基于最近发展区的思想进行数学教学设计.

基于“最近发展区”的思想进行数学教学设计
上海市建平中学周宁医
一、课堂教学设计的基本涵义
所谓设计是指根据某项工作的目标要求，预先制定工作方案。

教学设计是指在分析学习者的特点、教学目标、学习内容、学习条件以及教学系统组成特点的基础上，统筹全局，精心构造和选择的具体方案。

现代教学设计主要是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换为对教学过程各个环节或阶段的具体计划，从而创设教与学的系统程序。

现代教学设计认为教学的起点应该是教学目标的设计，而终点是教学目标的达成检测，在目标的设计与目标的达成检测之间具有许多环节，这些环节包括了传统教学的实施阶段。

因此，一般说来，广义的现代教学包括六个环节：
（l）陈述目标。

尽量用可观察和可测量的行为术语陈述预期学生要获得的学习结果。

（2）分析任务。

分析目标中暗含的学习类型，分析从学生的原有水平到达教学目标之间需要的从属知识和技能，并确定它们之间的层次关系。

（3）确定学生原有水平。

使用检测手段测评学生已有的知识、技能和学习态度等水平（4）教学策略设计。

根据任务分析和学生知识水平以及教师教学风格，选择或开发适当的教学手段，安排师生活动（相当于传统的教学过程环节安排）。

（5）实施教学。

其一般模式是：呈现教学内容，学生反应，教师提供强化与校正性反馈。

（6）评定。

对照预先设置的教学目标，确定学生达标的程度。

现代教学设计按其主导地位又可分为：
以“教”为主导的教学环节设计，其教学过程的环节主要包括：(1）学习者分析，(2）学习需要分析，(3）教学目标的分析和设计，(4）教学内容的分析，(5）教学方法的选择和运用，(6）教学媒体的选择与运用，(7）教学策略的选择与运用，(8）教学设计成果的评价等。

以“学”为主导的教学环节设计，其教学过程的环节主要包括：(1）教学目标分析，确定知识主题。

（2）情境设计，创设与当前学习主题相关的、尽可能真实的情境。

（3）信息资源设计，确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过程中所起的作用。

（4）自主学习策略的设计。

通常选择“支架式教学策略”、“抛锚式教学策略”和“随机进
人教学策略”等。

(5）协作式教学策略设计，以合作学习、协商学习以及角色扮演等策略，进一步完善和深化个人在自主学习的基础的对学习主题的意义建构。

（6）学习过程与学习效果评价设计。

包括围绕自主学习能力、协作学习过程中个人所做出的贡献、是否达到意义建构的要求等三个方面进行小组对个人的评价和学生个人的自我评价。

（7）教学结构设计。

根据当前教学单元或某节课的知识内容设计出既能符合以学为主的总教学结构要求，又能满足对当前教学内容进行意义建构需要的子教学结构。

吸收教和学两个方面的优点，从“学”、“教”并重的角度展开教学过程的环节设计。

这种教学过程的环节兼顾了以学为主和以教为主的教学过程环节的设计安排，体现出灵活和融合的特点。

具体环节有：(1）分析教学目标，确定教学内容、教学顺序或学习的主题。

（2）分析学习者特征，确定学习者的基础知识、认知能力和认知结构变量。

（3）确定教学的起点并根据教学内容和认知结构变量决定是否采用“以教为主”或“以学为主”的教学过程环节。

(4）如果转人以学为主的教学过程环节，则（5）创设情境，(6）提供信息资源，(7）自主学习策略设计，(8）协作学习环境设计，(9）学习效果评价，并（10）强化练习设计或（11）促进知识迁移设计。

如果转人以教为主的教学过程环节，则(5）确定“先行组织者”, (6）根据“组织者”与“学习主题”的呈现要求选择与设计教学媒体，(7）选择教学内容的组织策略，(8）形成性评价，(9）促进知识迁移，或（10）修改教学，重新回到学习者分析，或（11）采用其他补救教学策略，回到促进知识迁移。

