【20套精选试卷合集】江西省重点中学2020届高考数学模拟试卷含答案
2020年高考模拟江西省九江市高考数学一模试卷(文科) 含解析
2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{0} C．{1} D．{0，1}2．设复数z满足z（1+i）＝2，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量＝（1，2），＝（x2+1，﹣x），则“x＝1”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．4 B．2 C．D．05．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知13a3+S13＝52，则S9＝（）A．9 B．18 C．27 D．366．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝x3+3x，则，，的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115，且方差达到最小，则mn的值是（）A．27 B．32 C．35 D．368．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，且f（a+x）+f（a﹣x）＝0，则|a|的最小值为（）A．B．C．D．9．已知椭圆C：＝1的左焦点为F，点M在椭圆C上且位于第一象限，O为坐标原点，若线段MF的中点N满足＝0，则直线MF的方程为（）A．3x﹣y+3＝0 B．2x﹣y+2＝0 C．x﹣y+＝0 D．x﹣2y+＝0 10．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π11．已知不等式mx3≥y3﹣6x2y对于任意x∈[2，3]，y∈[3，6]恒成立，则m的取值范围是（）A．[9，+∞）B．[﹣5，+∞）C．D．12．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中记载一种起卦方法称为“大衍筮法”，其做法为：从50根蓍草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极．将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间．将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，三变得一爻．若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝e x（x2+2）在点（0，2）处的切线方程为．14．执行如图所示的程序框图后，输出S的值为．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2交双曲线右支于P，Q两点，若|PF1|＝3|PF2|，|PQ|＝4|PF2|，则双曲线C的离心率为．16．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，，AB⊥AC，AC＝2AB，则CD的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1＝2，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，且AC＝AA1＝4，∠CAB＝∠CAA1＝60°．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点A到平面A1B1C的距离．19．已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．（Ⅰ）求证：x0＞2；（Ⅱ）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．20．已知函数f（x）＝axlnx+2x+a+1（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若对∀x∈（1，+∞），f（x）+x2＞0恒成立，求a的取值范围．21．某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数x（单位：百人）对年产能y（单位：千万元）的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表．5. 82 5 3.612﹣0.1541.077328 27.87 150.80 ﹣55.74 （表1）126.56（Ⅰ）根据散点图判断：y＝a+blnx 与哪一个适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型？并说明理由？（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？附注：对于一组数据（s1，t1），（s2，t2），…，（s n，t n），其回归直线t＝bs+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（说明：的导函数为）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝θ0（θ0∈（0，π）），将曲线C1向左平移2个单位长度得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2﹣x+1，且m，n∈R．（Ⅰ）若m+2n＝2，求f（m）+2f（n）的最小值，并求此时m，n的值；（Ⅱ）若|m﹣n|＜1，求证：|f（m）﹣f（n）|＜2（|m|+1）．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{0} C．{1} D．{0，1}【分析】进行交集的运算即可．解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．2．设复数z满足z（1+i）＝2，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）＝2，得，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．已知向量＝（1，2），＝（x2+1，﹣x），则“x＝1”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出x，进而判断出关系．解：，∴x＝1”是“⊥”的充要条件．故选：C．4．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．4 B．2 C．D．0【分析】作出不等式组对应的平面区域，通过z＝x+3y，利用数形结合即可的得到结论．解：如图，作出可行域，当直线l：x+3y＝0，平移至经过点时，z＝x+3y取得最大值．故选：C．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知13a3+S13＝52，则S9＝（）A．9 B．18 C．27 D．36【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得13a3+S13＝13a3+13a7＝52，进而可得，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，13a3+S13＝13a3+13a7＝52，变形可得a3+a7＝4，则有，故S9＝9a5＝9×2＝18，故选：B．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0，f（x）＝x3+3x，则，，的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据题意，由偶函数的性质可得b＝f（3），由对数、指数的性质分析可得，结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则，又由，当x≥0，f（x）＝x3+3x在[0，+∞）上单调递增，则有，即b＞a＞c，故选：C．7．现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115，且方差达到最小，则mn的值是（）A．27 B．32 C．35 D．36【分析】先根据平均数求出m+n＝12，要使方差最小，转化为（110+m﹣115）2+（110+n ﹣115）2最小；结合基本不等式求解即可．【解答】解∵数据的平均数为，∴m+n＝12，要使方差最小，则（110+m﹣115）2+（110+n﹣115）2＝，当且仅当m﹣5＝n﹣5，即m＝n＝6时取等号，此时方差最小，mn＝36，故选：D．8．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，且f（a+x）+f（a﹣x）＝0，则|a|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由图象可求得A、ω、φ，从而可得函数解析式，由f（a+x）+f（a﹣x）＝0可知f（x）关于点（a，0）对称，利用正弦函数的中心对称性即可得到答案．【解答】解由图象易知，A＝2，，∴ω＝2，又，∴（k∈Z），∵，∴，∴，∵f（a+x）+f（a﹣x）＝0，∴f（x）关于点（a，0）对称，即有，∴，∴|a|的最小值为，故选：A．9．已知椭圆C：＝1的左焦点为F，点M在椭圆C上且位于第一象限，O为坐标原点，若线段MF的中点N满足＝0，则直线MF的方程为（）A．3x﹣y+3＝0 B．2x﹣y+2＝0 C．x﹣y+＝0 D．x﹣2y+＝0 【分析】设椭圆C的右焦点为F1，M（x，y）（x＞0，y＞0），通过向量的数量积为0，结合圆的方程与椭圆方程的关系，求出M坐标，然后求解直线的斜率，得到直线方程即可．解：设椭圆C的右焦点为F1，M（x，y）（x＞0，y＞0），∵，∴NF⊥NO，∵N，O分别是MF和FF1的中点，∴MF⊥MF1，由已知可得，，∴，即x2+y2＝5，由点M在椭圆C上且位于第一象限，得，∴，∴直线MF的方程为即，故选：D．10．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积．解：由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，∴，∴，∴该二十四等边体的外接球的表面积S＝4πR2＝，故选：C．11．已知不等式mx3≥y3﹣6x2y对于任意x∈[2，3]，y∈[3，6]恒成立，则m的取值范围是（）A．[9，+∞）B．[﹣5，+∞）C．D．【分析】由已知得：对于任意x∈[2，3]，y∈[3，6]恒成立，可换元，令，则1≤t≤3，从而化为m≥t3﹣6t在[1，3]上恒成立，再构造函数f （t）＝t3﹣6t，求得f（t）max，由m≥f（t）max即可求得m的取值范围．解：不等式mx3≥y3﹣6x2y对于任意x∈[2，3]，y∈[3，6]恒成立，等价于对于任意x∈[2，3]，y∈[3，6]恒成立，令，则1≤t≤3，∴m≥t3﹣6t在[1，3]上恒成立，令f（t）＝t3﹣6t，则m≥f（t）max．∵f'（t）＝3t2﹣6，由f'（t）＞0得，f'（t）＜0得，∴f（t）在上单调递减，上单调递增．∵f（1）＝﹣5，f（3）＝9，∴f（t）max＝9，∴m≥9，故选：A．12．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成．其中记载一种起卦方法称为“大衍筮法”，其做法为：从50根蓍草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极．将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间．将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，三变得一爻．若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，列出所有的可能性，根据古典概型的概率公式即可求解．解：用（a，b）来表示40根蓍草中从右边去掉一根后的根数，分成两份后不会出现一边没有，一边39根，故假设a≥1，b≥1，且a+b＝39，则基本事件有（1，38），（2，37），（3，36），（4，35），（5，34），（6，33），（7，32），（8，31），（9，30），（10，29），（11，28），（12，27），（13，26），（14，25），（15，24），（16，23），（17，22），（18，21），（19，20）共19个基本事件，其中划线的为二变之后剩36根蓍草的共10个基本事件．所以概率P＝，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y＝e x（x2+2）在点（0，2）处的切线方程为y＝2x+2 ．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．解：∵f'（x）＝e x（x2+2x+2），∴f'（0）＝2，又∵f（0）＝2，∴所求切线方程为y﹣2＝2x，即y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．14．执行如图所示的程序框图后，输出S的值为126 ．【分析】先分析算法的功能进而求出结论解：由图可知，∵S≥63，∴S＝126．故答案为：12615．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2交双曲线右支于P，Q两点，若|PF1|＝3|PF2|，|PQ|＝4|PF2|，则双曲线C的离心率为．【分析】设|PF2|＝m，则|PF1|＝3m，|PQ|＝4m，推出|QF2|＝3m，由双曲线的定义，通过判断△PQF1是直角三角形，得到（3a）2+a2＝（2c）2，求解离心率即可．解：设|PF2|＝m，则|PF1|＝3m，|PQ|＝4m，∴|QF2|＝3m，由双曲线的定义，得，则此时满足，∴△PQF1是直角三角形，且∠QPF1＝90°，∴⇒（3a）2+a2＝（2c）2，得．故答案为：．16．如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，，AB⊥AC，AC＝2AB，则CD的最小值为．【分析】先设∠ADB＝θ，在△ABD中正弦定理和余弦定理结合求出，再在△ACD中结合余弦定理以及辅助角公式即可求解解：设∠ADB＝θ，在△ABD中，由正弦定理得，即，即，由余弦定理得，在△ACD中，由余弦定理得CD2＝AD2+AC2﹣2AD•AC cos∠DAC＝1+4AB2﹣4AB sin∠BAD＝＝25﹣20sin（θ+φ），∴当sin（θ+φ）＝1时，．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1＝2，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所求通项公式和求和公式；（Ⅱ）运用数列的分组求和以及数列的裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（Ⅰ）∵a1，a2，a4成等比数列，∴，∵a1＝2，∴（2+d）2＝2（2+3d），解得d＝2或d＝0（舍去），∴a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，∴＝．18．如图，在三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，且AC＝AA1＝4，∠CAB＝∠CAA1＝60°．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求点A到平面A1B1C的距离．【分析】（I）连接A1B，设AB1∩A1B＝O，连接CO，可得△CAB≌△CAA1，可得CB＝CA1，A1B⊥CO，利用四边形ABB1A1为正方形，可得A1B⊥AB1．可得A1B⊥平面AB1C，进而证明：平面AB1C⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）根据CA＝AA1＝4，∠CAA1＝60°，可得CA1＝4，利用勾股定理及其逆定理可得：CO⊥AO，利用等积变形即可得出．