平均数中位数众数的复习-
平均数、中位数和众数的整理与复习
《平均数、中位数和众数的整理与复习》教学设计新站中心小学董明一、教材和学情分析本节教学内容是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册111页。
平均数、中位数和众数这三种数据的代表均属于“统计与概率”领域。
本节课力图通过复习，使学生能系统理解和对比掌握三种数据的代表的意义与实际应用技能，并在解决问题的过程中培养学生的统计知识运用意识与能力。
此前学生已初步理解与掌握三种统计量的意义和用途，并初步具有估算的方法与能力。
现将平均数、中位数、众数综合出现，基本符合学生的认知水准与年龄特点，但在思维水平上显然提高了要求。
二、教学目标1、知识与技能在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平均数,中位数和众数对事物进行评价..学生经历整理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。
2、过程与方法经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。
通过复习进一步了解平均数,中位数和众数各有所长,也各有其短.在对事物的分析过程中要准确使用这三个量》。
3、情感、态度与价值观经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识，提升自主探索与合作学习的能力。
三、教学资源多媒体课件、计算器四、教学设计思路本课是期末复习课，根据时间内容作了关于三个特征数的一个专题复习，本节课堂教学我设计了“问题情境——拓展深化——梳理反思——巩固提高”，使学生逐步体验到数学是一个充满着观察、实验、猜测、探索、归纳、的过程。
对于这三个特征数的理解与运用，不少学生有些似是而非，三者各自反映的是什么水平?它们之间有什么联系与区别？何时用平均数最合适？什么时候用众数，中位数最恰当？对于从实际问题中收集而来的数据如果通过列表，折线图，条形图，扇形图表示出来，那么在求解一组数据的平均数，众数，中位数时，如何识别图中信息呢？……通过一些实际的问题，让学生真正理解这三种数据代表的含义与运用，从而也跳出了为了数学而教学的框框，使学生体会到数学的学习实际意义所在。
期末复习(五) 数据的分析
03 复习自测
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数和中位数分别为( )
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，说明理由.
[答案] 平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐献90册的2位同学的捐书册数的影响，故不能反映该5.张大叔有一片果林，共有80棵果树.某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树上的10个果子，称得质量（单位： ）分别为： ， ， ， ， ， ， ， ， 如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
【解答】 小宇的分析是从第二步开始出现错误的.
②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
【解答】 （棵），估计260名学生共植树 （棵）.
3.某果园有果树200棵,从中随机地抽取5棵,每棵果树的产量（单位:千克）如下: , , , , .这5棵树的平均产量为_____千克,估计这200棵果树的总产量为________千克.
（2）求这20条鱼的平均质量.
解： .答：这20条鱼的平均质量为 .
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元.请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
平均数、中位数、众数、方差的考点透视
知 识 点 归 纳 １ ． 平均数 ：
、
用 ＝ 【 （ 广互 ） ＋ （ ２ 一 ） ＋ …＋ （ 一 互 ） 】 来 衡量
（ １ ）算 术平 均 数 ：一 组数 据 中有 ｎ个 数 这 组数 据 的波 动大 小 ，并把 它 叫做 这 组 数据 的方差 ． ’ 据， 则它们的算术平均数为ｘ ： 堑竺 ． ｎ 方差越大 ， 数 据 的波 动 越 大 ； 方 差越小 ， （ ２ ） 加权平均数 ： 若在一组数 字中 ， ． 出 数 据 的波动 越小 ， 越稳 定 ． ５ ． 平均数 、 方差 的三个运算性质 ： 现 次 ， ｚ 出现 次 …瓢 出 现 次 ，那 么 互 ： 如 果一 组数 据 孙 … ， ‰ 的平 均 数 是 ， 掣 二 二 二 盟 叫做 孙 …， － 钆的加权平均 方差 是 ｓ ， 那么 ： 数． 其 中 ， … 分 别 是 孙 … ， 钆的权 ． （ １ ） 一 组 新 数 据 ＋ ６ ， ＋ ６ ， …， ＋ ６的平 对 权 的理 解 ：反 映 了某 个 数据 在 整 个 数 均 数是ｘ ＋ ｂ ， 方差是 ｓ ． 据 中 的重要程 度 ． （ ２ ） 一 组 新 数 据 戤． ， 似 ， …， 似 的平 均 数 权 的表示 方 法 ： 比、 百分 比、 频数 （ 人数 、 是 ， 方差 是 ． 个数 、 次数等 ） ． （ ３ ） 一 组 新 数 据 似。 ＋ ６ ， 毗 ＋ ６ ， …， 眦 ＋ ６的 ２ ． 中位数 ： 将 一 组 数据 按 照 由小 到 大 （ 或 平 均数 是 ａ ｘ ＋ ｂ ， 方差 是 ｎ ． 由大 到小 ） 的顺 序排 列 ， 如果 数据 的个数 是 奇 二、 考点透视 数 ，则 处 于 中间位 置 的数就 是这 组 数据 的 中 考点 １ 平均数 的定 义 位数； 如果 数据 的个 数是 偶数 ， 则 中间两 个 数 例 １ ５个数 据 分别 减 去 １ ０ ０后 所 得新 数 据 的平均 数就 是这 组数 据 的中位 数． 据为 ８ ， ６ ， 一 ２ ， ３ ， ０ ， 则 原 数 据 的 平 均 数 为 求 一组 数据 的 中位 数 ，应遵 循 如下 的基 本 思路 ： 分析 ： 先计 算新数据 的平均数 ， 然后加 １ Ｏ ０ ①将数据按照从小到大或者从大到小的 即 可 ． 顺序进行排列 ； ②确定数据的总数 ； ③确定总 组 数 据 Ｘ ２ … 它们 的 平 均数 记 作 数 的奇偶 性 ； ④ 如果 总数 ｎ是一 个奇 数 ， 则 中
“平均数、中位数与众数”的知识点辨析
3.求众数
均数可能相差较大.