二、课堂教学设计的思想基础
苏联心理学家维果斯基（V ogotsgy , 1896 一1934 ）认为“儿童的教学可定义为人为的发展”。

维果斯基提出了“最近发展区”的思想，认为教学必须考虑儿童已达到的水平并要走在儿童发展的前面。

为此，在确定儿童发展水平及其教学时，必须考虑儿童的两种发展水平：一种是儿童现有的发展水平；另一种是指在有指导的情况下借助成人的帮助可以达到的解决问题的水平，或是借助于他人的启发帮助可以达到的较高水平。

这两者之间的差距，即儿童的现有水平与经过他人帮助可以达到的较高水平之间的差距，就是“最近发展区”。

最近发展区的教学为学生提供了发展的可能性，教和学的相互作用刺激了发展，社会和教育对发展起主导作用。

从这个意义上，维果斯基认为教学“创造着”学生的发展。

他主张教学应当走在学生现有发展水平的前面，教学可以带动发展。

依据“最近发展区”的思想，“最近发展区”是教学发展的“最佳期限”，即，在最佳期限内进行的教学是促进学生发展最佳的教学。

教学应根据“最近发展”。

“如果只根据学生
智力发展的现有水平来确定教学目的、任务和组织教学，就是指望于学生发展的昨天，面向已经完成的发展进程”。

这样的教学，从发展意义上说是消极的。

它不会促进学生发展。

教学过程只有建立在那些尚未成熟的心理机能上，才能产生潜在水平和现有水平之间的矛盾，而这种矛盾又可引起学生心理机能间的矛盾，从而推动了学生的发展。

教师应该有引领学生明辩世间万事万物的本领，区分黑白、善恶、美丑、对错等等；所以教师的职业不是让学生知道了即可，教育不是给予与告知，最重要的是教师应该帮助学生去明辩，所以教师应该是明辩之师。

世界上只有一项事业是指向明天的事业那就是——教育，所以，教师也应该是明天之师。

因为，你今天教的学生未来将走上社会成为社会的栋梁。

那么，作为明天之师就要认同每一个学生是自然人，每一个学生有着自身与众不同的成长经历，是一个历史人，在教师的引领下他将成为一个生活于社会群体中的社会人，努力寻找自己的社会角色，追求自己的社会价值，建立自己独有的社会关系，成为一个走向自我成熟的社会人。

这就是我们教育的作用和对人的最终的培养目的。

那么既然是社会人就要关注每一个学生，关注每一个学生的成长，因为我们知道自然界的美丽和丰富来源于物种的多样，而人生的精彩便来源于自身经历底蕴、背景、特征的不同，那么在成长的过程中不可避免的带有自己对客观事物的既往认识，成为一种经验，这种经验可能是错误的，形成了经验偏差，所以有一句话：“人生因不同而精彩、课堂因错误而美丽。

”这就告诉我们教学的时候要关注每一个学生的差异，正是因为他们的不同我们的社会才因此而变得美丽和多彩。

而我们的工作是寻找他们的共同，发展他们的不同，所以作为教师不是简简单单的对学生的抹平，不是让“尖子生“等一等，让“慢生”赶上来，而是让每一个学生在自己原有的水平基础上都应该获得不同程度的发展，鼓励每一个学生去个性的发展。

这就是新课程理念强调的“人人获得不同程度的发展”。

基于此，我认为教育的本质应该是一种帮助，教学的本质应该是一种交往，我们的课堂应该启迪和创生学生的智慧。

三、教学过程设计的墓本程序
教学过程的设计是教学过程与教学设计的有机统一，是在预设、实施和反思中的动态生成，是封闭性和开放性的有机结合。

教学过程的设计必须建立在对教学过程的内涵、环节等的正确认知上，以现代教学论、学习论和传播学为基础，以教学设计的相关技术为支持，结合教师的教学风格、学生的认知风格和教学资源的实际，用系统论的观点加以规划和整合。