解：（Ⅰ）证明：连接A1B，设AB1∩A1B＝O，连接CO，∵AC＝AC，∠CAB＝∠CAA1，AB＝AA1，∴△CAB≌△CAA1，∴CB＝CA1………2分∵O为A1B的中点，∴A1B⊥CO………3分∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1………4分又平面AB1C，CO∩AB1＝O，∴A1B⊥平面AB1C………5分∵平面ABB1A1，∴平面AB1C⊥平面ABB1A1………6分（Ⅱ）解：∵CA＝AA1＝4，∠CAA1＝60°，∴CA1＝4，在Rt△COA1中，又，∴，又，AC＝4，∴OA2+OC2＝AC2，∴CO⊥AO，∵平面AB1C⊥平面ABB1A1，平面AB1C∩平面ABB1A1＝AB1，∴CO⊥平面ABB1A1………8分∴CO为三棱锥C﹣AA1B1的高，∴………10分∵CA1＝A1B1＝B1C＝4，∴，∴点A到平面A1B1C的距离………12分19．已知A，B是抛物线C：y2＝4x上两点，线段AB的垂直平分线与x轴有唯一的交点P（x0，0）．（Ⅰ）求证：x0＞2；（Ⅱ）若直线AB过抛物线C的焦点F，且|AB|＝10，求|PF|．【分析】（Ⅰ）用两种方法证明，设A，B的坐标，代入抛物线方程，用点差法求出直线AB的斜率，进而求出线段AB的中垂线的斜率，又过P点，求出AB的中垂线的方程，令y＝0，求出x0的表达式，再由A，B的横坐标的方程可得x0＞2；或P在线段AB的中垂线上，则|PA|＝|PB|整理，及AB在抛物线上代入抛物线的方程，联立可得x0用A，B的横坐标表示的代数式，再由A，B横坐标的范围证明出结论；（Ⅱ）设直线AB的方程，直线与抛物线联立求出横坐标之和，由抛物线的性质，到焦点的性质等于到直线的性质，可得弦长，由题意求出横坐标的和，写出PF的表达式，再用AB的横坐标表示，求出PF的值．解：（Ⅰ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），由，，两式相减得，即，∴，∴线段AB的垂直平分线方程为，令y＝0，∵x1≠x2，∴y1+y2≠0，得，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1+x2＞0，∴x0＞2．法二：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），∵P（x0，0）在线段AB的垂直平分线线上，∴|PA|＝|PB|，∴，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C上，∴，，代入①得，化简得，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1+x2＞0，∴x0＞2，（Ⅱ）法一：∵|AB|＝x1+x2+p＝10，∴x1+x2＝8，∴．法二：由已知可得直线AB斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为y＝k（x﹣1）（k ≠0），联立，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，∴，∴，∴，∵x0＞2，∴．20．已知函数f（x）＝axlnx+2x+a+1（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若对∀x∈（1，+∞），f（x）+x2＞0恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）先对函数求导，由题意可可得，对∀x∈[1，+∞），f'（x）≥0恒成立，对a进行分类讨论即可求解；（II）由已知可转化为＞0在x＞1上恒成立，结合导数研究其性质，可求．解：（Ⅰ）f'（x）＝alnx+a+2，依题意得，对∀x∈[1，+∞），f'（x）≥0恒成立，①a≥0时，∵x∈[1，+∞），∴lnx≥0，∴f'（x）≥0恒成立，满足题意，②a＜0时，取，∵f'（x0）＝a＜0，∴f'（x）≥0在[1，+∞）上不能恒成立，不满足题意，综上所述，a的取值范围是[0，+∞），（Ⅱ）f（x）+x2＝axlnx+x2+2x+a+1（x＞1），∵x＞0，，设（x＞1），则，①当a≥﹣2时，∵x+a+1＞1﹣2+1＝0，∴g'（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，依题意得g（x）＞g（1）＝a+1+1+2≥2＞0，满足题意，②当a＜﹣2时，当1＜x＜﹣a﹣1时，g'（x）＜0，当x＞﹣a﹣1时，g'（x）＞0，∴g（x）在（1，﹣a﹣1）上单调递减，在（﹣a﹣1，+∞）上单调递增，∴，依题意得[g（x）]min＝aln（﹣a﹣1）﹣a＞0，解得﹣e﹣1＜a＜﹣2，综上所述，a的取值范围是（﹣e﹣1，+∞）．21．某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数x（单位：百人）对年产能y（单位：千万元）的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表．5. 82 5 3.612﹣0.1541.077328 27.87 150.80 ﹣55.74 （表1）126.56（Ⅰ）根据散点图判断：y＝a+blnx 与哪一个适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型？并说明理由？（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及相关的计算数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？附注：对于一组数据（s1，t1），（s2，t2），…，（s n，t n），其回归直线t＝bs+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（说明：的导函数为）【分析】（Ⅰ）由图可知适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型；（Ⅱ）由，得，故lny与符合线性回归，求出b与a的值，即可得到，进一步得到y关于x的回归方程；（Ⅲ）利用导数求最值．解：（Ⅰ）由图可知适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型．∵若选择y＝a+blnx，则b＞0，此时当x接近于0时，y必小于0，故选择作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型；（Ⅱ）由，得，故lny与符合线性回归．∴，，∴，即，∴y关于x的回归方程；（Ⅲ）当人均产能达到最大时，年产能也达到最大，由（Ⅱ）可知人均产能函数，∴，∵0＜x＜2时，f'（x）＞0，x＞2时，f'（x）＜0，∴x∈（0，2）时，f（x）单调递增，x∈（2，+∞）时，f（x）单调递减．∴当x＝2时，人均产能函数达到最大值，因此，每2千万资金安排2百人进行生产，能使人均产能达到最大．∵对于该企业共有2000名生产工人，且资金充足，∴下一年度应该投入20千万资金进行生产，可以适当企业的产能达到最大．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝θ0（θ0∈（0，π）），将曲线C1向左平移2个单位长度得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式化简x，y即可得出曲线C1的普通方程为，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）法一：将θ＝θ0代入曲线C的极坐标方程得ρ2sin2θ0﹣4ρcosθ0﹣8＝0，利用根与系数的关系及其ρ1，ρ2的意义代入即可得出．法二：设直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的普通方程得t2sin2φ﹣4t cosφ﹣8＝0，利用直线参数方程及其参数的意义即可得出．解：（Ⅰ）∵，，∴，即曲线C1的普通方程为y2＝4x．依题意得曲线C的普通方程为y2＝4（x+2）．令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ﹣4ρcosθ﹣8＝0．（Ⅱ）法一：将θ＝θ0代入曲线C的极坐标方程得ρ2sin2θ0﹣4ρcosθ0﹣8＝0，则，，∵ρ1ρ2＜0，∴ρ1，ρ2异号．∴∵θ0∈（0，π），∴sinθ0∈（0，1]，∴．法二：设直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的普通方程得t2sin2φ﹣4t cosφ﹣8＝0，则，，∵t1t2＜0，∴t1，t2异号．∴．∵φ∈（0，π），∴sinφ∈（0，1]，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2﹣x+1，且m，n∈R．（Ⅰ）若m+2n＝2，求f（m）+2f（n）的最小值，并求此时m，n的值；（Ⅱ）若|m﹣n|＜1，求证：|f（m）﹣f（n）|＜2（|m|+1）．【分析】（Ⅰ）f（m）+2f（n）＝m2+2n2+1，法一：由m＝2﹣2n，进一步转化为关于n的二次函数，由二次函数的性质即可得出结论；法二：变形并由基本不等式可得m2+2n2≥，由此得出结论；法三：由柯西不等式直接得出结论；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质求证即可．解：（Ⅰ）f（m）+2f（n）＝（m2+2n2）﹣（m+2n）+3＝m2+2n2+1，法一：∵m+2n＝2，∴m＝2﹣2n，∴，∴f（m）+2f（n）的最小值为，此时；法二：∵＝，∴，即f（m）+2f（n）的最小值为，此时；法三：由柯西不等式得：，∴，即f（m）+2f（n）的最小值为，此时；（Ⅱ）证明：∵|m﹣n|＜1，∴|f（m）﹣f（n）|＝|（m2﹣n2）﹣（m﹣n）|＝|m﹣n|•|m+n﹣1|＜|m+n﹣1|，又|m+n﹣1|＝|（n﹣m）+（2m﹣1）|≤|m﹣n|+|2m﹣1|＜1+（2|m|+1）＝2（|m|+1），∴|f（m）﹣f（n）|＜2（|m|+1）．。
2020年江西省高考数学(理科)模拟试卷(2)
10 等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的．
（ 1）如果他投向标靶的飞镖恰有 2 支且都击中标靶， 同时每支飞镖击中标靶的任意位置
都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中 2 次或第Ⅱ部分被击中 2 次”的概率；
（ 2）如果他投向标靶的飞镖恰有 4 支，且他投射 1 支飞镖，击中标靶的概率为 表示标靶被击中的次数，求 ξ的分布列和数学期望．
二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有这样一个相关的问题：将
1 到 2020
这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一
Hale Waihona Puke 个数列，则该数列各项之和为（
）
A ．56383
B ．57171
C． 59189
D． 61242
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
则双曲线 C 的离心率为（
）
√2+1 A．
2
√3+1 B．
2
C． √2 + 1
D． √3 + 1
→
→
→
5．（ 5 分）点 C 是线段 AB 上任意一点， P 是直线 AB 外一点， ???=? ?????+?????，??不等式
m[λ2（ μ+3）+μ2（ λ+1 ）]≥（ λ+1）（ μ+3）（ 1﹣m×3n）对满足条件的 λ，μ及 ? n∈N 恒成
2020 年江西省高考数学（理科）模拟试卷（ 2）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知复数 z 满足 z+2 i∈R， z 的共轭复数为 ??，则 z-?? = （ ）
2020年高考模拟试卷江西省名师联盟高考(文科)数学一模试卷 含解析
2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．∅2．设i为虚数单位，，则|z|＝（）A．1 B．C．D．3．若，b＝3log83，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．斐波那契数列{a n}满足：a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N*）．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S n，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c n，则下列结论错误的是（）A．B．a1+a2+a3+…+a n＝a n+2﹣1C．a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝a2n﹣1D．4（c n﹣c n﹣1）＝πa n﹣2•a n+15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．数列{a n}，{b n}为等差数列，前n项和分别为S n，T n，若，则＝（）A．B．C．D．7．已知α，β∈（，π），sinα＝，cos（α+β）＝，则β＝（）A．B．C．D．8．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A．2B．2C．D．29．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．25 B．35 C．75 D．10010．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2b＝4，a sin A+4b sin B ＝6a sin B sin C，则△ABC的面积取得最小值时有c2＝（）A．5+B．5+C．5﹣D．5﹣11．已知双曲线C：x2﹣＝1，过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M，N两点，交x 轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当＝λ1＝λ2（λ1，λ2≠0），且λ1+λ2＝﹣时，点Q的坐标为（）A．（±，0）B．（，0）C．（±，0）D．（，0）12．已知函数f（x）＝，当x∈（0，π）时，不等式f（x sin x﹣1）+f（cos x﹣a）≤0恒成立，则整数a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是．14．已知向量，的夹角为，且||＝，||＝2，则（+）•（﹣2）＝．15．四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，则四面体A﹣BCD的外接球的表面积为．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＝λa n﹣2，其中λ为常数，若a n b n＝13﹣n，则数列{b n}中的项的最小值为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}是等比数列，且a1＝3，a3＝7．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F 分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．20．已知O为坐标原点，椭圆+x2＝1的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）以AB为直径的圆与x＝相切，求该圆的半径；（2）在y轴上是否存在定点P，使得•为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x ﹣y﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．∅【分析】首先转化B＝{﹣1，2}，然后得A∩B＝{﹣1，2}．解：∵B＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}．