确定一组数据的众数，首先找出这组数
例 8 据报道，某公司的 33 名职工的月工
据中的各数据出现的次数，其中出现次数最
资
（以元为单位）
如下：
多的数据就是众数.
职务
董事长 副董事长
董事
例 6 在一次数学考试中，10 名学生的得
人数
1
12学思导引“平均数、中位数与众数”
的知识点辨析
新疆乌鲁木齐 朱绍文
数学篇
平均数、众数、中位数都是描述一组数据
集中趋势的量，但它们的定义、求法以及描述
的角度和适用的范围又不尽相同，同学们常
常将它们弄混淆.那么在具体问题中，
应采用哪
个量来描述一组数据的集中趋势呢？下面对
它们的特征及正确的适用范围进行分析说明.
f1 + f 2 + ⋯ + f k = n.
例 3 在一次体检中，测得八年级（1）班第
一小组 10 名同学的身高情况是：有 2 人是
145cm，3 人 是 148cm，4 人 是 156cm，1 人 是
160cm，
则这 10 位同学的平均身高是（ ）.
A.150.8cm
B.151cm
C.151.8cm
现1次，
故80分和90分是这组数据的众数.
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位
三、
适用范围不同
数、众数；
（精确到个位数）
平均数是最常用的一个代表值.它充分
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升
利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极
到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到
《平均数、中位数》教案
4 完成97页的习题
三 复习可能性。
1 复习确定现象和不确定现象。
2复习可能性的大小和哪些因素有关 。
3 复习可能性
4完成97页5的第3小题。
四 全课小结。
通过这节课，你有什么收获？
五 布置作业
练习二十一 5·6题。
板书设计：
平均数、中位数和众数及可能性
平均数：一组数据的平均值。（总数量÷总份数）总体水平
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数 一般水平
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据 集中趋势
不可能
确定现象一定
很有可能
不确定现象 可能 等可能
可能性小
教学反思：
《平均数·中位数·众数及可能性》教学设计及反思
教学内容：教材96-97页。
教学目标：1 复习平均数、中位数和众数的初步知识。
2 通过复习，回顾事物出现具有确定和不确定性，不确定性中又有可能性大小和可能性相等几种情 会用数学的语言描述可能性。
教学难点：1平均数、中位数和众数这三个统计量的不同特征。
2 学会用概率的思想去观察和分析社会中的实物。
教具准备：
教学过程：
教 学 设 计
科 组 讨 论
一 直接导入。
今天，我们复习平均数、中位数、众数及可能性。
二 复习平均数、中位数和众数。
1复习求平均数、中位数和众数的方法。
2复习平均数、中位数和众数的异同。
苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题；3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数一般地，如果有n 个数12n x ,x ,x ,…，那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】C；【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【数据的分析例8】【变式1】（2015•安庆二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D、E的成绩比其他三人都好B．D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B；解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b ＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12． 类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
人教版八年级上册数学平均数、中位数、众数期末复习知识点
人教版八年级上册数学平均数、中位数、众
数期末复习知识点
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据
的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由为您提供的人教版八年级上册数学平均数、中位数、众数期末复习知识点，祝您学习愉快!
相关标签搜索：八年级数学期末试卷。
平均数、中位数、众数(总复习)
整理与反思
1、结合实例，说说你对平均数的理解。
2、什么叫中位数、众数？
找出这几组数的中位数吗？ （1）198 88 86 96 80 （2）186 300 290 308 310 304 Nhomakorabea（3）28
（4） 61 5
33
68
80
40
35
93
80 70
某校六（2）班全体同学在“支援灾区献爱心” 活动中都捐了款，具体捐款情况如下表，则该 班学生捐款的平均数是多少元，众数是多少？ 中位数是多少元？ 捐款数（元） 捐款人数 1 2 2 20 3 13 4 5
（2）用众数作为一组数据的代表，可靠性 较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法 简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适 宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。 （3）用中位数作为一组数据的代表，可靠 性也较差，但中位数也不受极端数据的影响， 也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋 势”。
五个整数从小到大排列， 若这组数据的中位数是3，唯 一众数是5，则这五个整数的 和为多少？
复习小结
• 说一说你这节课的收获。
课堂作业
• P115 第6题
判断
√ 1、平均数、中位数都是统计量。 （ ） 2、一组数据正中间的数就是中位数。 （× ） 3、任何一组数据至少有一个众数。 （×） 4、平均数和中位数所表示的意义都是一样的 × （ ） 5、一组数据中，中位数可能大于这组数据的 平均数，也可能小于这组数据的平均数 （ ） √
下面是甲、乙两位学生的7次单元测试成绩
1 2 3 4 5 6 7
平均分
甲
乙
100 97
100 98
95
97
专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差
20.20专题：综合分析数据--平均数、中位数、众数、方差一．【知识要点】1.平均数、中位数、众数、方差的综合运用。
二．【经典例题】1.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为___；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知=135,=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价。
2. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：b.A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：三．【题库】【A】【B】【C】1.（本题满分7分）如图是甲.乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次。
