安徽省舒城中学2020年高一数学(文)暑假作业(29)

第二十九天 完成日期 月 日
学法指导：
1.掌握不等式的性质及其应用。

2.掌握基本不等式及其应用。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.若0x y >>，m n >，则下列不等式正确的是
（ ）
A ．xm ym >
B ．x m y n -≥-
C ．
x y
n m
>
D ．x xy >
2. 已知c b a ,,满足a b c <<且ac ＜0，则下列选项中不恒成立的是
（ ）
A.a b ＞a
c
B.c
a
b -＞0
C.c
b 2＞
c
a 2 D.
ac
c
a -＜0 3.若101a
b
c >><<，
,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <
4. 若x ＞y ＞1,且0＜a ＜1,则①y x a a <;②y x a a log log >;③a
a y x >; ④
a a y x log log <.其中不成
立的个数是
（ ） A.1
B.2
C.3
D.4 5. 已知0＜x ＜1，则)33(x x -取得最大值时x 的值为
（ ）
A.3
1
B.2
1
C.4
3
D.3
2 6. 若y x ,是正数，则2
21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x +2
21⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+x y 的最小值是
（ ） A.3
B.2
7
C.4
D.2
9
7. 已知函数=)(x f ⎩
⎨⎧≥-<+-,0,1,
0,1x x x x 则不等式x +(x +1)·)1(+x f ≤1的解集是
（ ） A.{
}
121|-≤≤-x x
B.{}1|≤x x
C.
{}
12|-≤
x x
D.{
}
1212|-≤
≤--x x
8. 已知函数mx x g m x m x x f =-+-+=)(,4)4(2)(2
，若对于任一实数x ,)(x f 与)
(x g
的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是
（ ） A.［-4，4］ B.(-4，4) C.(-∞,4)
D.(-∞,-4)
二、填空题
9. 设函数=)(x f 100,0
1,0x x x >⎧⎪
=⎨⎪-<⎩
,则不等式
()1(21)f x x x +≥-的解集
为 ;
10. }73)1(|{2-<-=x x x A ，则A ∩Z 的元素的个数为 ; 11.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 12. 已知不等式20(
)ln()0m
m n n
-⋅≥对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. 已知奇函数)(x f 在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,若α ,β,γ∈R 且α+β＞0, β+γ＞0, γ+α＞0. 试说明f (α)+f (β)+f (γ)的值与0的关系.
14. 已知不等式02>++c bx ax 的解集为),(βα,且βα<<0,求不等式02
<++a bx cx 的解集.
15. 函数3)(2
++=ax x x f .
(1)当R x ∈时,a x f ≥)(恒成立,求a 的范围; (2)当∈x ［-2,2］时,a x f ≥)(恒成立,求a 的范围.
16. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 2
2
3
3
22-≥-
17. 链接高考
对于0c >，当非零实数
a ，
b 满足224240a ab b
c -+-=，且使|2|a b +最大时，
345
a b c
-+的最小值为 .
第二十九天
1 D
2 C
3 C
4 C
5 B
6 C
7 C
8 C 9.
22
17
1≤≤--x ; 10. 0; 11.4; 12. [4,5] ; 13 由α+β＞0,得α＞-β.
∵f(x)在R 上是单调减函数,∴f(α)＜f(-β). 又∵f(x)为奇函数,∴f(α)＜-f(β),∴f(α)+f(β)＜0,
同理f(β)+f(γ)＜0,f(γ)+f(α)＜0,∴f(α)+f(β)+f(γ)＜0. 14 方法一 由已知不等式的解集为(α,β)可得a ＜0, ∵α，β为方程ax 2+bx+c=0的两根，
∴由根与系数的关系可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>=<+-=00)(αββαa
c a
b
∵a ＜0,∴由②得c ＜0,则cx 2+bx+a ＜0可化为x 2+x c
b
+c
a
＞0, ①÷②得c
b =αβ
βα)
(+-=-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+
βα
11＜0, 由②得c a =αβ1=α1
·β
1＞0, ∴
α
1
、
β
1为方程x 2+c b
x+c a =0的两根.
∵0＜α＜β,∴不等式cx 2+bx+a ＜0的解集为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧>
<αβ
11
x x x 或. 方法二 由已知不等式解集为(α,β),得a ＜0, 且α，β是ax 2+bx+c=0的两根，∴α+β=-a b ,αβ=a
c , ∴cx 2+bx+a ＜0⇔
a c x 2+a
b
x+1＞0 ⇔(αβ
)x 2-(α+β)x+1＞0⇔(αx-1)(βx-1)＞0⇔⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
α1x ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-β1x ＞0. ∵0＜α＜β,∴
α
1
＞
β1,∴x ＜β
1或x ＞α1
,
∴cx 2+bx+a ＜0的解集为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧>
<
αβ
11
x x x 或. 15 (1)∵x ∈R 时,有x 2+ax+3-a ≥0恒成立, 须Δ=a 2-4(3-a)≤0,即a 2+4a-12≤0,所以-6≤a ≤2.
(2)当x ∈［-2,2］时,设g(x)=x 2+ax+3-a ≥0,分如下三种情况讨论(如图所示): ①如图(1),当g(x)的图象恒在x 轴上方时,满足条件时, 有Δ=a 2-4(3-a)≤0,即-6≤a ≤2. ②如图(2),g(x)的图象与x 轴有交点, 但在x ∈［-2,+∞)时,g(x)≥0,
②
①
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<-=≥∆0)2(,220g a x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+--<-≥--03242
20)3(42a a a
a a ⇔⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤>-≤≥37
462a a a a 或 解之得a ∈∅. ③如图(3),g(x)的图象与x 轴有交点,
但在x ∈(-∞,2］时,g(x)≥0,即⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥>-=≥∆0
)2(,220
g a
x
即⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧≥-++>-≥--0
3242
20
)3(42a a a a a ⇔⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-<-≤≥7
462a a a a 或⇔-7≤a ≤-6 综合①②③得a ∈［-7，2］.
16.:=---b a ab b a 2
23322()=---)(223223b b a ab a ()
)(22222b a b b a a ---
()
)
2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--= 又
∵b a ≥>0,∴b a +>0,0
≥-b a 02≥-b a ,
∴0)2)()((≥--+b a b a b a ∴0222233≥---b a ab b a ∴b a ab b a 2
23322-≥-
17. 2-。