高中数学人教B版必修3第三章 3.2 3.2.1 - 3.2.2 古典概型 概率的一般加法公式(选学) 课件

a 席位 b 席位 c 席位 d 席位
a 席位 b 席位 c 席位 d 席位
a 席位 b 席位 c 席位 d 席位 a 席位 b 席位 c 席位 d 席位
由图可知，所有的等可能基本事件共有 24 个． (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事 件 A 只包含 1 个基本事件，所以 P(A)＝214. (2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事 件 B 包含 9 个基本事件，所以 P(B)＝294＝38. (3)设事件 C 为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则 事件 C 包含 8 个基本事件，所以 P(C)＝284＝13.
分两种情况：当 2a＞b 时，得a＞32， b＜3，
当 2a＜b 时，得a＜32， b＞3.
易得包含的基本事件有 13 个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)， (2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求 的概率 P2＝1336.
那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件 A 的概率
P(A)＝ 事件A包含的基本事件数 . 试验的基本事件总数
2．概率的一般加法公式(选学) (1)事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)，记作 D＝__A_∩__B__(或___D_＝__A__B_)___． (2)概率的一般加法公式： 设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__)－___ _P_(A__∩__B_)_．
求解古典概型的概率“四步”法
[活学活用] 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽 样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据 分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率．
D．某人射击中靶或不中靶 解析：选 C A 中两个基本事件不是等可能的；B 中基本
事件的个数是无限的；D 中“中靶”与“不中靶”不是等
可能的；C 符合古典概型的两个特征，故选 C.
3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )
1
1
A.2
B.3
2 C.3
D．1
解析：选 C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、
简单的古典概型的概率计算
[典例] 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中 任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球． [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从 袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)， (5,6)，共 15 种． (1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的取 法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 6 个．
结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共 4 种可能．[答案] C
(2)连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝
上还是反面朝上．
①写出这个试验的所有基本事件；
②求这个试验的基本事件的总数；
③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？ (2)解：①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正， 正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正， 反)，(反，反，正)，(反，反，反)． ②这个试验包含的基本事件的总数是 8； ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本 事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
①③④正确，②不正确，故选 B.
2．下列试验是古典概型的是
()
A．口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取一球，基本事
件为 取中白球 和 取中黑球











B．在区间[－1,5]上任取一个实数 x，使 x2－3x＋2＞0
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
[活学活用] 将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于 8”包含几个基本事件？ 解：(树状图法)： 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：
(1)由图知，共 36 个基本事件． (2)“点数之和大于 8”包含 10 个 基本事件(已用“√”标出).
解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4，A5,1 所大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所 有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1， A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3， A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种． ②从这 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有 可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种，所以 P(B) ＝135＝15.
对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过 分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清 晰地找出满足条件的情况．在列举时一定要注意合理分 类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决 此类问题的较好方法．
[活学活用] 把一枚骰子抛掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点 数为 a，第二次出现的点数为 b，试就方程组axx＋＋2by＝y＝23， 解 的情况，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
解：若第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b 记为 有序数值组(a，b)，则所有可能出现的结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)， 共 36 种．
(36,20)，(36,24)，19 个结果，P＝1396.
基本事件的计数问题
[典例] (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中
随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基
本事件数为
()
A．2
B．3
C．4
D．6
[解析] (1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能
[层级一 学业水平达标]
1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 P(m，
n)在直线 x＋y＝4 上的概率是
()
1
1
A.3
B.4
C.16
D.112
解析：选 D 由题意(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)； (2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共 36 种，而满足点 P(m，n)在直线 x＋y＝4 上的取值情况有(1,3)， (2,2)，(3,1)，共 3 种．故所求概率为336＝112，故选 D.
2．从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位
数，则这个两位数大于 30 的概率为
()
1
1
A.2
B.3
C.14
D.15
解析：选 A 从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，
可构成 12 个，其中
基本事件的三个探求方法 (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适 合于较为简单的试验问题． (2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列 举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关 系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段， 树状图法适用于较复杂的试验的题目．
古典概型
3．2.1 & 3.2.2 古典概型 概率的一般加法公式(选学)
预习课本 P102～107，思考并完成以下问题 (1)古典概型的特征是什么？
(2)古典概型的概率计算公式是什么？
[新知初探]
1．古典概型的概念 (1)定义：如果一个概率模型满足：
①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 ； ②每个基本事件发生的可能性是 均等的 ．
[小试身手]
1．下列关于古典概型的说法中正确的是
()
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事
件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，
则 P(A)＝nk.
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
解析：选 B 根据古典概型的特征与公式进行判断，
由方程组axx＋＋2by＝y＝2，3， 可得22aa－－bbxy＝＝26a－－23b，， (1)若方程组只有一个解，则 b≠2a，满足 b＝2a 的有(1,2)，(2,4)， (3,6)，故适合 b≠2a 的有 36－3＝33 个． 其概率为：P1＝3336＝1112. (2)方程组只有正数解，需满足 b－2a≠0 且yx＝＝2262aa－ a－ －－23bbb＞＞00.，
∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝165＝25. (2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而 另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)共 8 种． ∴取出的两个球 1 个是白球，1 个是红球的概率为 P(B)＝185.
E，则 E 发生的概率是
()
1
5
A.2
B.12
1
1
C.3
D.4
解析：选 B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取 1 个数字，共有 4×3＝12 种结果，满足条件的事件是满足 logba≥1，可以列举出所有的事件，当 b＝2 时，a＝2,3,4， 当 b＝3 时，a＝3,4，共有 3＋2＝5 个，∴根据古典概型的 概率公式得到概率是152.
古典概型的综合应用
[典例] 有 A，B，C，D 四位贵宾，应分别坐在 a，b，c，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．
(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．
[解] 将 A，B，C，D 四位贵宾就座情况用如图所示的图形 表示出来．
大于 30 的有：31,32,34,41,42,43 共 6 个，所以所得两位数大于
30 的概率为 P＝162＝12.
3．设 a 是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从
集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件
(a，b)．记“这些基本事件中，满足 logba≥1”为事件
(甲、丙)、(乙、丙)共 3 种情况，其中，甲被选中的情况
有 2 种，故甲被选中的概率为 P＝23.
4．两个骰子的点数分别为 b，c，则方程 x2＋bx＋c＝0 有两个
实根的概率为
()
1
15
A.2
B.36
19
5
C.36
D.6
解析：选 C (b，c)共有 36 个结果，方程有解，则 Δ＝b2－ 4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)， (9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)， (25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，