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2分）（2）请你用学过的统计知识（平均数，中位数，众数，方差等），将他俩的射击成绩进行比较；（5分）2.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表：关于以上数据,说法正确的是( )A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【D】1.某排球6名队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194。
现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大。
平均数中位数和众数复习课
上者，即可认为“比较好”，在所统 计的学生中共有224人不属于“比较 好”。问统计的总人数为多少？
25.8% 10%
34.8%
（2）求该题得分的众数、中 位数和平均数。
19.6% 9.8%
0
1
2
3
4
分数 (分)
例1、阿Q又到一家电视台应聘体育解说员，电视 台让他把雅典奥运会上夺冠的中国女排队员的身高 介绍一遍，于是阿Q集中精力把各个队员的身高说了 一遍，最后又补说了一句：她们的平均身高为1.84 米，中位数为1.82米，众数为1.82米，你认为阿Q说 得对吗？
例1.七年级某班的教室里，三位同学 正在为谁的成绩最好而争论，他们 的五科成绩分别是； 小华：62，94，95，98，98。 小明：62，62，98，99，100。 小丽：40，62，85，99，99。 分析；小华说他的成绩平均数最高，所以他成 绩最好，小明说应该比较中位数，他的成绩中 平均数 中位数 众数 位数最高，小丽则说应该比较众数，他是三人 小华 中成绩众数最高的人。针对上述情况，三个人 小明 似乎都有道理，请你先在下列表格中分别求出 他们的平均数，中位数和众数，说出你的个人 小丽 意见，并和小组讨论，到底谁的成绩最好？
1.(广州市)若数据80,82,79,69,74,78,81,x的 众数是82,则( D ) (A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82
2.(广东省)已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3, 那么它的众数是________ 4和 3
3、一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19， x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ） A A21 B 22 C 20 D 23
谁的成绩 最好呢？
自-期末复习(五)数据的分析
期末复习（五) 数据的分析考点一平均数、中位数、众数【例1】为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了１0户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是(）月用电量（度) 25 3０４0 50 60户数 1 2 4 ２ 1A.中位数是4０Ｂ.众数是4 C．平均数是2０.5 D．平均数是41 【分析】由题意可知排序后第5,6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量4０度的户数有４户,故众数是40;平均数=253024045026010+⨯+⨯+⨯+=40.5．【解答】A【方法归纳】正确理解平均数、中位数与众数的定义是解题的关键.1.(２014·锦州)某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示:那么这１5位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（)Ａ.3２０,210，2３0 B.32０，2１0,2１０C.206，21０，2１0D.2０6，210，2３０2.(20１4·德阳)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这５次成绩的众数、中位数分别是()A．7、８ B.7、9 C.8、9 D.8、1０考点二方差【例2】(2014·丽水)有一组数据:３,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是_＿__＿＿_＿__.【分析】由数据的平均数是５，可求出a值,再根据方差的计算公式计算即可.【解答】2【方法归纳】计算方差:“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.3.(２0１4·厦门)已知一组数据是:6,6，６,６,6,6,则这组数据的方差是____＿_____．４.（２０１４·朝阳）六箱救灾物资的质量(单位：千克）分别是１7,20,18,17，18,18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是( ）A.18，18，3B.18,１8,1C.18,17．5,3D.17.5，１8,1考点三用样本估计总体【例3】(2０１４·湘西)据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首，下表是吉首市２0１４年5月份前1０天的空气质量指数统计表.(一）２０１4年5月1日～10日空气质量指数(AＱI)情况(二）空气质量污染指数标准(AＱＩ)(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数,并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级;(结果保留整数)（2）按规定,当空气质量指数AＱI≤１００时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一）和表（二)所提供的信息,估计今年(3６5天）吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)【分析】(1）算出１0天空气质量指数的平均数并根据对应表作出判断即可;(２）先统计出样本中“达标”的天数并算出达标率，再算出今年（365天)吉首市空气质量“达标”的天数即可．【解答】(1)∵x=110×(28＋38+９4+5３+63+149+53＋90+8４＋３5)=6８.7≈６９,∴这10天空气质量平均状况属于良. (2）∵这10天中达标的天数为９天，∴36５×910＝328.5≈329(天).答：今年吉首市空气质量“达标”的天数约为329天．【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想.具体的有用样本平均数估计总体平均数,用样本百分率估计总体百分率,用样本方差估计总体方差等.5.某果园有果树２00棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克)：9８、10２、97、10３、１05，这5棵树的平均产量为＿___＿__＿＿_千克；估计这200棵果树的总产量约为＿＿_____＿__千克.考点四分析数据作决策【例４】(２０1４·金华）九(３）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图,回答下列问题：(１)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整; (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x 甲组=７,方差s２甲组=1.5,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定?