电力系统的不对称(故障)分析的对称分量法

（*）
式 Ub Uc Z f Ib 可变换为
(a2Ua1 aUa2 Ua0 ) (aUa1 a2Ua2 Ua0 ) Z f (a2Ia1 aIa2 Ia0 )
将（#）式代入：(a2 a)Ua1 (a2 a)Ua2 Z f (a2 a)Ia1
a3 1
其中
1 T a 2
a
1 1 a 1 a 2 1
为对称分量变换矩阵
IP


IIba
Ic
为相电流向量
IS


Ia1 Ia 2

Ia0
为对称分量电流向量
对前式求逆，得 IS T 1IP ，其中
1 a a 2
电力系统的不对称（故障）分析的 对称分量法
在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故 障发生的概率大得多。例如某电力系统220kV线路故障中：
单相接地短路占91%； 两相短路占0.9%； 两相接地短路占5.9%； 三相短路占1.8%； 单相断线占0.4%。 基本分析方法：对称分量法
一、对称分量法
Ia1 Ia 0Ia 2
Uc 2
Ub 2
Ia
Uc 2
UC1
Uc 0 Uc
Ua Ua 2 Ua0
Ub 2 Ub1
Ub Ub0
2. 两相短路
短路点的电压电流（边 界条件）：
Ia 0 Ib Ic
Ub Uc Z f Ib
a
k
b
c
Ua Ub Uc Ia 0
3X kk0 ]Ia1
Uc aUa1 a2Ua2 Ua0 j[(a a2 ) X kk2 (a 1) X kk0 ]Ia1

3 2
[(
2
X
k
k
2

X kk0 )
j
3X kk0 ]Ia1
短路点电流电压相量图
Ua1
Ib 2 Ic1 Ic2 Ib1
步频率负序电流产生的磁场以两倍同步转速被转子绕组所切割， 并在转子绕组中感应电流，这个电流的流通将形成有功功率损 耗，与这个有功功率损耗相对应由一个折合到定子侧的电阻，即 为 rr2 。而分母中的2为定子负序旋转磁场与转子的转差率。
发电机的零序电阻与定子各绕组的电阻相等，即
r0 r
发电机的零序电抗见表。 2. 异步电动机
负序电抗： X 2 X 零序电抗： X 0
3. 变压器 负序阻抗（电抗）与正序阻抗（电抗）相等。 零序电抗：与变压器接线方式和结构有关。
（1）变压器原边绕组接成三角形或不接地星形时，其零序电 抗X0 。
对于变压器原边接成中性点接地的星形接法，当零序电压 电压施加于原边时，大小相等、相位相同的零序电流通过三相 绕组经中性点流入大地，构成回路。但在另一侧（副边）零序 电流流通的情况随该侧（副边）绕组的接线方式而异。因而零 序电抗也随副边接线方式而异。
以电流为例。不对称三相电流 Ia 、Ib 、Ic 分解为九个分量
Ia Ia1 Ia2 Ia0 Ib Ib1 Ib2 Ib0
Ic Ic1 Ic2 Ic0
其中 Ia1、Ib1、Ic1 组成正序组，Ia2 、Ib2、Ic2 组成负序组，Ia0 、 Ib0、Ic0 组成零序组。各分量的关系
Ia1
Ia 2
Ia 0
kn11 Ua1
k2 n2
Ua 2
k0 n0
Ua 0
3Z f
由以上分析，或由复合序网，短路点各（正、负、零）序电流
Ia1

Ia2

Ia0

Z kk1

Ua(0) Zkk 2 Zkk 0
3Z f
各序电压：
Ua1 Ua 2
Ua(0) Z kk1Ia1 0 Zkk2 Ia1

(Zkk2

Zkk0

3Z
f
)
Ia1


Ua0 0 Zkk0 Ia1

短路点故障相电流：
Ia 3Ia1
非故障相电流：
Ia 3Ia1
Ib Ic 0
短路点的三相电压
Ua 3Z f Ia1
Ub a2Ua1 aUa2 Ua0 Uc aUa1 a2Ua2 Ua0
Ua0 0 Z kk0 Ia1
注：（1）因为总是讨论短路点k的a相电压和电流的对称分量，
所以将电压和电流符号的下标 k 改写成 a 。
（2）正序网络中的电源电动势E1 取短路前瞬间 a 相电压
Ua(0) 。 上列三式相加，左侧为
右侧为
Ua1 Ua2 Ua0 Ua Z f Ia 3Z f Ia1 Ua(0) (Zkk1 Zkk2 Zkk0 )Ia1
零序等值电路
I0 X I U0
X II X m0
三、电力系统不对称短路分析
不对称短路时，短路点系统结构不对称，其他部分仍然是对
称的。根据对称分量法，将短路点的不对称三相电压和不对称三
相电流分别用它们的三（正、负、零）序分量替代，并按正、负
、零序分解成三个网络。
正序等值网络
zkk1
k1
E1 Ik1
Ua1 Ua2 Z f Ia1
T 1

1 3
1 1
a2 1
a

1
对电压可做同样地变换：U P TU S ，U S T 1U P
例 如图简单电路，c 相断开，流
过 a 、b 两相的电流为10安，以
a
Ia 100
a 相电流为参考相量，计算电路 电流的对称分量。
b Ib 10180
Ib Ic
zf
将短路点三相电流转换为三序电流