故选：A．2．设i为虚数单位，，则|z|＝（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后由复数模的公式计算得答案．解：＝，则|z|＝．故选：D．3．若，b＝3log83，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵＝，b＝3log83＝log23＞＝，＜（）0＝1，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：D．4．斐波那契数列{a n}满足：a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N*）．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S n，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c n，则下列结论错误的是（）A．B．a1+a2+a3+…+a n＝a n+2﹣1C．a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝a2n﹣1D．4（c n﹣c n﹣1）＝πa n﹣2•a n+1【分析】由题意，a1＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5，a6＝8，a7＝13，代入验证可得结论．解：由题意，a1＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5，a6＝8，a7＝13，∴a1+a3＝3≠a4﹣1，a1+a3+a5＝8≠a6﹣1，故选：C．5．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在（0，π）上f（x）的符号，据此分析选项即可得答案．解：根据题意，对于f（x）＝sin x•，有f（﹣x）＝sin（﹣x）•＝sin x •＝f（x），即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C，又由在（0，π）上，sin x＞0，＞0，有f（x）＞0，则函数f（x）＞0，据此排除D；故选：B．6．数列{a n}，{b n}为等差数列，前n项和分别为S n，T n，若，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式化简，结合条件求出答案即可．解：因为{a n}，{b n}为等差数列，且，所以＝＝＝＝＝，故选：A．7．已知α，β∈（，π），sinα＝，cos（α+β）＝，则β＝（）A．B．C．D．【分析】利用两角和差的三角公式进行转化，先求出cosβ的值即可．解：由于α，β∈（，π），∴α+β∈（π，2π），∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝﹣，cosα＝﹣，∴cosβ＝cos[（α+β﹣α）]＝cos（α+β）cosα）+sin（α+β）sinα＝×（﹣）+（﹣）×＝＝﹣，∴β＝．故选：B．8．如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A．2B．2C．D．2【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出侧面积．解：由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P﹣ABC，故AC＝1，PA＝2，，，，∴，，，∴该多面体的侧面最大面积为．故选：B．9．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．25 B．35 C．75 D．100【分析】甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，求出丙层所占的比例为＝0.1，由此能求出应从丙层中抽取的个体数．解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，所以丙层所占的比例为＝0.1，所以应从丙层中抽取的个体数为0.1×250＝25，故选：A．10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+2b＝4，a sin A+4b sin B ＝6a sin B sin C，则△ABC的面积取得最小值时有c2＝（）A．5+B．5+C．5﹣D．5﹣【分析】运用正弦定理和面积公式可得，a2+4b2＝12S，运用基本不等式，可得a＝2，b ＝1，S取得最小值，求得ainC，再由同角的平方关系，求得cos C，再由余弦定理，即可得到所求值．解：由正弦定理，a sin A+4b sin B＝6a sin B sin C即为a2+4b2＝6ab sin C，又S＝ab sin C，即有a2+4b2＝12S，由于a+2b＝4，即有a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝16﹣4ab，即有4ab＝16﹣12S，由4ab≤2（）2＝8，即有16﹣12S≤8，解得S≥．当且仅当a＝2b＝2，取得等号．当a＝2，b＝1，S取得最小值，sin C＝，（C为锐角），则cos C＝＝．则c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4+1﹣2×2×1×＝5﹣．故选：D．11．已知双曲线C：x2﹣＝1，过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M，N两点，交x 轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当＝λ1＝λ2（λ1，λ2≠0），且λ1+λ2＝﹣时，点Q的坐标为（）A．（±，0）B．（，0）C．（±，0）D．（，0）【分析】由题意设直线l的方程及M，N的坐标，可得Q的坐标，由当＝λ1＝λ2（λ1，λ2≠0），求出λ1，λ2所得的方程，进而可得λ1，λ2是方程16+32x+（16﹣k2）x2﹣＝0的两根，求出两根之和，再由可得k的值，进而得出Q的坐标．解：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，由题意设l的方程为y＝kx+4，M（x1，y1），N（x2，y2），则Q（﹣，0）．又＝λ1，∴（﹣，﹣4）＝λ1（x1+，y1），故，得，∵M（x1，y1）在双曲线C上，∴﹣﹣1＝0，整理得16+32λ1+（16﹣k2）λ12﹣＝0，同理得16+32λ2+（16﹣k2）λ22﹣＝0．若16﹣k2＝0，则直线l过双曲线C的顶点，不合题意，∴16﹣k2≠0，∴λ1，λ2是方程16+32x+（16﹣k2）x2﹣＝0的两根，∴λ1+λ2＝＝﹣，∴k2＝9，此时△＞0，∴k＝±3，点Q的坐标为（，0）．故选：A．12．已知函数f（x）＝，当x∈（0，π）时，不等式f（x sin x﹣1）+f（cos x﹣a）≤0恒成立，则整数a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】判断f（x）为奇函数，且为增函数，由题意可得f（sin x﹣1）≤f（a﹣cos x），即x sin x+cos x≤a+1，令g（x）＝x sin x+cos x，求得导数和单调性，可得最值，进而得到所求范围和最小值．解：由题意知函数f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，又f（x）＝1﹣，可得f（x）为增函数，不等式f（x sin x﹣1）+f（cos x﹣a）≤0恒成立，等价于f（x sin x﹣1）≤﹣f（cos x﹣a），得f（sin x﹣1）≤f（a﹣cos x），即x sin x+cos x≤a+1，令g（x）＝x sin x+cos x，g′（x）＝x cos x，当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当＜x＜π时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x＝时，g（x）取极大值也是最大值，最大值为g（）＝，所以1+a≥，得a≥﹣1．又a为整数，则a的最小值为1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y满足约束条件，若z＝2x﹣y，则z的取值范围是（﹣5，3] ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论．解：由图可知z A＜z≤Z B．∵Z A＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，Z B＝2×1﹣（﹣3），∴z的取值范围为（﹣5，3]．故答案为：（﹣5，3]14．已知向量，的夹角为，且||＝，||＝2，则（+）•（﹣2）＝﹣2 ．【分析】直接展开求解即可．解：依题有＝．故答案为：﹣2．15．四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，则四面体A﹣BCD的外接球的表面积为4π．【分析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．解：如图，在四面体A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝，CB＝CD＝1，可得∠BCD＝90°，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为1．其表面积为4π×12＝4π．故答案为：4π．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＝λa n﹣2，其中λ为常数，若a n b n＝13﹣n，则数列{b n}中的项的最小值为﹣．【分析】根据题意，数列的S n＝λa n﹣2中，令n＝1可得a1＝S1＝λa1﹣2，即2＝2λ﹣2，解可得λ＝2，即可得S n＝2a n﹣2，据此分析可得a n＝2a n﹣2a n﹣1，变形可得a n＝2a n﹣1，则数列{a n}是首项为a1＝1，公比为2的等比数列，可得数列{a n}的通项公式，又由a n b n ＝13﹣n，则b n＝，据此分析可得答案．解：根据题意，数列{a n}的满足a1＝2，S n＝λa n﹣2，当n＝1时，有a1＝S1＝λa1﹣2，即2＝2λ﹣2，解可得λ＝2，则S n＝2a n﹣2，①则有S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，②①﹣②：a n＝2a n﹣2a n﹣1，变形可得a n＝2a n﹣1，则数列{a n}是首项为a1＝2，公比为2的等比数列，则a n＝2n，又由a n b n＝13﹣n，则b n＝，当n≤13时，b n≥0，当n≥14时，b n＜0，且{b n}为递增数列，则当n＝14时，b n取得最小值，此时b14＝﹣；故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}是等比数列，且a1＝3，a3＝7．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列．【分析】（1）数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得＝＝（﹣），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．解：（1）证明：数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1＝3，a3＝7．可得2＝2•q2＝8q2＝128，解得q＝4，即有＝q＝4，即a n﹣a n﹣1＝2，可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）＝＝（﹣），则数列＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F 分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E﹣ABC＝S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG＝AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG＝EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴AB＝，∴V E﹣ABC＝S△ABC•AA1＝×（××1）×2＝．19．某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图求出x的值，再利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表估计平均数即可；（2）先求出抽取的6人中第3，4，5组的人数，再利用古典概型的概率公式求解即可．解：（1）因为（0.01+0.07+0.06+x+0.02）×5＝1，所以x＝0.04，所以成绩的平均值为+0.10×＝87.25；（2）第3组学生人数为0.06×5×40＝12，第4 组学生人数为0.04×5×40＝8，第5组学生人数为0.02×5×40＝4，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4 组的2 人分别记为B1，B2，第5 组的1 人记为C，则从中选出2人的基本事件为共 15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6个，所以P（M）＝．20．已知O为坐标原点，椭圆+x2＝1的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）以AB为直径的圆与x＝相切，求该圆的半径；（2）在y轴上是否存在定点P，使得•为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】设直线l的方程y＝kx﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆的方程得（k2+2）x2﹣2kx﹣1＝0，则△＝4k2+4k2+8＞0恒成立，x1+x2＝，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2＝，y1y2＝（kx1﹣1）（kx2﹣1）＝．（1）|AB|＝＝2，线段AB的中点的横坐标为，以AB为直径的圆与x＝相切，所以，即，解得k＝，此时|AB|＝2×＝，进而求得圆的半径．（2）设P（0，y0），＝x1x2+（y1﹣y0）（y2﹣y0）＝x1x2+y1y2﹣y0（y1+y2）+y，要为定值，则由，得y0＝﹣，＝﹣，进而得P的坐标．解：由题意可设直线l的方程为y＝kx﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y，得（k2+2）x2﹣2kx﹣1＝0，则△＝4k2+4k2+8＞0恒成立，x1+x2＝，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2＝，y1y2＝（kx1﹣1）（kx2﹣1）＝．（1）|AB|＝＝2，线段AB的中点的横坐标为，∵以AB为直径的圆与x＝相切，∴，解得k＝，此时|AB|＝2×＝，∴圆的半径为．（2）设P（0，y0），＝x1x2+（y1﹣y0）（y2﹣y0）＝x1x2+y1y2﹣y0（y1+y2）+y，＝＝，由，得y0＝﹣，＝﹣，∴y轴上存在定点P（0，﹣），使得为定值．21．已知函数f（x）＝x（lnx+a）+b，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x ﹣y﹣1＝0．（1）求a，b的值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）≥m（x﹣1）恒成立，求正整数m的最大值．【分析】（1）通过曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，转化求解a，b即可．