【分析】（1)先根据第一次成绩优秀人数与优秀率求出总人数,再求第三次的优秀率，根据第四次的优秀率乘以总人数可求出第四次乙组优秀的人数,再补全统计图;(２)根据平均数相同时,方差越小越稳定作判断. 【解答】(1）11÷55%＝２0（人)，8520+×100%=６5%. 答：第三次成绩的优秀率是６5%.(2)x 乙组=68594+++=7,ｓ2乙组＝14[(6-７)２+(8－7)２+（5-７)２+（９－7）2]=2．５,∵x 甲组=x 乙组，s 2甲组<ｓ２乙组,∴甲组成绩优秀的人数较稳定．【方法归纳】分析数据作出决策,取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下,方差越小的那组数据越稳定.6.在甲乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训．经统计,两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下.如果让你选拔,打算让谁参加？统计图、表中,哪一种较能直观地反映出两者的差异？一、选择题(每小题3分,共３0分)1．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶５次.射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则（)A.甲比乙高Ｂ.甲、乙一样 C.乙比甲高 D.不能确定2．（2014·江西)某市6月份某周气温(单位：℃)为:２３，2５，28,25，2８，31,28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．25，２5 B.28，2８ C.25，28Ｄ.28,３13.(２０14·茂名)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s２甲=５,ｓ2乙=12,则成绩比较稳定的是( ）A.甲B.乙C．甲和乙一样 D.无法确定4.已知数据：-4、1、2、-1、2,则下列结论错误的是（）A.中位数为1 Ｂ.方差为26C．众数为2 Ｄ.平均数为05.对于数据组3，3,2,３,6,3,８，3,6,3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）A.4个B．3个C．2个 D.1个6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：１０，x,10，8．已知这组数据的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是()A.8B.９C.１0Ｄ.12７．张大叔有一片果林，共有8０棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)：0.28，0．２６，0.24,０.２3，0.２5,０.24，0.26,０.２6，0.25，0.2３．如果一棵树平均结有12０个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )Ａ.0.25 kｇ,24０0 kｇ B.2.5 kg,2 ４0０kgC.0.25 kg,４800ｋgD.2.5ｋg,４800kg8．(２０14·厦门)已知某校女子田径队2３人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将1４岁写成15岁．经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是( ) A．a<13,b＝１３B．a＜13,b<13C.a>13,ｂ＜１３D.ａ＞13,b=139.(２0１４·兰州）期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是８6分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是８６分”,上面两位同学的话能反映的统计量是( )A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D．众数和中位数１0.（20１４·通辽)一次“我的青春,我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（)A.80,２B.802C．78，2 D.782二、填空题(每小题3分,共１8分)11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40％计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩９0分，面试成绩85分,那么孔明的总成绩是____＿__＿＿_分．１2．(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:1０,10，12,ｘ，８.已知这组数据的平均数是１0,那么这组数据的方差是＿___＿__＿__.１3.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计这两人中的新手是＿_____＿_＿＿.14.为了发展农业经济，致富奔小康,李伯伯家２０13年养了4 ０00条鲤鱼,现在准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计,得到的数据如下表所示：那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为_____＿____千克.15.(2014·牡丹江)一组数据2,３,x,y，1２中，唯一众数是１2,平均数是6，这组数据的中位数是_________＿.１6.已知2，3，5，m,n五个数据的方差是2,那么3，4,６,ｍ+1，ｎ+1五个数据的方差是_____＿____．三、解答题(共52分)17.(12分)(2０１3·黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关５00户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中１0０户家庭一年的月平均用水量(单位:吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1）请将条形统计图补充完整；(2)求这1０0个样本数据的平均数,众数和中位数；(３)根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?１8.(8分)(２0１4·咸宁)我市民营经济持续发展，2０1３年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工201３年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2００0元以内”、“2 0０0元～4 00０元”、“４00０元~6 0０0元”和“6 0０0元以上”分为四组，进行整理，分别用A，Ｂ,C，D表示,得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：(１）本次抽样调查的员工有__________人,在扇形统计图中ｘ的值为___＿＿____＿，表示“月平均收入在２0０0元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是___＿_＿__＿_；(2）将不完整的条形图补充完整,并估计我市２013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“２０00元～４0０0元”的约多少人?