正实数的绝对值是它本身，而一个负实数的绝对值是它的相反数。

在实数范围内，相反数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数和绝对值的意义完全一样。

第七章：平面直角坐标系
一、有序数对
有序数对是指有顺序的两个数a和b组成的数对，记做（a，b）。

利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。

二、平面直角坐标系
平面直角坐标系是指平面内两条互相垂直、原点重合的数轴所组成的坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系中两条数轴的特征是：互相垂直、原点重合、通常取向上、向右为正方向、单位长度一般取相同的。

平面上点的表示：平面内任意一点P，过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，那么有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记为P（a，b）。

注意：横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开。

直角坐标系中点的坐标的特点是：
三、用坐标表示平移
平移是指把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

总结规律1：图形平移与点的坐标变化的关系
1)左、右平移：
原图形上的点(x,y)，向右平移a个单位，(x+a,y)。

原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位，(x-a,y)。

2)上、下平移：
原图形上的点(x,y)，向上平移b个单位，(x,y+b)。

原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位，(x,y-b)。

总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a个单位。

原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a个单位。

2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b个
单位。

原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b个
单位。

3)横坐标、纵坐标都变化：
在平面直角坐标系中，若要将点(x,y)平移a个单位向右，
b个单位向上，则新点的坐标为(x+a,y+b)；若要将点(x,y)平移
a个单位向右，b个单位向下，则新点的坐标为(x+a,y-b)；若
要将点(x,y)平移a个单位向左，b个单位向上，则新点的坐标
为(x-a,y+b)；若要将点(x,y)平移a个单位向左，b个单位向下，则新点的坐标为(x-a,y-b)。

二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的指数都是1的方程组。

例如，3 - 2xy =1不是二元一次方程，而3y-2x =z+5和2x=1-3y是二元一次方程。

二元一次方程组的解是指使两个方程的未知数取值相等的一组值。

这些解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。

二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，其中两个方程中的未知数相同。

解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。

代入消元法是指将其中一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

加减消元法是指当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

三元一次方程组是指含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组。

解三元一次方程组的方法是通过“代入”或“加减”进行消元，把“三
元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，
进而再转化为一元一次方程。

Chapter 9: XXX Inequalities
I。

XXX
An XXX include ≥。

≤。

3) or using a number line.
XXX Inequalities
Property 1: If a>b。

then a+c>b+c or a-c>b-c。

In other words。

adding or subtracting the same number or n to both sides of an XXX.
Property 2: If a>b and c>0.then ac>bc (or a/b>c/d)。

In other words。

XXX by a positive number does not change the XXX.
Property 3: If a>b and c<0.then ac<bc (or a/b<c/d)。

In other words。

XXX.
III。

Linear Inequalities
A linear XXX a linear n of one variable。

For example。

2x+3≥5 is a linear XXX finding the set of values of the variable
that make the XXX true.
IV。

Systems of Linear Inequalities
A system of linear inequalities is a set of two or more linear XXX set of a system of linear inequalities is the set of all points
that satisfy all of the inequalities in the system。

If the n sets of the inequalities have a common n。

then the system has a n。

If the n sets do not overlap。

then the system has no n.
Chapter 10: Data n。

n。

and n
I。

Statistical Surveys
XXX data。

XXX of data that may not be XXX practice。

XXX and make informed ns.
XXX
A XXX.
调查是收集和分析信息的过程，用于解决问题或做出决策。

全面调查的步骤包括明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查收集数据、整理数据、描述数据和得出结论。

抽样调查是一种收集部分对象数据来估计整体情况的方法。

总
体是所要考察对象的全体，个体是总体中每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目。

举例来说，对于检测某城市的空气质量这个问题，可以采用全面调查；对于调查一个村子所有家庭的收入这个问题，可以采用全面调查；对于调查一批重型的杀伤半径这个问题，可以采用抽样调查。

直方图是一种展示数据分布情况的图表。

组距是所有数据分组后每个小组的取值范围，组数可以通过最大值和最小值之差除以组距得出。

频数是各小组内的数据个数。

制作频率分布直方图的步骤包括求极差、决定组距和组数、分组、登记频数、计算频率并列出频率分布表，最后画出频率分布直方图。

制作频率分布直方图的方法是把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率除以组距。