（2）通过恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．转化求解函数的最值推出结果即可．解：（1）由f（x）＝x（lnx+a）+b，得f'（x）＝lnx+a+1．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣1＝0，所以f'（1）＝a+1＝2，f（1）＝a+b＝1，解得a＝1，b＝0．（2）由（1）知f（x）＝x（lnx+1），则x∈（1，+∞）时，f（x）≥m（x﹣1）恒成立，等价于x∈（1，+∞）时，恒成立．令，x＞1，则．令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，所以x＞1，h'（x）＞0，h（x）单调递增．因为h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，所以存在x0∈（3，4）使h（x0）＝0．且x∈（1，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0，所以，因为x0﹣lnx0﹣2＝0，所以lnx0＝x0﹣2，所以，所以m≤x0∈（3，4），即正整数m的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程；由曲线．能求出曲线C2的普通方程．（2）设M（2cos），则|MN|的最小值是M到直线C2的距离d的最小值，由此能求出|MN|的最小值．解：（1）∵曲线，∴曲线C1的普通方程为＝1，∵曲线．∴曲线C2的普通方程为＝0．（2）∵曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，∴设M（2cos），∴|MN|的最小值是M到直线C2的距离d的最小值，∴d＝．∴d min＝＝，∴|MN|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥4﹣|x+2|的解集；（2）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值为t．若t+3b＝3，求的最小值．【分析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b＝1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，原不等式可化为2|x+2|+|x﹣1|≥4，①当x≤﹣2时，不等式①可化为﹣2x﹣4﹣x+1≥4，解得，此时；当﹣2＜x＜1时，不等式①可化为2x+4﹣x+1≥4，解得x≥﹣1，此时﹣1≤x＜1；当x≥1时，不等式①可化为2x+4+x﹣1≥4，解得，此时x≥1，综上，原不等式的解集为．（2）由题意得，f（x）＝|x+2a|+|x﹣a|≥|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3a，因为f（x）的最小值为t，所以t＝3a，由3a+3b＝3，得a+b＝1，所以＝，当且仅当，即，时，的最小值为．。
2020届江西省萍乡市重点中学高三高考数学仿真模拟冲刺卷(一)
2020届江西省萍乡市重点中学高三高考数学仿真模拟冲刺卷（一）注意事项：1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(i －1)·z ＝2i(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是( ) A ．i －1 B ．1＋i C ．1－2i D ．1－i2．已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax ＝1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为( ) A ．{1} B ．{－1,1} C ．{1,0} D ．{－1,1,0}3．下列有关命题的说法错误的是( ) A ．若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命题 B ．“x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件C ．若p ：∃x 0∈R ，x 20≥0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2<0D ．“sin x ＝12”的必要不充分条件是“x ＝π6”4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )A.215B.25C.415D.155．角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点P (4，y )，且sin θ＝－35，则tan θ＝( )A ．－43 B.43 C ．－34 D.346．已知直线l ：x ＋y －5＝0与圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝r 2(r >0)相交所得的弦长为22，则圆C 的半径r ＝( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．47．某几何体的三视图如图所示，计量单位为cm ，它的体积是( )A.2732 cm 3B.92 cm 3C.932 cm 3D.272 cm 38．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是( )A ．i <4?B ．i <5?C ．i <6?D ．i <7?9．记不等式组⎩⎨⎧x ≥1x ＋y －5≥0x －2y ＋1≤0的解集为D ，若∀(x ，y )∈D ，不等式a ≤2x ＋y 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，3]B ．[3，＋∞)C ．(－∞，6]D ．(－∞，8]10．若函数f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |，其中a >0，且a ≠1，f (2)·g (2)<0，则函数f (x )，g (x )在同一坐标系中的大致图象是( )11．如图，函数f (x )的图象为两条射线CA ，CB 组成的折线，如果不等式f (x )≥x 2－x －a 的解集中有且仅有1个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |－2<a <－1}B ．{a |－2≤a <－1}C ．{a |－2≤a <2}D ．{a |a ≥－2}12．抛物线y ＝2x 2上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长为3，则点M 的纵坐标的最小值为( )A.118B.54C.32 D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a 与b 的夹角为45°，且|a |＝1，|b |＝2，则|a －b |＝________.14．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且函数y ＝f (x －1)为偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝________.15．某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率e >32的概率是________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *，S n ＝(－1)n a n ＋12n ＋n －3，且(t －a n ＋1)(t －a n )<0恒成立，则实数t 的取值范围是____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3a sin C＝2c cos2B＋C 2.(1)求角A的大小；(2)若a＝7，△ABC的面积是1534，求△ABC的周长．18．(12分)如图，已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝5，设E为P A中点，D为AC中点，F为PB上一点，且PF＝2FB.(1)证明：BD∥平面CEF；(2)若P A⊥AC，求三棱锥P－ABC的表面积．19.(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若k OM·k ON＝54，求证：点(m，k)在定圆上．20．(12分)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5 000元；②每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除2 000元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1 000元．新个税政策的税率表部分内容如下：老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40人，不符合子女教育专项附加扣除的有10人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这50人中，任何两人均不在一个家庭)．若他们的月收入均为20 000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？21．(12分)已知函数f(x)＝1＋ln xx.(1)e为自然对数的底数，求函数f(x)的图象在x＝1e2处的切线方程；(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋1x(a>0)有唯一实数根，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)求曲线C2的参数方程；(2)已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝|x－2a|＋|2x＋a|，g(x)＝2x＋3.(1)当a＝1时，求不等式f(x)<4的解集；(2)若0<a <3，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，1时，f (x )<g (x )恒成立，求a 的取值范围．仿真模拟冲刺卷(一)1．答案：B 2．答案：D 3．答案：D 4．答案：A 5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：A 11．答案：B 12．答案：A 13．答案：1 14．答案：－1815．答案：1316．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，11417．解析：(1)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以cos B ＋C 2＝cosπ－A2＝sin A 2，根据正弦定理，得3sin A sin C ＝2sin C sin 2A 2，因为sin C ≠0，所以3sin A ＝2sin 2A2.(4分)解法一 所以23sin A 2cos A 2＝2sin 2A 2，又sin A 2≠0，所以3cos A 2＝sin A 2，所以tan A 2＝3，易知0<A <π，0<A 2<π2，所以A 2＝π3，故A ＝2π3.(6分)解法二 所以3sin A ＝1－cos A ，所以3sin A ＋cos A ＝1， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝12， 又π6<A ＋π6<7π6，所以A ＋π6＝5π6，A ＝2π3.(6分) (2)由题意得12bc sin A ＝34bc ＝1534，得bc ＝15，(8分)由余弦定理，得b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2＋bc ＝49， 即(b ＋c )2－bc ＝49，所以(b ＋c )2－15＝49，b ＋c ＝8， 故△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝15.(12分)18．解析：(1)如图，连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， ∵E 为P A 中点，D 为AC 中点，∴点G 为△P AC 的重心，∴PG ＝2GD .(2分) ∵PF ＝2FB ，∴FG ∥BD .(4分) 又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ， ∴BD ∥平面CEF .(5分)(2)∵AB ＝AC ＝1，PB ＝PC ＝5，P A ＝P A ， ∴△P AB ≌△P AC . ∵P A ⊥AC ，∴P A ＝PC 2－AC 2＝2.(7分)S △ABC ＝12，S △P AC ＝1.(9分)在△PBC 中，BC ＝2，PB ＝PC ＝5， ∴BC 边上的高为(5)2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫222＝322， ∴S △PBC ＝12×2×322＝32，(11分)∴三棱锥P －ABC 的表面积S 表面积＝S △ABC ＋2S △P AC ＋S △PBC ＝12＋2＋32＝4.(12分) 19．解析：(1)设椭圆C 的焦距为2c ，由已知e ＝c a ＝32，2b ＝2，a 2＝b 2＋c 2，得b ＝1，a ＝2，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋mx 24＋y 2＝1，(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，依题意，Δ＝(8km )2－4(4k 2＋1)(4m 2－4)>0，化简得m 2<4k 2＋1.① 由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4(m 2－1)4k 2＋1，(6分)y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， 若k OM ·k ON ＝54，则y 1y 2x 1x 2＝54，即4y 1y 2＝5x 1x 2，∴4k 2x 1x 2＋4km (x 1＋x 2)＋4m 2＝5x 1x 2， ∴(4k 2－5)×4(m 2－1)4k 2＋1＋4km ·－8km4k 2＋1＋4m 2＝0，即(4k 2－5)(m 2－1)－8k 2m 2＋m 2(4k 2＋1)＝0，化简得m 2＋k 2＝54.②(9分)由①②得0≤m 2<65，120<k 2≤54，∴点(m ，k )在定圆x 2＋y 2＝54上．(没求k 的范围不扣分)(12分)20．解析：(1)李某月应纳税所得额(含税)为19 600－5 000－1 000－2 000＝11 600(元)，(1分)不超过3 000元的部分月应缴纳的个税金额为3 000×3%＝90(元)，(2分)超过3 000元至12 000元的部分月应缴纳的个税金额为8 600×10%＝860(元)，(3分)所以李某月应缴纳的个税金额为90＋860＝950(元)．(4分)(2)符合子女教育专项附加扣除，且符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000－2 000＝12 000(元)，月应缴纳的个税金额为90＋900＝990(元)；(5分)符合子女教育专项附加扣除，不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000＝14 000(元)，月应缴纳的个税金额为90＋900＋400＝1 390(元)；(6分)不符合子女教育专项附加扣除，符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－2 000＝13 000(元)，月应缴纳的个税金额为90＋900＋200＝1 190(元)；(8分)不符合子女教育专项附加扣除，且不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000＝15 000(元)，月应缴纳的个税金额为90＋900＋600＝1 590(元)．