(3)统计局根据抽样数据计算得到,201３年我市城镇民营企业员工月平均收入为４87２元，请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？１９．(10分）(2014·山西)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表:(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶２的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？（３)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：８５≤x<90),并决定由高分到低分录用８名员工,甲、乙两人能否被录用?请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.20．（10分)甲、乙两名同学进入初四后,某科6次考试成绩如图所示:(1)请根据统计图填写下表平均数方差中位数众数甲75 ７5乙33.3(2)①从平均数和方差相结合看：②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题?21.（12分)今有两人跳高成绩按先后次序记录如下:甲：1.91.6１.71.６1.21.７１.71．91.８1.9乙：1．21.４1．61.81.71.７１．8１.91.9２.０请你运用你学过的统计知识回答下列问题:(１)请写出两人跳高成绩的相同点和不同点;(２)裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜,你能说出裁判评判甲获胜的理由吗？(３）教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由？参考答案变式练习1.Ｂ2.A3.0 4．B 5．１01 20 ２00 6．由发展趋势一般宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显．复习测试1．B 2.B ３.A 4.B 5.D 6.Ｃ7．Ａ８.A 9.D 10．C11.881２．1.６13.小李14.6 800 1５．3 １６．2１７.(1)根据条形图可得出:平均用水11吨的用户为：100-20－10-2０-10=4０(户).图略；(2）平均数为：1100×(1０×2０+11×４0+12×10＋13×20＋１4×１0)=11.６(吨），根据１1出现次数最多，故众数为:1１，根据10０个数据的最中间为第50和第5１个数据,按大小排列后第５０,51个数据都是11，故中位数为:１１;(3)样本中不超过12吨的有２0＋４0+１0=７0(户),∴黄冈市直机关５0０户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：５０0×70100=35０(户)．１8.(1)50０；１4;21．６°.(2）图略；估计我市2０13年城镇民营企业２0万员工中，每月的收入在“2 000元~４000元”的约：2０×６0％=12（万人)．(3)用平均数反映月收入情况不合理.理由如下:从统计的数据来看,月收入在２0０0元~4 00０元的员工,占6０%，而在4 0０0元~6 000元的员工仅占20%，6 ００0元以上的员工占１4%,因此，少数员工的月收入将平均数抬高到了４８72元.因此,用平均数反映月收入情况不太合理.19．(1）∵x甲=9３+８6＋733＝84(分），x乙=９5＋８1+7９3=８5（分)，∴x甲＜x乙.∴乙将被录用.(2)∵x甲′＝9３×3＋８6×５+７3×2３+5+２=85.5（分),x乙′=９5×3+８1×5+７９×2３+５＋2＝84.8(分)，∴x乙′＜x甲′．∴甲将被录用.(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用.理由如下:由直方图可知成绩最高一组分数段85≤ｘ＜90中有7人,公司招聘8人，又x甲′＝85.5分,显然甲在该组，所以甲一定能被录用;在8０≤x<8５这一组内有１0人，仅有1人能被录用, 而x乙=8４.8分在这一组内不一定是最高分,所以乙不一定能被录用.由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人,所以本次招聘人才的录用率为:850=１6%.２０.(1)125;7５；７5；7２.５;７0．(2)①从平均数和方差相结合看:甲乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33．3,因此乙同学的成绩更为稳定；②从折线图中甲、乙两名同学的走势上看,乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的. 21．(1）平均数相同(都是1.7).方差不同,甲的方差是0．04，乙的方差是０.0５４；中位数也不同,甲的中位数是1．7,乙的中位数是1．7５.(２）裁判最后评判说甲获胜，其理由是因为甲的方差较乙的方差小，表明甲的成绩较乙的成绩稳定，所以甲获胜.(3)教练最后选择乙去参加比赛,是因为乙的最后两次成绩较甲的最后两次成绩好，表明乙潜力大,所以教练最后选择乙去参加比赛.。
人教八年级数学平均数加权平均数中位数众数极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
平均数中位数众数复习题
平均数中位数众数复习题平均数中位数众数复习题在统计学中，平均数、中位数和众数是常用的统计指标，用以描述一组数据的集中趋势。
本文将通过一些复习题来帮助读者巩固对这些概念的理解。
1. 一家工厂有10名员工的工资如下：2000元、2500元、2200元、3000元、2800元、3500元、2300元、3100元、2900元、2400元。
请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
在这个例子中，所有工资相加得到的总和是：2000 + 2500 + 2200 + 3000 + 2800 + 3500 + 2300 + 3100 + 2900 + 2400 = 26700。
然后将总和除以数据的个数，即：26700 / 10 = 2670。
所以这组数据的平均数是2670元。
中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列，然后找到中间的那个数。
由于这组数据有10个数，所以中间的两个数是第5个和第6个数，即2800元和2900元。
因此，这组数据的中位数是（2800 + 2900）/ 2 = 2850元。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
在这个例子中，只有一个数出现了两次，即2300元和3100元。
因此，这组数据的众数是2300元和3100元。
2. 一辆汽车在连续5天的旅程中的每天行驶里程如下：200公里、300公里、250公里、200公里、400公里。
请计算这组数据的平均数、中位数和众数。
平均数的计算方法和上述例子相同。
将所有行驶里程相加得到的总和是：200 + 300 + 250 + 200 + 400 = 1350。
然后将总和除以数据的个数，即：1350 / 5 = 270。
所以这组数据的平均数是270公里。
将这组数据按照从小到大的顺序排列得到：200公里、200公里、250公里、300公里、400公里。
由于这组数据有5个数，所以中间的那个数就是第3个数，即250公里。
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
平均数_中位数_众数_总复习
