江苏省启东中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试题(含答案解析)

一、选择题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（）
①△ABC ≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形4．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
5．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）
A．60°B．64°C．66°D．68°
6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )
A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10) 7．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边
AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能10．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )
A．2B．4 C．23D．不能确定
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形
12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有( )个是正确的．
①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
13．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 14．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 15．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）
A ．m=－6，n=－4
B ．m=O ，n=－4
C ．m=6，n=4
D ．m=6，n=－4
二、填空题
16．有两个直角三角板，其中45E ∠=︒，30C ∠=︒，按图①的方式叠放，先将ABC 固定，再将AED 绕顶点A 顺时针旋转，使//BC DE （如图②所示），则旋转角BAD ∠的度数为______．
17．如图．面积为8的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，点A 表示实数2-，正方形ABCD 绕点A 旋转时，顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________
18．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．
20．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．
21．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．
22．如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝22．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．
23．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.
24．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．
25．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 26．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD ＝2，DA=2，那么CC′=____________．
三、解答题
27．如图1，等腰Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若8AD =，20AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,2A ，()4,0B ．
（1）画出将OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的11OA B ；
（2）直接写出A 的对应点1A （ ， ），B 的对应点1B （ ， ）；
（3）若点A ，1A 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．
29．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形．
（1）证明：GC GE =；
（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．
30．已知△ABC 为等边三角形．
（1）如图，P 为△ABC 外一点，∠BPC =120°，连接PA ，PB ，PC ，求证：PB +PC =PA ； （2）如图，P 为△ABC 内一点，若PA =12，PB =5，PC =13，求∠APB 的度数．。