(10分) 因为(990×30＋1 390×10＋1 190×5＋1 590×5)÷50＝1 150(元)， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1 150元．(12分)21．解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－ln x x 2，所以f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝2e 4，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝－e 2，(2分)所以函数f (x )的图象在x ＝1e 2处的切线方程为y ＋e 2＝2e 4⎝⎛⎭⎪⎫x －1e 2， 即y ＝2e 4x －3e 2.(4分)(2)当x >1时，f (x )＝a (x －1)＋1x，即ln x －a (x 2－x )＝0.令h (x )＝ln x －a (x 2－x )，有h (1)＝0，h ′(x )＝－2ax 2＋ax ＋1x .(5分)令r (x )＝－2ax 2＋ax ＋1(a >0)， 则r (0)＝1，r (1)＝1－a ，①当a ≥1时，r (1)≤0，r (x )在(1，＋∞)单调递减，所以x ∈(1，＋∞)时，r (x )<0，即h ′(x )<0，所以h (x )在(1，＋∞)单调递减，故当x >1时，h (x )<h (1)＝0，所以方程f (x )＝a (x －1)＋1x无实根．(7分)②当0<a <1时，r (1)＝1－a >0，r (x )在(1，＋∞)单调递减，所以存在x 0∈(1，＋∞)，使得x ∈(1，x 0)时，r (x )>0，即h (x )单调递增；x ∈(x 0＋∞)时，r (x )<0，即h (x )单调递减．(9分)所以h (x )max ＝h (x 0)>h (1)＝0. 取x ＝1＋1a (x >2)，则h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a . 令m (t )＝ln t －t (t >2)， 则m ′(t )＝1t－1<0，所以m (t )在(2，＋∞)单调递减， 所以m (t )<ln 2－2<0，即h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a <0.(11分)故存在唯一x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，1＋1a ，使得h (x 1)＝0.综上，a 的取值范围为(0,1)．(12分)22．解析：(1)由ρ＝4cos θ得曲线C 1的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4，(2分)经过变换后的曲线对应的方程为x 24＋y 2＝1，即曲线C 2的普通方程，(4分)∴曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝sin α(α为参数)．(5分)(2)设四边形MNPQ 的周长为l ，点M (2cos α，sin α)⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2，则l ＝8cos α＋4sin α＝45⎝⎛⎭⎪⎪⎫25cos α＋15sin α＝45sin(α＋φ)，其中cos φ＝15＝55，sin φ＝25＝255.(7分)∵0<α<π2，∴φ<α＋φ<π2＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ<sin(α＋φ)≤1，∴当α＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z 时，l 取得最大值，此时α＝π2－φ＋2k π，k ∈Z ，l max ＝45，∴2cos α＝2sin φ＝455，sin α＝cos φ＝55，M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫455，55.(10分) 23．解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )<4即|x －2|＋|2x ＋1|<4，(1分)①当x <－12时，不等式化为－(x －2)－(2x ＋1)<4，解得－1<x <－12；(2分)②当－12≤x ≤2时，不等式化为－(x －2)＋(2x ＋1)<4，解得－12≤x <1；(3分)③当x >2时，不等式化为(x －2)＋(2x ＋1)<4，无解．(4分) 综上，不等式f (x )<4的解集为{x |－1<x <1}．(5分) (2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，1时，f (x )＝|x －2a |＋2x ＋a ，(6分)f (x )<g (x )恒成立即|x －2a |<3－a 恒成立，(7分)而3－a >0，所以a －3<x －2a <3－a ，即3a －3<x <3＋a ，(8分) 所以只需3a －3<－a 2，解得a <67，(9分)所以a的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，67.(10分)。
江西省百所重点高中2020年高考数学模拟试卷(理科)含解析【精】.doc
2020年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={|2﹣﹣6≥0}，B={|﹣3≤≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}2．设复数=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则的虚部为（）A．B．C．D．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A．B．C．D．5．如图是函数y=f（）求值的程序框图，若输出函数y=f（）的值域为，则输入函数y=f（）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}6．函数f（）=sin（π+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B．C．2 D．或27．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a}的前21项和为（）nA．21 B．﹣21 C．441 D．﹣4418．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺9．已知≥﹣1，实数，y满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．12．定义在（0，+∞）上的函数f（）的导函数f′（）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为．14．（﹣2）3（+1）4的展开式中2的系数为．15．已知圆C过抛物线y2=4的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在轴上，且与直线+y﹣3=0相切，则圆C的半径为．16．已知函数f（）=，若函数g（）=f（）﹣a﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．21．已知函数f（）=e﹣1+a，a∈R．（1）讨论函数f（）的单调区间；（2）若∀∈22．在直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．23．已知函数f（）=||+|﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若＞0且直线y=+5与函数f（）的图象可以围成一个三角形，求的取值范围．2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={|2﹣﹣6≥0}，B={|﹣3≤≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式|2﹣﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，2﹣﹣6≥0⇒≤﹣2或≥3，即A={|2﹣﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故选：C．2．设复数=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则的虚部为．故选：C．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故选：A．4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）•=（﹣+）•（+）=﹣﹣•+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故选：B．5．如图是函数y=f（）求值的程序框图，若输出函数y=f（）的值域为，则输入函数y=f（）的定义域不可能为（）A ．B ． D ．∪{2}【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；∈时，y=2﹣∈=，满足题意，A 正确；∈=（4，8]，=2时，y=2=4，∴∈，满足题意，B 正确；∈时，若∈，则y=2∈，不满足题意，C 错误；同理∈∪{2}时，y ∈，满足题意，D 正确．故选：C ．6．函数f （）=sin （π+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f （0）=﹣，则图中m 的值为（）A ．1B ．C ．2D ．或2【考点】H ：由y=Asin （ω+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f （0）=﹣，则sin θ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f （0）=﹣，则sin θ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴π﹣=2π+，∴=2+，∴=，∴m=，故选B．7．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a}的前21项和为（）nA．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441【考点】8E：数列的求和．【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，解得d=2（负值舍去）则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．9．已知≥﹣1，实数，y满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣，），则AD的斜率=，整理得2﹣3+1=0，得=或（舍），故选：C10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】C：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=，|PF1|•|PF2|=y，上式为：﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即﹣y=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即+y=36b2，③由②+③得：2=4c2+36b2，①+③×2得：3=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是．故选：B．12．定义在（0，+∞）上的函数f（）的导函数f′（）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（）=f（）﹣，则根据导数可判断g（）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g （1），化简即可得出结论．【解答】解：∵，∴f′（）＜，令g（）=f（）﹣，则g′（）=f′（）﹣＜0，∴g（）在（0，+∞）上是减函数，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为 1 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，∴，解得，∴{a n}的前7项和为S7=•=1．故答案为：1．14．（﹣2）3（+1）4的展开式中2的系数为﹣6 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：（﹣2）3（+1）4=（3﹣62+12﹣8）（4+43+62+4+1），展开式中2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案为：﹣6．15．已知圆C过抛物线y2=4的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在轴上，且与直线+y﹣3=0相切，则圆C的半径为14 ．【考点】8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4的焦点为F（1，0），准线方程为=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案为：14．16．已知函数f（）=，若函数g（）=f（）﹣a﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（）=a+1与y=f（）有两个不同的交点，≤0，f（）=e与h（）=a+1有1个交点（0，1），函数g（）=f（）﹣a﹣1有4个零点，只需要≤0，f（）=e与h（）=a+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（）=a+1与y=f（）有两个不同的交点，≤0，f（）=e与h（）=a+1有1个交点（0，1），∵函数g（）=f（）﹣a﹣1有4个零点，∴只需要≤0，f（）=e与h（）=a+1有另1个交点≤0，f′（）=e，f′（0）=1，∴a＜1，综上所述，0＜a＜1，故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，则C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3．求出概率，得到的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3.，，．则的分布列为：∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：∴．（或∵，∴）．（）由E（）=D（Y），D（）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC ⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为轴、y轴、轴，建立空间直角坐标系O﹣y，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为轴、y轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣y，设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），∴，，，设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，0=﹣1，∴，设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，则．∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．