平均数的特点： 反映整体情况，但容易受偏大 数或偏小数的影响。 中位数的特点：中位数反映一组数据的一般情 况，不受偏大或偏小数的影响。 众数意义：一组数据中出现的次数最多的数, 是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况. 众数的特点：
求平均的方法：总量÷总分数=平均数
找中位数的方法：先按一定的顺序排列， 再找中间数，如数的个数是偶个数的，用中间 两个数的和除以2。
五（7）班选10名同学组队参加集体舞比赛
先选20名舞姿比较好的同学
大多数同学身高不 接近1.475m
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47 1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
众数:可以没有
你知道平均数、中位 数、众数各有什么特点？ 有什么区别吗?
平均数的大小与一组数据里的每个 数据都有关系,任何一个数据的变动 都会引起平均数的变化. 一组数据中只有一个平均数.
用平均数进行统计的特点： 反映整体情况，但容易受偏大数或偏的 影响，有时不能真实地反映一数据的整体 情况。
中位数的特点：
• （二）选一选。 • 1. 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选 取（ ）。 • A、平均数 B、中位数 C、众数
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
平均数、中位数和众数 ——总复习课实录 执教教师：福州市鼓楼第一中心小学 杜忠敏 指导教师：福州市鼓楼第一中心小学 王亚列 张 力 点评：福州市鼓楼第一中心小学 张 力 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册第111页。 教学目标 1.学生经历整理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。 2.经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。 3.经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。 教学过程： 课前谈话： 师：春天来了，公园的一角有一群人在做游戏，他们的平均年龄是11岁，猜猜看：他们是些什么人？ 生1：应该是一群小学生吧！ 生2：这群人跟我们差不多大！ 生3：也可能是年龄很大的人带着一些小孩！ 师：多数同学认为是小学生。那么到底是些什么人呢？请看大屏幕！ （课件出示图片，揭密：3、 4、 4、 5、 5、 5、 6、56。） 生：啊？ 师：原来是一位56岁的奶奶带着一群幼儿园小朋友在游戏呀！谁猜对了？那么这群人年龄的平均数为什么会误导大多数同学呢？带着这个问题，让我们进入课堂！ 【评析：教师创设宽松的学习环境，设计有利于学生思维投入的任务，引导学生主动建构，充分体现数学的现实性和人文性。】 一、梳理旧知。 （一）师：同学们，今天我们进行统计量的总复习。说说你学过哪几种统计量？ 生：平均数、中位数和众数这三种。 （板书课题：整理与复习——平均数、中位数和众数） 师：课前杜老师布置大家回去整理和复习，现在谁能说说：关于这三种统计量，你有什么想告诉大家的？ 生1：我知道平均数代表一组数据的平均值，它代表这组数据的总体水平。 生2：求平均数时要用总数量除以总份数。 师：比如这组数据？（指课前谈话题） 生2：就把这8个人的年龄加起来再除以8。 师：好！继续我们课前的话题：为什么公园里这8个人年龄的平均数会误导我们？ 生3：因为平均数跟每个数据都有关系，太大或太小都会影响它。 生4：这组数据中有一个偏大数56，使平均数受到影响。 师：关于平均数，你还有什么补充？ 生5：简单的一组数据还可以用移多补少法找平均数。 师：好，我们已经知道平均数会受到极端数据的影响，那么哪一种统计量不会受到极端数据的影响？一起说！ 生：中位数！ 师：说说咱们五年级时学过的中位数吧！ 生1：中位数是一组数据中最居中的那个数据。 师：同意吗？ 生2：应该是有序排列的数据。 师：什么叫有序排列？
【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率8.平均数、众数、中位数的异同--基础(教师版+学生版)通
8.平均数、众数、中位数的异同【知识点睛】平均数、中位数和众数异同：1．相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．2．不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面．（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．（3）个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数．【小题狂做】一．选择题（共5小题）1．（2015春•薛城区校级期末）在一组数据中（）数能较好的反应一组数据的整体水平．A．较大的数B．中间的数C．平均数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的整体水平．故选：C．2．（2015春•博罗县期末）要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：要表示同学们最喜欢的体育活动，应该选取众数；故选：C．3．（2015•新兴县校级模拟）小雅五次数学成绩分别是89分、96分、78分、89分、85分，陈老师想了解小雅的数学成绩变化情况，他最关心的应是（）A．平均数B．众数C．中位数【解答】解：根据分析可得：平均数能较好地反映一组数据的平均水平，能较好的反映一组数据的整体情况．故选：A．4．（2015春•贺兰县校级期末）从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用（）方法比较合适．A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：从20名女同学中挑选6名身高相近的同学跳舞，应该用众数方法比较合适．故选：C．5．（2015•绵阳）妈妈经销儿童鞋，小华帮妈妈随机调查了全班9名女生的鞋子尺码：23、20、22、21、22、22、22、34、22，妈妈最感兴趣的是这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数【解答】解：妈妈最感兴趣的应该是这组数据的众数，因为在这里众数能反应多数女生的鞋子尺码；故选：C．二．填空题（共6小题）6．（2018春•卢龙县期末）在一次射击比赛中，小红射击10次，射中环数分别是：6、4、6、6、8、6、4、6、5、9这组数据的平均数是6，众数是6．【解答】解：（1）平均数：（6+4+6+6+8+6+4+6+5+9）÷10＝60÷10＝6（环）；（2）因为此组数据中出现次数最多的是6，所以众数为6．故答案为：6、6．7．（2018春•青龙县期末）光明小学五（1）班10名同学左眼视力情况如下表：姓名小明小丽小强小刚小英小红小亮小兰小敏小华视力 5.0 5.1 4.6 4.7 5.0 4.9 5.1 5.3 5.1 4.8这组数据的中位数是 5.0，众数是 5.0．【解答】解：10名同学左眼视力情况按从小到大的排列顺序是：4.6、4.7、4.8、4.9、5.0、5.0、5.1、5.1、5.1、5.3，故这组数据的中位数是：（5.0+5.0）÷2＝5.0因为在此组数据中出现次数最多的数是5.1，所以这组数据的众数是5.1．故答案为：5.0；5.1．8．（2015•平泉县校级模拟）17 21 23 24 19 18 24 30这一组数据中，平均数是22，众数是24，中位数是22．