高中物理第一章机械振动第5节学生实验：用单摆测定重力加速度教学案教科版选修3-4(new)

第5节学生实验：用单摆测定重力加速度一、实验目的、原理、器材

目的利用单摆测定当地的重力加速度

原理

当单摆摆角很小（小于5°)时，可看做简谐运动,其固有周期为T＝

2π错误!,由公式可得g＝错误!，只要测出摆长l和振动周期T，即可

算出重力加速度g

器材

铁架台(带铁夹)，中心有孔的金属小球,约 1 m长的细线，米尺，游

标卡尺(或用三角板，当精确度要求不是很高时）,停表,量角器等

二、实验步骤

1．做单摆

(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆.

(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。（如图1－5－1)

图1－5－1

2．测摆长

用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l ＝l0＋错误!。

3．测周期

将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T.

4．改变摆长重测周期

将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T.

三、数据处理

1．平均值法

每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g＝4π2l

T2

中求出g值,最后求出g的平均值.

设计如表所示实验表格

实验次数

摆长

l(m）

周期T(s）

加速度g

（m/s2）

g的平均值

1

g＝错误!＝

2

3

2．图像法

由T＝2π错误!得T2＝错误!l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴.其斜率k＝错误!，由图像的斜率即可求出重力加速度g.

图1－5－2

四、注意事项

(1）实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。

(2)单摆摆球应在竖直平面内摆动，且摆角应小于5°。

（3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。

（4）应从摆球经过平衡位置时开始计时,以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。

(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。

五、误差分析

(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g

的测量值偏小。

（2）测摆动周期时,将N次全振动误记为N＋1次全振动,使所测周期偏小,g的测量值偏大。

(3）实验时,摆角较大,使得摆动实际周期与2π错误!有偏差。

错误!

实验步骤及误差分

析

[典题例析]

1．（安徽高考）根据单摆周期公式T＝2π错误!,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1－5－3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

图1－5－3

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图1－5－4所示，读数为________mm.

图1－5－4

(2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T＝错误!

解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小。

(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确答案。

答案：（1)18.6 (2)a、b、e

实验数据的处理方

法

[典题例析]

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆在不同摆长(l）对应的周期(T),在进行实验数据处理时

(1）甲同学以摆长（l）为横坐标、周期（T）的平方为纵坐标作出了T2－l图像,若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。

若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小"“偏大”或“准确”）.

(2）乙同学根据公式：T＝2π错误!得：g＝错误!,并计算加速度，若测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________（选填“偏小"“偏大”或“准确”）。

(3）若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如下表所示：

l/m0。50.80.91。0 1.2

T/s 1.42 1.79 1.902。

00

2.20

T2/s22。

02

3.20

3。

61

4。

00

4。

84

请你以摆长（l)为横坐标、周期(T）的平方为纵坐标，在虚线框中作出了T2－l图像，并利用此图像求出的重力加速度为________ m/s2。

解析：（1)根据测量数据,作出T2－l图像，其斜率为k＝T2/l,而g＝错误!，故有:g＝错误!，图像函数式为T2＝错误!l，如果忘记d，则函数式写为：T2＝错误!·(l－错误!)，显然图像的斜率不变,所以加速度的测量值不变。

(2）根据公式T＝2π错误!得：g＝错误!，并计算加速度,如果忘记d，测量公式写为g＝错误!，显然测量值偏小。

（3)建立如图坐标系，并标出适当的刻度,依据数学描点法画出T2－l图像如图所示，则图像的斜率大约为:k＝4。0。依据图像求出重力加速度为：g＝错误!≈9。86 m/s2。

答案：（1）错误!准确(2)偏小（3）T2－l图像见解析9.86

对应学生用书

P16

1．在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用（）

A．长约10 cm的细线B．长约1 m的细线

C．长约1 m的粗绳 D．80 cm长的橡皮绳

解析:选B 做单摆的细线的要求是细且长，轻且无伸缩性，故B正确.

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为减小误差（）

A．应选质量小的球做摆球

B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时