人教版九年级数学《解直角三角形》典型题型精练

1.3 《解直角三角形》典型题型精练
班级：姓名：
一、填空题（本大题共17小题，共51.0分）
1.如图，在矩形ABCD中，，，以B为圆
心、BC为半径画弧交AD于点E，若点F是弧EC的
中点，连接FB，则的值为______ ．
2.中，，，，则的面积是______ ．
3.已知，点P到射线OA、OB的距离分别为和，垂足分别为M、
N，则ON的长为______ ．
4.在中，，，，则边BC的长为______ cm．
5.在中，AD是的高，若，，且，则
______ ．
6.在中，，，，则的度数为______ ．
7.已知一个斜坡的坡度：，那么该斜坡的坡角的度数是______度．
8.中，，，，则的面积为______ ．
9.已知：如图，在中，，斜边BC上的
高，，则______．
10.在中，，如果，，那么
______．
11.如图，在中，，，，
，那么______ ．
12.如图，CD是斜边上的高线，若，
，则____．
13.如图，在中，，AD平分，
于点E，，，则______ ．
14.如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，，垂足为点C，AC长为
12米，则斜坡AB的长为______米．
15.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡
度为1：，上底宽为6m，路基高为4m，则路基
的下底宽为______
16.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝
高，斜坡AB的坡角为，以斜坡CD的坡度：，则坝底宽______ 答案保留根号．
17.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是
坐标原点，，反比例函数的图象经过
点C，与AB交于点D，若的面积为20，则k的
值等于______．
二、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
18.如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在
A处时，灯塔S在船的北偏东，航行1小时后到B处，此时灯
塔S在船的北偏东，运算结果保留根号
求船在B处时与灯塔S的距离；
若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S
的距离最近．
19.如图，某拦河坝的横断面为梯形ABCD，若坝顶，
坝底，坝高为2m，斜坡AB的坡度为1：
，求斜坡CD的坡度．
三、解答题（本大题共31小题，共248.0分）
20.如图，在中，，，点D
在边AC上，且，，垂足为点E，联结
CE，求：
线段BE的长；
的余切值．
21.一艘渔船位于港口A的北偏东方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西方
向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度
，结果取整数
22.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，
正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东
方向上．
求的度数；
已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在
北偏东的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？
24.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为，
根据有关部门的规定，时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数
参考数据：，，，，，
25.某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，
如图所示，，，斜坡AB长为26米，
坡角为了减缓坡面防止山体滑坡，保
障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘
测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
求改造前坡顶到地面的距离BE的长精确到米
；
如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？
参考数据：，，，，
26.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通
行，现准备把坡角降为．
求坡高CD；
求斜坡新起点A到原起点B的距离精确到米参考数据：，，．
27.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为
台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长AB为为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡点D在直线BC上，坡角为求斜坡AD底端D与平台AC的距离结果精确到参考数据：，，
，．
28.如图所示，斜坡上有一棵大树AB，数学活动兴趣小组在坡底测得树顶的仰角
，后退6m到达D，测得仰角，已知斜坡的坡角，试求大树AB的高度结果精确到，参考数据：，
29.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送
到高米即米的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角．
求传送带AB的长度；
因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高米即米，传送带与地面所成斜坡的坡度：求改造后传送带EF的长度．精确到米参考数值：，，
，，
30.如图，在▱ABCD中过点A作，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且
．
求证： ∽ ；
若，，，求AF的长．
31.如图，在平行四边形ABCD中，过B作，垂足为点E，连接AE，F为AE
上一点，且．
求证： ∽ ；
若，，求AE的长；
在的条件下，若，求BF的长．计算
结果可含根号
32.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，
垂足为点F，连接DF，
求证：；
求的值．
33.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，
垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且
．
求证： ∽ ；
若，，，求AF的长．
34.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作，垂足为E，连接AE，F
为AE上一点，且．
求证： ∽ ；
若，，，求AE和BF的长．
35.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为
，看这栋楼底部C的俯角为，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度结果保留根号．
36.如图，已知矩形．
请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕
迹；
以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC
于点E，连接AE；
作的平分线交CD于点F；
连接EF；
在作出的图形中，若，，则的值为______．
37.已知在中，，AD是的角平分线，以AB上一点O为圆
心，AD为弦作
在图中作出；不写作法，保留作图痕迹
求证：BC为的切线；
若，，求的半径．
38.如图，在中，
利用尺规作的角平分线交AC于D，以BD为直径作交AB于保留作图痕迹，不写作法；
综合应用：在的条件下，连接DE
求证：；
若，，求AD．
39.在四边形ABCD中，，，连接AC，恰好为等边
三角形，恰好为直角三角形．求四边形ABCD的面积．
40.已知：如图，在中，，AD是BC
边上的中线，过点D作于点E，且，
求：
的长；
的正切值．
41.如图，在中，，点D是BC边上的
一点，，，．
求AC和AB的长；
求的值．
42.如图，在中，AD是BC上的高，．
求证：；
若，，求AD的长．
43.如图，在中，于点C，，点E是AB
的中点，，，求的值和AD的长．
44.如图，在中，，，点D是
BC上一点，且．
求BD的长；
求．
45.如图，在等腰直角中，，点D、
F为BC边上的两点，，连接AD，过点C
作AD的垂线角AB于点E，连接EF．
若，，求线段AD的长度
求证：．
46.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点
C作，垂足为M，交AB于点N．
求证： ≌ ；
若N为AB的中点，求．
47.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连
接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．
求证：；
若，且，，求的值．
48.如图，在，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F
在AC的延长线上，且．
求证：直线BF是的切线；
若，，求BC和BF的长．
49.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一
家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．
50.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有
一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点
C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点
B，C，E在同一水平直线上，已知，
，求障碍物B，C两点间的距离结果精确到参考数据：，。