【考点】L：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=2﹣，可得：4+2+=0，根据椭圆C与抛物线y=2﹣的对称性，可得：△=0，a＞1，解得a．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN=；当直线l的斜率为0时，S△PMN=．②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=，与椭圆方程联立解得2，y2．|MN|=2．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣，与椭圆方程联立可得|OP|=．利用S△PMN=|MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=2﹣，可得：4+2+=0，根据椭圆C与抛物线y=2﹣的对称性，可得：△=﹣4×=0，a＞1，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为： +y2=1．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN==2；当直线l的斜率为0时，S△PMN==2；②当直线l的斜率存在且不为0时．设直线l的方程为：y=，由，解得2=，y2=．∴|MN|=2=4．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣，联立，可得2=，y2=．∴|OP|==2．S△PMN=|MN|×|OP|=≥=，当且仅当=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为．∵，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y=±．21．已知函数f（）=e﹣1+a，a∈R．（1）讨论函数f（）的单调区间；（2）若∀∈22．在直角坐标系Oy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（﹣2）2+（y﹣2）2=1，即2+y2﹣4﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．23．已知函数f（）=||+|﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若＞0且直线y=+5与函数f（）的图象可以围成一个三角形，求的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）≤0，不等式可化为﹣﹣+3＜6，∴＞﹣3，∴﹣3＜≤0；0＜＜6，不等式可化为﹣+3＜6，成立；≥6，不等式可化为+﹣3＜6，∴＜9，∴6≤＜9；综上所述，不等式的解集为{|﹣3＜＜9}；（2）f（）=||+|﹣3|．由题意作图如下，＞0且直线y=+5与函数f（）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得=，由直线过（3，3）可得=，∴．2017年5月23日。
2020年江西省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含解析)
2020年江西省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)=()A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5,6}D. {2,3,5,6,8}2.已知i是虚数单位，复数z=ii+1，则z的虚部为()A. 12i B. −12i C. 12D. −123.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.已知a>0，b∈R，那么a+b>0是a>|b|成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a6.设α是锐角，若tan(α+π6)=34，则sin(2α+π12)的值为()A. 31√225B. 17√250C. 17√225D. 31√2507.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图象在点(x0,x02)处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足()A. 0<x0<12B. 12<x0<1 C. √22<x0<√2 D. √2<x0<√39.已知x，y满足约束条件{y≤1x+y+4≥0x−y≤0，则z=x+2y的最小值是()A. −8B. −6C. −3D. 310.三棱锥P−ABC中，PA=PC=AC=2√2，BA=BC=2，平面PAC⊥平面ABC.若三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 8π3B.20π3C.32π3D. 10π11. 函数f(x)=x −xln|x|的大致图象是( )A.B.C.D.12. 点P 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)左支上的点，右焦点为F(c,0)，若M 为线段FP 的中点，且M 到原点的距离为c8，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A. (1,43]B. (1,8]C. (43,53)D. (2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积为 ． 14. 抛物线x 2=2py(p >0)的焦点为F ，其准线l 与双曲线x 24−y 29=1相交于A 、B 两点，若△FAB 为等边三角形，则p 等于______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 手机作为客户端越来越为人民所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的下方方式，在某市，随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710．(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？2×2列联表：(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”求事件A发生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.已知数列{a n}满足：a1=3，a3=27(1)若数列{a n}是等差数列，求数列{a n}的通项a n；(2)若数列{a n}是等比数列，求数列{a n}的前n项和S n．19. 四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA =2√3，BC =CD =2，∠ACB =∠ACD =π3 (1)求证：BD ⊥平面PAC ； (2)求三棱锥P −BDC 的体积．20. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A(0,√2)，且离心率为√32．( I)求椭圆的标准方程；( II)过点M(0,2)的直线l 与椭圆相交于不同两点P 、Q ，点N 在线段PQ 上．设|MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||NQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ，试求实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x2e−ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．(α为参数)，在以坐标原点O为极22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosαy=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.已知函数f(x)=|x−1|．(1)求函数y=f(x)−f(x+1)的最大值；(2)若f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了集合的交集与补集的运算，属于基础题．先求出∁U B，再求A∩(∁U B)．解：全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则∁U B={2,5,8}，所以A∩(∁U B)={2,5}，故选A．2.答案：C解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：z=ii+1=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i，则z的虚部为：12．故选：C．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：解：a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，满足a +b >0，但是a >|b|不成立． ∴a +b >0是a >|b|成立的必要不充分条件． 故选：B ．a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1， ∴a <c <b ． 故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.答案：B解析：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．由α是锐角，tan(α+π6)=34，可求得sin(α+π6)，由二倍角公式可求得sin[2(α+π6)]，cos[2(α+π6)]，从而可求得sin(2α+π12)的值．解：∵α是锐角，tan(α+π6)=34， ∴sin(α+π6)=35，cos(α+π6)=45，∴sin[2(α+π6)]=2×35×45=2425，cos[2(α+π6)]=2cos2(α+π6)−1=725，∵2α+π12=[2(α+π6)]−π4，∴sin(2α+π12)=sin[2(α+π6)−π4]=sin[2(α+π6)]cosπ4−cos[2(α+π6)]sinπ4=2425×√22−725×√22=17√250．故选B．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用，求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=1m，lnm−1=−x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．。
2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(1) 含详细答案解析
17．（ 12 分）已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn＝ 2an﹣ 2．
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn＝（ 2n﹣ 1） an，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰
90），[90 ，100] ，得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 （ ）
A ．72.5
B ．75
C． 77.5
D． 80
??2 ??2
4．（ 5 分）过双曲线 ??2 - ??2 = 1（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于
A，
B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（
16 4
PF1F2 的面积为（
）
A ．8
B ．4√2
C． 4
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D． 2 √2
13．（ 5 分）函数 f（ x）＝（ x+2019 ）?lnx 在 x＝ 1 处的切线方程为
．
14．（ 5 分）已知数列 { an} 满足 a1+2a2+3a3+… +nan＝ 2n，则 an＝
2．（ 5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z＝（ 1+i ）（ 2+ i），则其共轭复数 ??= （ ）
A ．1+3 i
B ．1﹣ 3i
C．﹣ 1+3i
D．﹣ 1﹣ 3i
3．（ 5 分）某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这
l00 名
2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份) (含解析)
2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={−1,0，1}，B={x|x−x2=0}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. (0,1)D. {0,1}2.已知复数z=4+3i1+i，则|z|=()A. 5√22B. 52C. √10D. 2√53.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为60°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=2，则a⃗⋅b⃗ =()A. 12B. √32C. 1D. 24.已知实数x ，y 满足不等式组{2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，则z=x−y的最大值为()A. −2B. −1C. 1D. 25.用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6.已知数列{a n}满足：a1=−1，a n+1=a n+1，则a100=()A. 100B. 99C. 98D. 977.若(x−1x)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A. −462B. 462C. 792D. −7928.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=()A. −2B. 0C. 1D. 29.在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB⊥CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为()A. π6B. π4C. π3D. π210.若f(x)=2sin(2x+θ)(0<θ≤π)图象关于(π2,0)对称，则f(x)在[−π4,π6]上的最小值是()A. −1B. −12C. −√3 D. −√3211. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F(4,0)，点Q(0,−3)，P 为双曲线左支上的动点，且△PQF 周长的最小值为16，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 43C. 32D. 5212. 已知函数f(x)=x −1x +alnx ，若存在m ，n ，使得f′(m)=f′(n)=0，且m ∈(0,1e ]，则f(m)−f(n)的最小值为( )A. 4eB. 2eC. 4e 2D. 2e 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 设函数f(x)={x,x ≥1(x −1)2,x <1，则_______，若f(a)=4，则实数a =________14. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取到的2个数的和大于5的概率为________． 15. 已知抛物线C ：y 2=4x 与点M(0,2)，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则k =______．16. 已知数列{a n }，{b n }，{c n }满足{a n+1=2a n +b n +c nb n+1=a n +2b n +c n c n+1=a n +b n +2c n，且a 1=8，b 1=4，c 1=0，则数列{na n }的前n 项和为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =2，c =3，cosB =14．(1)求b 的值； (2)求sin C 的值； (3)求△ABC 的面积．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√55，且右准线方程为x=5．(1)求椭圆方程；(2)过椭圆右焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为椭圆上一动点，求△PAB面积的最大值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形且AD=2AB，侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E是AD中点．(1)证明：CE⊥平面PBE；(2)求二面角D−PC−B的余弦值．20. 甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为12，两人各投一次称为一轮投篮．(1)求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；(2)设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望．21. 已知函数f (x )=lnx −ax +2a 2(a >0),g (x )=|f (x )|.(1)当a ∈(0,2)时，求g (x )的最小值；(2)当a ∈(2,+∞)时，证明：函数f (x +2a )的最小零点等于g (x +2a )+x 的极小值点．22. 已知曲线C 的参数方程为{x =√t −√ty =3(t +1t ),(t 为参数，t >0).求曲线C 的普通方程．23.已知函数f(x)==|x−1|+|x−a|+|x−3|．(1)当a=1时，求不等式f(x)<4的解集；(2)当a=2时，求函数f(x)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查交集的求法，是基础题．解方程求出集合B ，由此能求出A ∩B ． 解：∵集合A ={−1,0，1}， B ={x|x 2=x}={0,1}， ∴A ∩B ={0,1}． 故选D ．2.答案：A解析：本题主要考查复数模长的计算，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键． 根据复数的运算法则，进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可． 解：z =4+3i 1+i =(4+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=7−i 2=72−12i ，则|z|=√(72)2+(−12)2=√504=5√22， 故选：A ．3.答案：C解析：解：向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，且|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，则a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=2×1×12=1． 故选：C ．利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可． 本题考查平面向量的数量积的计算，考查计算能力．4.答案：C解析：本题考查二元一次不等式(组)与平面区域，范围与最值问题，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义进行求解即可．解：解：作出实数x ，y 满足不等式组{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0对应的平面区域如图：设z =x −y ，得y =x −z 表示，斜率为1纵截距为−z 的一组平行直线，平移直线y =x −z ，当直线y =x −z 经过点A 时，直线y =x −z 的截距最小，此时z 最大， {2x +y −2=03x −y −3=0，解得A(1,0) 此时z max =1−0=1． 故选C ．5.答案：C解析：本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项． 解：画出截面图形如图显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形 可以画出五边形但不是正五边形； 故选：C ．6.答案：C解析：本题主要考察数列的递推关系以及等差数列的通项公式，属于基础题．解：∵a n+1=a n+1，∴a n+1−a n=1，所以这是一个公差为1的等差数列，又a1=−1，所以a n=a1+(n−1)·d=−1+(n−1)·1=n−2，所以a100=100−2=98．故选C．7.答案：D解析：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．先由条件求得n=12，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得x2的系数．)n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，∴n=12，解：(x−1x通项为T r+1=(−1)r C12r x12−2r，令12−2r=2，解得r=5，∴展开式中含x2项的系数是(−1)5C125=−792，故选D．8.答案：A解析：本题考查的是分段函数在函数奇偶性中的运用，结合奇函数图像性质即可求解，属于奇函数概念的简单运用．解：已知f(x)是奇函数，根据奇函数的性质，即f(−1)=−f(1)，，又因为当x>0时，f(x)=x2+1x所以f(1)=2，即f(−1)=−f(1)=−2，故选A．9.答案：B解析：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．取BD中点O，连结EF、EO、FO，推导出EO=FO，且EO⊥FO，∠OEF是异面直线EF与AB所成角，由此能求出异面直线EF与AB所成角的大小．解：取BD中点O，连结EF、EO、FO，∵在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，AB⊥CD，∴EO=//12AB，FO=//12CD，∴EO=FO，且EO⊥FO，∠OEF是异面直线EF与AB所成角，∵EO=FO，且EO⊥FO，∴∠OEF=π4，∴异面直线EF与AB所成角的大小为π4．故选：B．10.答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．求出函数的解析式以及利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解：函数f(x)=2sin(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于(π2,0)对称，∴2×π2+θ=kπ，k∈Z，则θ=−π+kπ，k∈Z，∵0<θ≤π，∴θ=π，∴f(x)=−2sin2x∵−π4≤x≤π6，∴−π2≤2x≤π3，，，∴f(x)最小值为−√3，此时2x=π3即x=π6，。
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷含解析【附15套高考模拟卷】
江西省南昌市重点中学2020届高考仿真卷数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ） A ．14n n a a b b --=B ．14n n a a b b -=C ．14n n a a b b --=- D ．14nn a a b b -=-2．如图,各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点,且MN //平面11ACC A ,则这样的MN 有 ( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条3．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95 D ．1164．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A．223B．20C．206+ D．2010+5．已知函数2(1),0()43,0xe xf xx xx+⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a=-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x++的取值范围为（）A．(]5,3+eB．[4,4)e+ C．[)4+∞，D．(4,4)e+6．定义在R上的函数()f x，其导函数为()f x¢，且()()2f x f x=+，()()f x f x-='-'，若当()0,1x∈时，()0f x¢<，则A．()1ln ln302f f⎛⎫-<⎪⎝⎭B．()12ln ln302f f⎛⎫->⎪⎝⎭C．()1ln ln302f f⎛⎫+<⎪⎝⎭D．()12ln ln302f f⎛⎫+>⎪⎝⎭7．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CD EF GH是圆221x y+=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以O x为始边，OP为终边，若tan cos sinααα<<，则P所在的圆弧是A．»AB B．»CDC．»EFD．¼GH8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A ．2B ．92C ．32 D ．39．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-10．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(2)y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29 B ．36 C ．13 D ．311．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x b =++在区间(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log a g x x b =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年江西省高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(2+i)z=−i(i是虚数单位则z在复平面内对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设全集，集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|x−1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A. {x|x≤−1或x≥3}B. {x|x<1或x≥3}C. {x|x≤1}D. {x|x≤−1}3.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()A. 2B. 4C. 8D. 164.已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S3+S5>2S4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气．得到如下2×2列联表：夜晚天气下雨未下雨日落云里走出现255未出现2545临界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828并计算得到K2≈19.05，下列小波对地区A天气判断不正确的是A. 夜晚下雨的概率约为12B. 未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为514C. 有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D. 出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()A. −43B. −34C. √3D. 27.已知0<a<1，则a2,2a,log2a的大小关系是()A. a2>2a>log2aB. 2a>a2>log2aC. log2a>a2>2aD. 2a>log2a>a28.在矩形ABCD中，AB=4，AD=2√2，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为()A. 2(√3−1)B. √3+1C. √6+√22D. √6+√229.已知函数f(x)={x 2+2x, x≤0|lgx|, x>0，则函数g(x)=f(1−x)−1的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为()A. 13B. √32C. 2324D. 242511.三棱锥P−ABC中，PA=PC=AC=2√2，BA=BC=2，平面PAC⊥平面ABC.若三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 8π3B. 20π3C. 32π3D. 10π12. 设f ˈ(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在(2x +1)2(x −2)3的展开式中，x 2的系数等于______．14. 已知向量a ⃗ =(cos36°,sin36°)，b ⃗ =(cos24°,sin(−24°))，则a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．15. 三视图如图所示的几何体的全面积是______．16. {a n }是等差数列，a 4=−20，a 16=16，则|a 1|+|a 2|+⋯+|a 20|= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知点O 是△ABC 的外接圆的圆心，AB =3，AC =2√2，∠BAC =π4．(1)求外接圆O 的面积． (2)求BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且．(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值．19.2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中。
2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(1) 含详细答案解析
21．（ 12 分）设函数
f（ x）＝
sinx﹣ ax+
1 6
x3（
a∈R
）．
（ 1）讨论 f（ x）的导函数 f′（ x）零点的个数；
（ 2）若对任意的 x≥ 0， f（ x）≥ 0 成立，求 a 的取值范围．
第 4页（共 18页）
四．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
22．（ 10 分）在直角坐标系
D．﹣ 1﹣ 3i
∴ ??= 1 - 3?．?