（一）教学过程设计的基本要素
教学过程的设计作为对教学活动系统规划和决策的过程，主要是围绕四个问题所展开的。

这四个问题是：
1．教学所要达到的预期目标是什么？
2．为达到预期目标，应该选择怎样的知识经验？
3．如何组织有效的教学？
4．如何获取必要的反馈信息？
这四个问题实际上表现为，教学目标的分析和设定，教学内容的分析，教学策略以及教学媒体的选择和应用，教学评价的设计和实施。

以上四个问题所对应的四个要素就是任何教学过程设计所不能缺少的基本要素。

教学过程的设计就是对至少这四个基本要素的规划和整合。

（二）教学设计过程的基本程序
一般说来，教学过程的设计程序是：
1．确定学生必须预期达到的学习目标，并在分析教学任务的前提下，用可观察和可测量的行为变化来呈现教学目标。

2．分析和确定学生的学习起点状态，包括他们的认知水平、技能和学习态度等。

3．分析和确定学生的学习起点状态与教学目标要求之间的差距水平，并考虑选择恰当
4．考虑呈现学习
内容的方式和方法，分
析和制定教学策略。

5．分析用什么方
法能引起学生的反应
并如何提供反馈。

6．考虑如何采用
补救措施并修改设计。

7．分析和确定如
何进行教学评价以检
查和评定教学效果。

以上程序也可以用图表示：
四、一节课的教学过程设计
一节课的教学过程设计主要是根据学生的实际情况进行课堂教学的生成过程，也是教学设计与教学过程紧密结合的过程。

要想设计出有效的课堂教学过程，必须注重教学结构的时间关系和空间关系的优化组合。

时间关系主要是指教师和学生进行教学活动的先后顺序；空间关系主要指教学内容的层次关系、课堂教学的逻辑展开关系等。

一般情况下，必须考虑教师活动和学生活动的设计、教学内容及结构的设计、教学媒体、教和学方法以及策略的设计、教学反馈和形成性练习的设计等主要部分。

（一）常用的课堂教学过程设计图形和所表示的意义
我们可以利用上面的图形来设计一节课的教学过程流程图，从而能更简练地表达一节课的结构和环节。

（二）课堂教学过程设计的基本模式
数学课堂教学过程设计主要包含：概念课型、练习课型和复习课型等。

1．概念课型课堂教学过程设计模式
概念课型课堂教学过程设计模式是一种有指导的学生发现或探究性学习方式，该模式主要运用于概念和简单规则的学习，学生通过教师设置的教学情境，或提出的学习问题，通过列举事实、做实验或发现线索，主动归纳概念或规则要点，形成归纳能力，最后通过强化练习达到习得的目的。

2．练习课型课堂教学过程设计模式
练习课型教学过程的设计模式是以学为主的教学模式。

模式中突出了运用现代教学媒体的示范作用，学生通过模仿练习习得知识和能力。

3．复习课型课堂教学过程设计模式
复习课型课堂教学过程设计模式是从点到面的教学方式，主要用于规则的使用、问题解决等内容的教学。

该模式通过教师呈现典型教学事例，学生和教师的分析、解释和推理，得出具有普遍性的原理，再通过原理去解释其他的典型事例，并经过反馈和强化达到习得的目的。

总之，数学课堂教学设计集中体现了“最近发展区”的思想，从学生现有认知水平出发，创设情境，探究新的知识。

依据“最近发展区”进行数学教学能增强学生对本学科的兴趣，也使学生学有所乐，促进学生在点滴教学中提高数学素质，数学课堂教学必将达到理想的目标：人人学有用的数学，人人学习必需的数学。

