数学高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷

数学高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分）设a是实数，且(3+4i)(4+ai)是纯虚数，则a=

A .

B .

C . -3

D . 3

3. （1分）将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x甲， x乙，则下列说法正确的是（）

A . x甲<x乙；乙比甲成绩稳定

B . x甲>x乙；甲比乙成绩稳定

C . x甲>x乙；乙比甲成绩稳定

D . x甲<x乙；甲比乙成绩稳定

4. （1分）设a>0且a1，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上为减函数”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要

5. （1分）椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）

A . 4a

B . 2(a-c)

C . 2(a+c)

D . 以上答案均有可能

6. （1分）(2016·北京文) 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）

A . 8

B . 9

C . 27

D . 36

7. （1分）某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （1分） (2016高二下·南安期中) 二项式的展开式中x的系数为（）

A . 5

B . 10

C . 20

D . 40

9. （1分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）

A . 1

B . ﹣1

C . ±1

D .

10. （1分）函数是（）

A . 最小正周期为的奇函数

B . 最小正周期为的奇函数

C . 最小正周期为的偶函数

D . 最小正周期为的偶函数

11. （1分） (2019高二上·长治月考) 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（）

A . 一条线段

B . 一段圆弧

C . 一个球面区域

D . 两条平行线段

12. （1分）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（）

A .

B .

C . 2

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知向量 =（3，4）， =（t，﹣6），且，共线，则向量在

方向上的投影为________．

14. （1分）(2019·湖南模拟) lg1+ - 的值为________。

15. （1分） (2016高三上·海淀期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n+1，则a2+a3=________．

16. （1分）函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共9分)

17. （1分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．

（1）判断△ABC的形状；

（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范围．

18. （1分）如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD（如图2）

（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；

（2）求三棱锥D﹣ABC的高．

19. （1分） (2016高二下·海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．

（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

（2）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

（3）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

（4）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

20. （1分） (2016高二上·遵义期中) 如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐

标．

21. （1分）(2018·宜宾模拟) 已知函数的两个极值点满足，且

，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求的取值范围.

22. （2分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）判断直线与圆之间的位置关系.

23. （2分）(2018·榆社模拟) 选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.