故选： B．
3．（ 5 分）某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这
l00 名
同学的得分都在 [50， 100] 内，按得分分成 5 组： [50 ，60）， [60， 70）， [70 ， 80）， [80 ，
90），[90 ，100] ，得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 （ ）
1 3
×
→
???+?
2 3
→
×???，?
→
→
→
又由 ????= ????- ???，?
→→
1
→
则 ?????????= （ × ????+
3
2→
→
× ???）??（ ???-?
3
→
???）? =
2 3
× ?→??2?-
1 3
× ?→??2?-
1 3
→→
×?????????=
32 ； 3
故选： C．
??
五．解答题（共 1 小题） 23．设函数 f （x）＝ x2+|x﹣ a|（x∈R ，a 为实数）．
【附20套高考模拟试题】2020届【市级联考】江西省上饶市重点中学高考数学模拟试卷含答案
2020届【市级联考】江西省上饶市重点中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知过点A （a ，0）作曲线C ：y ＝x•e x 的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）2．已知函数()()ln ,02,4,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x<<<，时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（） A ．98 B ．2516 C ．322- D 132-3．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a 1=1，a n+1=2a n +1．如图是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（ ）A．8 B．9 C．10 D．116．已知实数x，y满足线性约束条件120 xx yx y⎧⎪+⎨⎪-+⎩………，则1yx+的取值范围是（）A．(2-，1]-B．(1-，4]C．[2-，4) D．[0，4]7．已知线段AB的长为6，以AB为直径的圆有一内接四边形ABCD，其中//AB CD，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A．15 B．16 C．17 D．188．已知函数()()243,111,12x x xf xx x⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x的不等式()()2f x m x<+恰有2个整数解，则实数m的取值范围为（）A．81,00,34⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦U B．81,00,33⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦UC．31,00,24⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD．31,00,23⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦U9．已知1F，2F分别为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF交椭圆于点Q，若1PF PQ⊥，且1PF PQ=，则椭圆的离心率为（）A．6-3B．22-C．32-D．21-10．如图，在正方体中，，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（）A ．与垂直B ．与垂直C ．与平行D ．与平行11．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（ ） A ．38- B ．38C ．17-D ．17二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜22x－5x－3＞0}，则A∩B＝A．{x｜－1＜x＜－12，或2＜x＜3} B．{x｜2＜x＜3}C．{x｜－12＜x＜2} D．{x｜－1＜x＜－12}2．若复数z满足z（1＋i）＝｜13｜，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则下列结论中不正确的是A．｜a｜＝｜b2｜B．a·b＝2C．a－b与b垂直D．a∥b4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为A．7 B．8C．9 D．105．已知双曲线22221x ya b－＝（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝3，它的一个焦点在抛物线2y＝24x的准线上，则双曲线的方程为A．22136108x y－＝B．22110836x y－＝C．221927x y－＝D．221279x y－＝6．若函数y＝x a（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝log a x的图像大致是7．已知曲线y ＝x ＋lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y ＝2ax ＋（a ＋2）x ＋1相切，则a ＝ A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8．已知函数f （x 3sinx ＋acosx 的一条对称轴为x ＝3π，则函数f （x ）的递增区间为 A ．[2k π－23π，2k π＋3π]（k ∈） B ．[2k π－23π，2k π＋23π]（k ∈） C ．[2k π－3π，2k π＋3π]（k ∈） D ．[2k π－2π，2k π＋2π]（k ∈） 9．已知数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝2，n a ＋2－n a ＝3，则当n 为偶数时，数列{n a }的前n 项和n S ＝A ．238n －14B ．238n ＋14C ．234nD ．238n10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为 A ．4＋43πB ．3C ．4＋23πD ．6 11．已知椭圆22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0），P 为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，过F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为Q ，若｜OQ ｜＝2b ，椭圆的离心率为e ，则222a e b＋的最小值为 A 3 B 6 C 3 D ．1 12．已知定义在[0，＋∞）上的函数f （x ）满足f （x ）＝2f （x ＋2），当x ∈[0，2）时，f （x ）＝－22x ＋4x ．设f （x ）在[2n －2，2n ）上的最大值为n a ，（n ∈N ﹡），且{n a }的前项和为n S ，则n S ＝ A ．2－112n － B ．4－12n －2C ．2－12n D ．4－112n －第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．直线x －3y ＋2＝0与圆22x y ＋＝4相交于A 、B 两点，则｜AB ｜＝_________．14．若实数x ，y 满足1000x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥＋≥≤，则z ＝｜x ＋2y －3｜的最小值为__________．15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22()()x a y b －＋－可以转化为平面上点M （x ，y ）与点N （a ，b ）的距离．结合上述观点，可得f （x ）＝2420x x ＋＋＋2210x x ＋＋的最小值为_________________． 16．在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，SA ＝SC ＝2，二面角S －AC －B 的平面角的余弦值是－3，若点S ，A ，B ，C 都在同一球面上，则该球的表面积是_______． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且（a ＋b ）（sinA －sinB ）＝（c －b ）sinC （Ⅰ）求∠A 的大小； （Ⅱ）若f （x ）＝23sin cos cos 222x x x⋅＋，求f （B ）的取值范围．18．（本题满分12分）[]（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平 均成绩；（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名 学生中随机抽取2名学生进行谈话， 记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图所示，平面四边形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD ⊥CD ，AD ⊥ED ，AF ∥DE ，AB ∥CD ，CD ＝2AB ＝2AD ＝2ED＝xAF ．（Ⅰ）若四点F 、B 、C 、E 共面，AB ＝a ，求x 的值； （Ⅱ）求证：平面CBE ⊥平面EDB ；（Ⅲ）当x ＝2时，求二面角F —EB —C 的大小．20．（本题满分12分）已知抛物线C ：2y ＝2px （p ＞0），定点M （2，0），以O 为圆心，抛物线C 的准线与以 ｜OM ｜为半径的圆所交的弦长为3． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线y ＝－x ＋m （m ∈R ）与抛物线交于不同的两点A 、B ，则抛物线上是否存在定点P （x 0，y 0），使得直线PA ，PB 关于x ＝x 0对称．若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝2x ＋ax －lnx ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）设g （x ）＝f （x ）＋2lnx ，F （x ）＝3g （x ）－2x ()g x '，若函数F （x ）在定义域内有两个零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：12()2x x F '＋＜0．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。
用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 是⊙O 相切，A 为切点，PBC 为 割线，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且DE 2＝EF ·EC ． （Ⅰ）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；（Ⅱ）若AE ·ED ＝12，DE ＝EB ＝3，求PA 的长．23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsin（θ＋4π）＝22a ，曲线C 2的参数方程为11x y θθ⎧⎨⎩＝－＋cos ＝－＋sin ，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C 1与C 2有两个公共点时，求实数a 的取值范围．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，函数f （x ）＝｜x ＋a ｜＋｜x －b ｜＋c 的最小值为4．（Ⅰ）求a ＋b ＋c 的值； （Ⅱ）求214a ＋214b ＋2c 的最小值．1 yπ2x1 yπ2 x高考模拟数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. 83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=I ，且n m ⊥，则n α⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m D ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥ 8.在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ， 则下列所给图像可能正确的是A9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[C.)2561,0( D.]2561,0( 10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21- D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015B ．2013C ．1008D ．100712.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为 A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。