【解答】解：平均数：（17+18+19+21+23+24+24+30）÷8＝176÷8＝22，所以这组数据的平均数是22；这组数据中出现次数最多的数是24，所以24是这组数据的众数；将17、21、23、24、19、18、24、30按从小到大的顺序排列为：17、18、19、21、23、24、24、30；（21+23）÷2＝22，所以这组数据的中位数是22．故答案为：22、24、22．9．（2015•神农架林区校级模拟）一种数据：5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60这种数据中，平均数是C，中位数是A，众数是A．A.5.60B.6.00C.5.7D.5.80．【解答】解：平均数：（5.60+5.80+5.60+5.56+6.00+6.20+5.24+5.60）÷8＝45.6÷8＝5.7，所以这组数据的平均数是5.7；将5.60、5.80、5.60、5.56、6.00、6.20、5.24、5.60按从小到大的顺序排列为：5.24、5.56、5.60、5.60、5.60、5.80、6.00、6.20；（5.60+5.60）÷2＝5.60，所以这组数据的中位数是，5.60．这组数据中出现次数最多的数是5.60，所以18是这组数据的众数；故答案为：C，A，A．10．（2015•赣州模拟）在18、20、31、18、39、18中，平均数是24，中位数是19，众数是18．【解答】解：平均数是：（18+20+31+18+39+18）÷6＝144÷6＝24数据从小到大排列为：18，18，18，20，31，39；这组数据个数是6，所以中位数是（18+20）÷2＝19；数据18出现了3次，出现次数最多，所以众数是18；故答案为：24，19，18．11．（2015春•高台县校级期末）158、149、155、157、156、162、155、168的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．【解答】解：把这组数据按从小到大顺序排列为149、152、155、155、156、158、162、168，中位数是（155+156）÷2＝155.5；平均数：（158+149+155+157+156+162+155+168）÷8＝1260÷8＝157.5；这组数据中，出现次数最多式155，所以众数是155；答：这组数据的中位数是155.5，平均数是157.5，众数是155．故答案为：155.5，157.5，155．三．解答题（共2小题）12．（2015秋•桐庐县期末）平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．【解答】解：平均数能够反映一组数据的平均水平，中位数能够反映一组数据的中等水平，众数能够反映一组数据的多数水平．故答案为：中位数，众数．13．（2015春•如东县期中）下面是一组8名学生一次考试的成绩．（单位：分）80 88 96 88 88 100 92 88①这组数据的众数是88，中位数是88．②这组学生的平均分是90分．【解答】解：①按照从小到大的顺序排列为：80、88，88，88，88，92，96，100；众数为：88，中位数为：（88+88）÷2＝88答：这组数据的众数是88，中位数是88．②平均数为：（80+88+88+88+88+92+96+100）÷8＝720÷8＝90（分）答：这组学生的平均分数是90分．故答案为：①88，88，②90．俗话说，兴趣是最好的老师。
中考重点平均数中位数与众数的计算
中考重点平均数中位数与众数的计算中考重点：平均数、中位数与众数的计算平均数、中位数与众数是数学统计中常见的三个概念，对于中考来说是非常重要的知识点。
本文将详细介绍这三个概念以及它们的计算方法。
一、平均数的计算平均数又称为算术平均数，是一组数据的总和除以数据的个数所得到的数值。
计算平均数的步骤如下：1. 将给定的数据按照一定的顺序排列。
2. 将所有数据相加。
3. 将总和除以数据的个数。
例如，我们有以下一组数据：78，85，92，87，90。
按照上述步骤，计算平均数的过程如下：78 + 85 + 92 + 87 + 90 = 432平均数 = 432 / 5 = 86.4所以，这组数据的平均数为86.4。
二、中位数的计算中位数是一组数据按照大小排列后处于中间位置的数值。
计算中位数的步骤如下：1. 将给定的数据按照一定的顺序排列。
2. 如果数据的个数是奇数，中位数就是排列后的中间值。
3. 如果数据的个数是偶数，中位数就是排列后的中间两个数的平均值。
例如，我们有以下一组数据：2，4，6，8，10，12。
按照上述步骤，计算中位数的过程如下：2，4，6，8，10，12数据的个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。
中位数 = (6 + 8) / 2 = 7所以，这组数据的中位数为7。
三、众数的计算众数是一组数据中出现次数最多的数值，可能存在一个或多个众数。
计算众数的步骤如下：1. 将给定的数据按照一定的顺序排列。
2. 计算每个数值出现的次数。
3. 找出出现次数最多的数值，即为众数。
例如，我们有以下一组数据：5，2，5，3，8，2，5，8，9。
按照上述步骤，计算众数的过程如下：2，2，3，5，5，5，8，8，9由于数值5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5。
总结：平均数是一组数据的总和除以数据的个数所得到的数值，用于描述数据的平均水平；中位数是一组数据按照大小排列后处于中间位置的数值，用于描述数据的中间位置；众数是一组数据中出现次数最多的数值，用于描述数据的重复性。
掌握平均数中位数和众数的计算
掌握平均数中位数和众数的计算统计学中有三个常用的统计量，分别是平均数、中位数和众数。
这三个统计量可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将为您详细介绍如何计算平均数、中位数和众数，并通过例子进行说明。
一、平均数的计算方法平均数是一个数据集的所有数值之和除以数据个数，用于描述数据的集中趋势。
下面是计算平均数的步骤：1. 将数据集中的所有数值相加。
2. 将结果除以数据个数。
3. 得到的结果即为平均数。
例如，我们有一组数据集：2, 4, 6, 8, 10。
我们可以按照以下步骤计算平均数：1. 将所有数值相加：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30。
2. 将结果除以数据个数：30 / 5 = 6。
3. 得到的结果6即为平均数。
二、中位数的计算方法中位数是一个数据集中的中间数，它将数据集按照大小排列后，中间位置上的数值就是中位数。
下面是计算中位数的步骤：1. 将数据集中的数值按照大小顺序排列。
2. 如果数据个数为奇数，中位数就是中间位置上的数值；如果数据个数为偶数，中位数是中间位置上的两个数值的平均数。
例如，我们有一组数据集：2, 4, 6, 8, 10。
我们可以按照以下步骤计算中位数：1. 将数据集按大小排列：2, 4, 6, 8, 10。
2. 数据个数为奇数，中位数是中间位置上的数值，即6。
三、众数的计算方法众数是指一个数据集中出现次数最多的数值，一个数据集可以有一个或多个众数。
下面是计算众数的步骤：1. 统计数据集中每个数值的出现次数。
2. 找出出现次数最多的数值。
例如，我们有一组数据集：2, 4, 6, 8, 10, 4。
我们可以按照以下步骤计算众数：1. 统计数据集中每个数值的出现次数：2(1次)，4(2次)，6(1次)，8(1次)，10(1次)。
2. 出现次数最多的数值是4，因此4是该数据集的众数。
综上所述，平均数、中位数和众数是三个常用的统计量，可以帮助我们更好地了解和分析数据。
通过计算平均数，我们可以得到数据集的集中趋势；通过计算中位数，我们可以了解数据集的中间位置上的数值；通过计算众数，我们可以找出数据集中出现次数最多的数值。