主要参考文献：
[1]王道俊、扈中平主编：《教育学原理》[M]，福建教育出版社，1993年版。

[2]张大均主编：《教育心理学》[M]，人民教育出版社，1999年版。

[3]矍葆奎主编，雷尧珠选编：《教育文集•教育与人的发展》[M]，人民教育出版社1989年版。

[4]王嘉毅主编：《课程与教学设计》高等教育出版社2007年版。

附录：复习课型教案
课题：三角函数复习
教学目标：
1、复习正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
2、掌握函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质
3、综合运用三角函数的图像与性质解决问题
教学重点：三角函数的整合
教学难点：综合运用三角函数的图像与性质解决问题
教学过程：
一、复习正弦函数、余弦函数与正切函数的图像与性质
（一）复习正弦函数sin y x =的性质与图像（学生已有的认知水平）
（二）变角（学生已有的认知水平）
2x x →； 12x x →
；横向伸缩变换 2x x π
→+； 4x x π
→-；横向平移变换； （三）sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
，复习函数cos y x =的图像与性质（学生已有的认知水平） （四）对函数sin ,cos y x y x ==进行合理的函数运算（组合），构造出新的函数 （学生将要达到的水平）
可能的组合
（1）sin cos y x x =+；（2）sin cos y x x =-；
（3）sin cos y x x =⋅；（4）sin cos x y x =
等。

分析：
函数（1）可化简为)4y x π
=+； 请指出函数的定义域、最大最小值，单调区间，周期性，奇偶性等性质，并指出它是由函数sin y x =经过怎样的变换得到；
函数（2）可化简为)4y x π
=
-，与函数（1）是同种类型； 函数（3）可化简为1sin 22y x =，与函数（1）是同种类型； 函数（4）可化简为tan ,,2y x x k k Z π
π=≠+∈，
复习函数tan y x =的性质与图像，及函数cot y x =的性质与图像。

二、三角函数的整合（学生将要达到的水平）
组合一：2sin cos x x ±或2cos sin x x ±
例1、求函数2sin cos y x x =-的最大值、最小值。

分析：换元[]cos ,1,1t x t =∈-，则221
31(),[1,1]22
y t t t t =--+=-++∈- 组合二：sin cos sin cos x x x x ±+⋅
例2、求函数sin cos sin cos y x x x x =++⋅的最大值、最小值。

分析：换元sin cos ,4t x x x t π⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝
⎭，则21sin cos 2t x x -= 函数()21sin cos sin cos 112
y x x x x t =++⋅=+- 思考：1、能否求这个函数的周期和单调性；
2、能否求2sin 3cos 4sin cos y x x x x =++⋅的最大值、最小值。

3、能否求sin cos sin cos y m x m x x x =-+⋅的最大值、最小值。

组合三：
sin cos x a x b
+- 例3、求函数sin 3cos 4x y x +=-的最大值 分析：整理的sin cos 43x y x y -=+。

利用辅助角公式得：
()arctan 43x y y -=+即求解不等式()2
2431y y +≤+（利用正余弦的有界性） 也可用万能置换用tan 2x 表示2222tan 3(1tan )221tan 4(1tan )22
x x y x x -+=-++， 设tan 2
x t =换元得2232335t t y t -+-=+（利用变量的观点） 组合四：将cos x
改写成例4、（1
）求函数sin ,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣
⎦的最大值。

分析：∵221sin cos x x -=，∴sin cos ,,22y x x x ππ⎡⎤=+∈-
⎢⎥⎣⎦ （2
）求函数[]1,1y x x =+∈-的最大值
分析：设sin ,,22x ππθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，则sin cos ,,22y x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦
（3）求函数y x =+的最大值。

分析：设,,22x ππθθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣
⎦
（4）求函数2y x =的最值
分析：设,,22x ππθθ⎡⎤=
∈-⎢⎥⎣⎦ 组合五：2sin cos x x ⋅或2cos sin x x ⋅
例5、已知[0,
]2x π∈，求2cos sin y x x =⋅的最值。

分析：[0,],sin 0,cos 02
x x x π∈∴>>
故2
cos sin x x ⋅==
又：222cos cos 2sin 3
x x x ++≥3222
42cos cos 2sin 2cos 2sin 33x x x x x ++⎛⎫≥≥⋅ ⎪⎝⎭
当且仅当22cos 2sin cot x x x =⇒=时，max 9
y = 同学们依此思想，还可以进行更多的组合，试探究之。