安徽省滁州市凤阳县重点名校2023届中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
2．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B ．公园离小丽家的距离为2000米
C ．小丽在便利店时间为15分钟
D ．便利店离小丽家的距离为1000米
3．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）
A ．235∠=
B ．245∠=
C ．255∠=
D ．2125∠=
4．若分式3
1x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )
A ．1x >-
B ．1x <-
C ．1x =-
D ．1x ≠-
5．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，
B ，
C ，
D ，
E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A ．21.7米
B ．22.4米
C ．27.4米
D ．28.8米
6．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）
A ．y=2x
B ．y=﹣3x+1
C ．y=x2
D ．y=1x 7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3A
E ，若S 四边形BCFE=16，则S △ABC=（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．24
8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）
A ．标号是2
B ．标号小于6
C ．标号为6
D ．标号为偶数
9．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．11
D ．12
10．化简221x -÷1
1x -的结果是( )
A ．21x +
B ．2x
C ．2
1x - D ．2(x ＋1)
11．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（
）
A ．AF=1
2CF B ．∠DCF=∠DFC
C ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个
D ．tan ∠2
12．下列计算正确的是( )
A ．2223x x x +=
B ．623x x x ÷=
C ．235(2)2x x x =
D ．222(3)6x x =
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，点C在反比例函数
k
y (x0)
x
=>
的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB BC
=，
已知AOB的面积为1，则k的值为______．
14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、
AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于1
2
MN
的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同
样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________. 16．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．
17．计算：（1
3）038．
18．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。

在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

20．（6分）关于x的一元二次方程
230
x m x m
++=有两个实数根，则m的取值范围是（）
A ．m≤1
B ．m ＜1
C ．﹣3≤m≤1
D ．﹣3＜m ＜1
21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1．
22．（8分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上
下降了1
2m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际
水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份
所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．
23．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，
,E 是边CD 的中点，连接
BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．
（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；
（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．
24．（10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
25．（10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．
26．（12分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国
内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－
1
100
x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）
时,每月还需缴纳
1
100
x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
27．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．
2、C
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C．
3、C
【解析】
试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
4、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：x10
+≠，
x1
∴≠-，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 5、A
【解析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AM EM，
构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵
14
0.753
CN
DN
==
，设CN=4k，DN=3k，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，
∴0.45=8
66
AB +
，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6、D
【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．
【详解】
A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；
B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（1
3，0），不合题意；
C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；
D．反比例函数y=1
x与x轴没有交点，符合题意；
故选D．
7、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴
1 169
x
x
=
+，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.
8、C
【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．
【详解】
选项A、标号是2是随机事件；
选项B、该卡标号小于6是必然事件；
选项C、标号为6是不可能事件；
选项D、该卡标号是偶数是随机事件；
故选C．
【点睛】
本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9、C
【解析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
10、A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=
2
11 x x
+-
（）（）•（x﹣1）=
2
1 x+．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、D
【解析】
由
11
22
AE AD BC
==，
又AD∥BC，所以
1
2
AE AF
BC FC
==，
故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，
得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
1
2BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】
A.∵AD∥BC，
∴△AEF ∽△CBF ， ∴
12AE AF BC FC ==， ∵1122AE AD BC =
=， ∴12AF FC =，故A 正确，不符合题意；
B. 过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，
∵DE ∥BM,BE ∥DM ，
∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴12BM DE BC ==
，
∴BM=CM ，
∴CN=NF ，
∵BE ⊥AC 于点F,DM ∥BE ，
∴DN ⊥CF ，
∴DF=DC ，
∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；
C. 图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意;
D. 设AD=a,AB=b,由△BAE ∽△ADC,有
2.a
b a b = ∵tan ∠CAD 2,2CD b AD a =
== 故D 错误，符合题意.
故选：D.
【点睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
12、C
【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．
【详解】
A 、2
x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；
C 、235(2)2x x x =，此选项正确；
D 、224(3)9x x =，此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．
【详解】
解：设点A 的坐标为()a,0-，
过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，
∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
1k a 122a ∴⋅⋅=，
解得，k 4=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14、36.
【解析】
试题分析：∵△AFE 和△ADE 关于AE 对称，∴∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD ，EF ＝DE.∵tan ∠EFC ＝
＝，∴可设EC ＝3x ，CF ＝4x ，那么EF ＝5x ，∴DE ＝EF ＝5x.∴DC ＝DE ＋CE ＝3x ＋5x ＝8x.∴AB ＝DC ＝8x.
∵∠EFC ＋∠AFB ＝90°, ∠BAF ＋∠AFB ＝90°,∴∠EFC ＝∠BAF.∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝，∴＝.∴AB ＝8x,∴BF ＝6x.∴BC ＝BF ＋CF ＝10x.∴AD ＝10x.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x ）2＋（5x ）2＝（5）2.解得x ＝1.∴AB ＝8x ＝8,AD ＝10x ＝10.∴矩形ABCD 的周长＝8×2＋10×2＝36.
考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.
152．
【解析】
直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【详解】
过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为D ，G ，
由题意可得：O 是△ACB 的内心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD 是正方形，
∴DO=OG=345
2+-=1，
∴2． 2．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD 的长是解题关键．
16、3（x+2）（x-2）
【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.
【详解】
3x2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．
17、-1
【解析】
本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.
【详解】
由分析可得：（1
3）038=1－2＝﹣1.
【点睛】
熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.
18、0或1
【解析】
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1） 25 ; （2）1
5 .
【解析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是2
5；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为
1a 、2a ，五仁馅的两个分别为1b 、2b ，
桂花馅的一个为c ）：
由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元
宵是同一种馅料的概率是
41=205. 【点睛】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
20、C
【解析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，然后解不等式组即可．
【详解】
根据题意得230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＝，
解得-3≤m≤1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21、()21
1a -，1
3.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a -
=
21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =
2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--）
=21
(1a ）-
，
当+1时，原式=1
3．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．
【解析】
（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，
依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩
， 答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣1
2m%）×400（1+
5
8m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
23、（1）见解析；（2）6或
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt △ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BD=DC
过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；
③若BC=DC
过D作DG⊥BC,垂足为G
在Rt△CDG中，DG=
∴四边形BDFC的面积为S=．
考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积
24、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
【解析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
25、（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．
【详解】
证明：（1）∵AC=AD ，
∴∠ACD=∠ADC ，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE ，
在△ABC 和△AED 中，
BC ED ACB ADE
AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABC ≌△AED （SAS ）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点睛】
考点：全等三角形的判定与性质．
26、（1）140;（2）W 内＝－1100x2＋130x,W 外＝－1100
x2＋ (150－a)x;（3）a ＝1． 【解析】
试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;
（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值,再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．
试题解析:（1）x=1000,y=－
1100
×1000+150=140; （2）W 内＝(y －1)x ＝(－1100x ＋150－1)x ＝－1100
x2＋130x ． W 外＝(150－a)x －1100x2＝－1100
x2＋(150－a)x; （3）W 内＝－1100x2＋130x=－1100
（x －6500）2+2, 由W 外＝－1100x2＋(150－a)x 得:W 外最大值为:(750－5a)2, 所以:(750－5a)2＝2．
解得a ＝280或a ＝1．
经检验,a ＝280不合题意,舍去,
∴a ＝1．
考点:二次函数的应用．
27、 (1)见解析;(2) 40°.
【解析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC=∠BCD ，进而可得出∠EDC=∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE=CE ；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．。