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看！孩子们不断地欢呼雀跃，热闹的场面常常会吸引大人们也禁不住跑来给助威呐喊上一阵子。这种近乎沸腾的场面有时候会持续很久很久。 月圆月月有，中秋年年到。然而，在那一年的八月十五这个本应该非常欢乐喜庆的节日里，耿老爹一家除了年幼的耿兰和还贪玩儿不谙时事的 耿直之外，其余四人谁都快乐不起来。从明天开始，耿家将长期天隔两方。父子四个将要出门向南浪迹天涯，只留下郭氏带着年幼的耿兰来支 撑这个大旱灾之后艰难的家。俗话说，好出门儿不如歹在家。郭氏担心的是，在今后漫长的日子里，这父子四个将会飘泊到哪里去落脚谋生， 会遇到哪些艰难和困苦耿老爹放心不下的是，家里就郭氏一人独自支撑，家里的、地里的活儿都得她自己干，还得拉扯年幼的耿兰慢慢长大耿 正和耿英除了舍不得娘和妹妹之外，还想着亲密无间的伙伴全家人重新团圆的日子会在多少个月圆之后呢？什么时候才能再见到他（她）？137 第五回 左邻右舍一家亲|（邻里相帮无彼此，孩童嬉耍日复日；天长日久见人心，左邻右舍一家亲。）耿老爹家的左邻也姓“耿”，叫耿憨。 但他们家属于外来“耿”姓。耿憨从小特别憨厚实在，长辈们都亲切地叫他“憨子”。叫来叫去，“耿憨”就成了他的名字。于是，年龄比他 小的同辈人就喊他憨子哥；小辈们则喊他憨伯、憨叔。耿憨与耿老爹同年同月生，只不过耿老爹的生日略大几天而已。他俩打小儿就很投缘， 由于年龄仅差几天，所以相互之间习惯于直呼其名，几乎从来不称兄道弟。不过，后来各家的女人们之间却喊“嫂子”或“弟妹”，娃娃们也 喊“大娘”或“婶子”，“伯伯”或“叔叔”了。耿憨娶妻裴氏，娘家在离镇两里远的村子里，村名是镇头村。因为那个村子水田较多，所以 是乡镇周围最富裕的一个村庄，“三六九”集市上大半的蔬菜、西瓜、香瓜等，大多产于这里。耿憨家的院落里只在北面和东、西两侧盖了房 子，南面只有几间简易棚子。在简易棚子的一侧，长着一棵不大不小的繁茂杏树。这棵杏树年年硕果累累，杏儿大、核甜。每年麦收时，犹如 青核桃大小的杏儿就熟透了。裹着一双小脚的裴氏不便登高摘杏，耿憨就踩上高凳子，提上个小竹篮，小心翼翼地摘杏儿。等到摘的杏儿快装 满小竹篮时，裴氏在树下伸手接过来，轻轻地放进地上的大篮子里。所有的杏子全部摘完后，耿憨从高凳子上跳下来。裴氏乐呵呵地从篮子里 挑一个最大的杏儿递给丈夫。耿憨笑着接过来将杏儿掰开，将带核的那一半递给妻子，然后就一边吃着杏儿，一边走出门，或下地干活，或去 小粉坊里忙活去了。裴氏随手拿来两个小笸箩，将杏儿分成三份。大篮子里的一份儿留给自家娃儿们，提回屋里放了。转身出来，端起一个小 笸箩急急忙忙地出门儿
(A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82 3.(广东省)已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,
4和 3 那么它的众数是________
4、一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19， x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ） AA 21 B 22 C 20 D 23
典例解析
1.某同学进行社 会调查，随机 25% 抽查某地区20 20% 个家庭的收入 15% 情况，并绘制 10% 了统计图请根 5% 据统计图给出 0% 的信息回答： （1）填写下表
年收入（万元）
30%
所占户数比
所占户数比
0.6 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
年收入 (万元)
0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
= 68.125（分）
因此候选人B将被录用。
(1)(2)的结果 不一样说明了 什么？
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
3. 某次考试后，政治老师对试卷中第36题（注：满分4分） 进行了统计，并根据统计结果绘出如图所示的得分情况统计 表。得分率=得该分数的人数/被统计的人数。 （1）老师估计该题能得2分或2分以上者，即可认为“比较好”，
1 1 2 3 4 5 3 1
家庭户数
1.6 万元。 这20个家庭的年平均收入为———— 1.2 万元，众数是———— 1.3 万元。 （2）.数据中的中位数是————
例2 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人 进行三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
A 测试成绩 B C
复习 第二十章1—2节
平均数、中位数、众数
知识网络：
实际问题 数据的收集与描述
知识点的 回顾
算术平均数 平均数 加权平均数 数据的平均水平的度量
数据的代表
中位数 众数
解决实际问题,作出决策
复习练
1.（北京市）如果数据1，3，X的平均数是3，那么X 等于（ A ） （ A）5 （B）3 （C） 2 （D）-1 2.(广州市)若数据80,82,79,69,74,78,81,x的 众数是82,则( D )
创
新
72
50 88
85
74 45
67
70 67
综合知识 语 言
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3： 1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
1 解：（1）A的平均成绩为（72+50+88) × =70（分） 3 1 B的平均成绩为（85+74+45）× =68（分） 3 1 C的平均成绩为（67+70+67）× =68（分） 3
得分率
在所统计的学生中共有224人不属于“比 较 好”。问统计的总人数为多少？ （2）求该题得分的众数、中位数
25.8% 10%
34.8%
和平均数。
19.6% 9.8%
0
1
2
3
4
分数 (分)
达标检测
1.（天津市）如果一组数据X1,X2,X3,X4,X5 的平均数是X,则另一组数据 X1,X2+1,X3+2,X4+3,X5+4的平均数是( B ) (A) X (B) X+2 (C) X+2.5 (D) X+10 2、有八个数的平均数是11，还有12个数的平均 数是12，则这20个数的平均数是（ A） A 11.6 B 、2.32 C、 23.2 D、11.5
3、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、 7、7、8. 已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ B ） A、 7 B、6 C、5.5 D 5
4。 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
学生数
（2）根据题意，3人的测试成绩如下： 72 4 50 3 88 1 A的测试成绩为 4 3 1 B的测试成绩为 C的测试成绩为
= 65.75（分）
85 4 74 3 45 1 = 75.875（分） 4 3 1
67 4 70 3 67 1 4 3 1
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10D 20 18来自8 4答对 题数
A 8，8
B 8， 9
C 9，9
D 9，8
补充练习
已知一组数据10，10，x,8(由大到 小排列)的中位数与平均数相等，求x 值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x, 8的中位数与 平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。