山东大学 信息科学工程学院1-3典型连续时间信号

' ( t ) f ( t ) dt f ' ( 0 )
' ( t t 0 ) f ( t ) dt f ' ( t 0 )



作业：P26 1-1，1-2，1-3，1-6 下一节
1 sgn( t ) 1 (t 0 ) (t 0 )
sgn(t)
可用阶跃表示
1 0 -1
t
sgn( t ) 2 u ( t ) 1
4、单位冲激信号(Unit Impulse ) （1）定义
(t )
(1)
t
0
冲击强度
（2）讨论—电路:电容充放电
奇异函数是强度极大、作用时间极短一种物理量 的理想化模型。
(3) 性质
1、 ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t ) f
2、抽样性（筛选）
f (t ) 在t=0处连续



( t ) f ( t ) dt



( t ) f ( 0 ) dt f ( 0 )


( t t 0 ) f ( t ) dt
性质：
0
指数信号对时间的微分和积分仍然是指数形式
正弦信号（P6）：表达式 波形图 性质
二．抽样信号(Sampling Signal)
Sa( t ) sin t t
2π
1
Sat
性质
①
Sa t Sat ，偶函数
πO
t
π
3π
②
t 0 , Sa( t ) 1，即limSa( t ) 1
t 0


③ Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3
④ Sa(t ) d t π Sa(kt) d t ⑤ lim Sa( t ) 0
⑥
t
π k



sinc ( t ) d t 1
sinc( t ) sin π t π t Sa(π t )
§1.3 典型时间信号
一、复指数信号
f (t ) K e Ke
st
欧拉公式 e
i t
cos t i sin t
( t ) cos t iK e
t
t
sin t
s i
, 均为实常数 ,的单位rad / s
f (t )



( t t 0 ) f ( t 0 ) dt f ( t 0 )
f (t 0 )
3、偶函数 4、积分
(t ) ( t )

t

(t ) d t u ( t )
d dt
u (t ) (t )
5、尺度变换特性
( at )
1 a
(t )
5、冲激偶（Unit doublet） ' ( t )
d dt
(t )
t 0
(t )
求 导
t
t 0
(t )
'

冲激偶的性质


' ( t ) dt 0
f ( t ) ' ( t ) f ( 0 ) ' ( t ) f ' ( 0 ) ( t )

f t
讨论：
0 直流
0
0
0
实指数信号
0 0

K
t
O
0 , 0 等幅 0 , 0 衰减 振荡 0 , 0 增幅
的实部（或虚部） 的实部（或虚部）
的实部（或虚部）
三、奇异信号
1、单位阶跃信号(unit step)
1
u (t )
t
0 积 分 R(t)
R ( t ) tu ( t )
（1）定义
u (t )
（2）性质
0
1
t 0 t0
微 分
(a)可以方便地表示某些信号
(b)用阶跃函数表示信号的作用区 间(例如 P8)
0
1
t
单位斜变信号
Unit ramp function
(c) 积分
2、门函数 Gt(t) （1）定义
1, G t (t ) 0, t t
t t
2 2
G t (t )
（2）波形

也可以表示成：
t
2
t
2
Gt (t ) u (t ) u (t ) 2 2
t
t
（３）作用：信号区间筛选
3、正负号函数（符号函数） Sgn(t) 定义