Ia1 Ia 2
Ia 0


1 3
1 1 1
a a2 1
a2 0
a

Ib


1 Ib
jIb 3
1 1 0
可得：
Ia0 0 ，Ia1 Ia2
Ib1 Ia1e j120 Ic1 Ia1e j120 Ib2 Ia2e j120 Ic2 Ia2e j120
Ia0 Ib0 Ic0
各序对称分量的向量图
正序分量
Ic1
负序分量
Ib 2
Ia 2
Ib1
Ia1
Ic 2
三序分量的合成
零序分量
I0a
1 0

Ia 3
1 1
1
单相接地短路时，短路点故障电流的各序分量相等，均为故
障电流的三分之一。
Ia1

Ia2

Ia0

1 3
Ia
由不对称短路的各序等值网络。可得各序电压方程
Ua1 Ua(0) Zkk1Ia1
Ua2 0 Z kk2 Ia1
)
Ia1


Ua0 jX kk0Ia1

短路点三相电压
Ua Ua1 Ua2 Ua0 0
Ub a2Ua1 aUa2 Ua0 j[(a2 a) X kk2 (a2 1) X kk0 ]Ia1

3 2 [(2 X kk2 X kk0 ) j
Ia 0
Ic0 Ib0
Ic
Ib
Ia
若设 则
a e j120 cos120 j sin 120 1 j 3 22
a 2 e j240 e j120 cos(120 ) j sin(120 ) 1 j 3
22
a3 1
由此得 a 相电流的正序分量
Ia1

Z k k1

Ua(0) Zkk2 Zkk0
3Z f
求得Ia1 后，即可求得各序电流和电压。于是短路点各相电流

IIba

1 a 2
1 a
1 1

Ia1 Ia 2


1 a 2
1 a
1 1
e j 240
10e j180
0)
5.78e j30
Ia0

1 3
(
Ia

Ib
Ic )

1 (10e j0 3
10e j180
0)

0
b 、c 相各序电流分量
Ib1 Ia1e j120 5.78e e j30 j120 5.78e j150
(Ua(0) )
Uk1 N1
正序电压方程
Uk1 E1 Z kk1Ik1
负序等值网络
zkk2
Ik 2
k2
Uk 2
N2
负序电压方程
Uk 2 Z kk2 Ik 2
零序等值网络
zkk0
k0
Ik 0
Uk 0
N0
零序电压方程
Uk 0 Z kk0 Ik 0
1. 单相接地短路
若a相直接接地，则 Z f 0，各序电流（设各序阻抗为纯电抗）
各序电压为
Ia1 Ia2 Ia0
Ua0 j( X kk1 X kk 2 X kk 0 )
Ua1 Ua(0) jX kk1Ia1 Ua2 jX kk2Ia1

j(X kk2

X
kk0
二、电力系统元件的负序、零序参数
不对称三相系统分解成正、负、零序三个对称三相系统后，
为求各序电压和电流，要建立各序等值网络，为此，必须先求
系统各元件的正序、负序、零序参数。
1. 同步发电机
负序电抗： X 2

1 2
(
X
d

X q)
负序电阻：r2

r

rr 2 2
其中 rr2是一个与负序电流有关的附加电阻：定子绕组中同
Ib2 Ia2e j120 5.78e e j30 j120 5.78e j150
Ib0 Ia0 0 Ic1 Ia1e j120 5.78e e j30 j120 5.78e j90
Ic2 Ia2e j120 5.78e e j30 j120 5.78e j90 Ic0 Ia0 0
jIb 3
（#）
即两相短路时，短路点故障电流中没有零序分量，而正序分
量与负序分量大小相等，相位相反。
由不对称短路的各序等值网络。可得各序电压方程
Ua1 Ua(0) Zkk1Ia1
Ua2 0 Zkk2 Ia1
Ua0 0
注：与单相接地短路相同。
前两式相减： Ua1 Ua2 Ua(0) (Zkk1 Zkk2 )Ia1
1 a a2 0
由前面的不对称三相电流的分解式可表示为
Ia Ia1 Ia2 Ia0
a e j120
Ib a2Ia1 aIa2 Ia0
Ic aIa1 a 2 Ia 2 Ia0
写成矩阵形式
I P TI S
a 2 e j120
解 由 IS T 1IP，得 a 相各序电流分量 c
Ic 0
Ia1

1 3
(
Ia

aIb a 2 Ic )

1 (10e j0 3
e j120
10e j180
0)

5.78e j30
Ia2

1 3
(Ia

a 2 Ib

aIc )

1 (10e j0 3

Ia1 Ia1


3I0a1

Ic a a 2 1Ia0 a a 2 1Ia1 0
单相接地短路的复合序网：按所分析的各序电流相等的关 系，各序等值网络可以串联，再按各序电压和 Z f 上的电压降落 关系，可将三序等值网络组合成复合序网。
（2）Y0 /Δ（YN/d)接线变压器 零序电流的流通
零序等值电路
I0 X I
U0
X II
X m0
X0

XI

Y（YN/Y)接线变压器
零序电流的流通
零序等值电路
I0 X I U0
X II X m0
X0 X I X m0
（4）Y0 /Y0（YN/YN)接线变压器 零序电流的流通
短路点的电压电流（边 界条件）：
Ib Ic 0
a
k
b
c
Ua Ub Uc
zf
Ia
Ua z f Ia 将短路点三相电流转换为三序电流
Ib Ic 0

Ia1 Ia 2

Ia0

1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a