北师大版七年级数学下册专项练习题-同底数幂的除法(含答案)
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17.已知 ，则 的值为____________．
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
三、解答题
19．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
20.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【解析】
∵3a＝5，3b＝10，
∴ ，
故选B.
5.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,故选D.
6.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣ )﹣2，d＝(﹣ )0，则( )
A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
【答案】(1)105；(2)105．
【解析】
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍。
A. B. C. D.
二、填空题
13.计算 的结果是__________.
14.已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
15.如果 ，那么 的值为___________.
16.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为 米,，标号为③的正方形边长记为 米.则小明家的住房面积为____________米2
16.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为 米,，标号为③的正方形边长记为 米.则小明家的住房面积为____________米2
【答案】4a2-b2
【解析】
由图形可知，标号为②的正方形边长记为a 米,标号为③的正方形边长记为b 米.小明家的住房平面图呈长方形的长为（2a+b），宽为（2a-b），则小明家的住房面积为（2a+b）（2a-b）=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】见解析
【解析】
（1） .
（2） .
（3）
（4）
20.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?
21.已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【答案】
【解析】
先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝ .
22.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
北师大版七年级数学下册专项练习题
同底数幂的除法
一、选择题
1.计算 结果正确的是（）.
A.3B. C. D.
2.下列运算中，正确 是（ ）
A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷a3=a2D.4a﹣a=3a
3.已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
4.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()
【答案】B＝(－3)－2= ，c＝ =9，d＝ =1，
∴a＜b＜d＜c.
故选B.
7.若 ,则 （）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
, 或 （舍去），
8.下列运算结果为 的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A. , B. , C. = , D. = .
23.（1）已知2x=3，2y=5，求 的值；
（2）已知x－2y+1=0，求： 的值.
24.声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
（2）∵x﹣2y+1=0，
∴x﹣2y=﹣1，
∴2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x﹣2y+3
=22
=4．
24.声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
选项A，不是同类项，不能够合并；选项B，原式= ；选项C，原式= ；选项D，原式= .故选D.
3.已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
【答案】B
【解析】
解：∵am=9，
∴am﹣n= am÷an=9÷an=3
∴an=3.
故选B.
4.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()
A. B. C. D.
9.（-2）4÷（-2）3等于（）
A.（-2)12B.4C.-2D.12
10.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10B. - C. D.
11.若 ，则m与n的关系是（）.
A. B. C. D.
12.纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 米，将0.000000022用科学记数法表示为()
故答案为4a2-b2.
17.已知 ，则 的值为____________．
【答案】
【解析】
解： = 22x÷2y÷2
=（2x）2÷2y÷2
=9÷5÷2
=
故答案为 .
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
【答案】
【解析】
故答案为
三、解答题
19．计算：
（1） ；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
12.纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 米，将0.000000022用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查用科学记数法表示较小的数.
，故选B.
二、填空题
13.计算 的结果是__________.
故选D
9.（-2）4÷（-2）3等于（）
A.（-2)12B.4C.-2D.12
【答案】C
【解析】
解： 故C项正确
故选：C
10.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10B. - C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．
= = ．故选B．
11.若 ，则m与n的关系是（）.
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解析及答案
一、选择题
1.计算 结果正确的是（）.
A.3B. C. D.
【答案】B
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.下列运算中，正确 是（ ）
A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷a3=a2D.4a﹣a=3a
【答案】D
【解析】
②求：24m﹣6n 值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①ab，② （2）x=6
【解析】
解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m•23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= ；
（2）∵2×8x×16=223，
【答案】
【解析】
14.已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
【答案】6
【解析】
由题意知，(33)m-1÷32m=27.
所以33(m-1)-2m=33.
所以3m-3-2m=3，解得m=6.
15.如果 ，那么 的值为___________.
【答案】6
【解析】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
21.已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
22.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n 值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
A. B. C. D.不能确定
5.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
6.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣ )﹣2，d＝(﹣ )0，则( )
A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b
7.若 ,则 （）
A. B. C. D.
8.下列运算结果为 的是
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
23.（1）已知2x=3，2y=5，求 的值；
（2）已知x－2y+1=0，求： 的值.
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
解：（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x-2y=2x÷22y=2x÷(2y)2=3÷52= ；
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
【答案】(1)4000；(2)256
【解析】
（1）根据分裂的速度乘以分裂的时间，可得答案；
（2）根据3小时后的除以1小时的个数，可得答案．
解：(1)1000×22＝4000(个)
(2)3×60÷15＝12(次)，1×60÷15＝4(次)，(1000×212)÷(1000×24)＝256.
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
三、解答题
19．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
20.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【解析】
∵3a＝5，3b＝10，
∴ ，
故选B.
5.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
,故选D.
6.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣ )﹣2，d＝(﹣ )0，则( )
A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
【答案】(1)105；(2)105．
【解析】
解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍。
A. B. C. D.
二、填空题
13.计算 的结果是__________.
14.已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
15.如果 ，那么 的值为___________.
16.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为 米,，标号为③的正方形边长记为 米.则小明家的住房面积为____________米2
16.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形（标号为②和③）和2个长方形（标号为①），相同标号的图形完全一样．若标号为②的正方形边长记为 米,，标号为③的正方形边长记为 米.则小明家的住房面积为____________米2
【答案】4a2-b2
【解析】
由图形可知，标号为②的正方形边长记为a 米,标号为③的正方形边长记为b 米.小明家的住房平面图呈长方形的长为（2a+b），宽为（2a-b），则小明家的住房面积为（2a+b）（2a-b）=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】见解析
【解析】
（1） .
（2） .
（3）
（4）
20.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?
21.已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【答案】
【解析】
先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝ .
22.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
北师大版七年级数学下册专项练习题
同底数幂的除法
一、选择题
1.计算 结果正确的是（）.
A.3B. C. D.
2.下列运算中，正确 是（ ）
A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷a3=a2D.4a﹣a=3a
3.已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
4.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()
【答案】B＝(－3)－2= ，c＝ =9，d＝ =1，
∴a＜b＜d＜c.
故选B.
7.若 ,则 （）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
, 或 （舍去），
8.下列运算结果为 的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A. , B. , C. = , D. = .
23.（1）已知2x=3，2y=5，求 的值；
（2）已知x－2y+1=0，求： 的值.
24.声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
（2）∵x﹣2y+1=0，
∴x﹣2y=﹣1，
∴2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x﹣2y+3
=22
=4．
24.声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
选项A，不是同类项，不能够合并；选项B，原式= ；选项C，原式= ；选项D，原式= .故选D.
3.已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（）
A ﹣3 B. 3 C. D. 1
【答案】B
【解析】
解：∵am=9，
∴am﹣n= am÷an=9÷an=3
∴an=3.
故选B.
4.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()
A. B. C. D.
9.（-2）4÷（-2）3等于（）
A.（-2)12B.4C.-2D.12
10.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10B. - C. D.
11.若 ，则m与n的关系是（）.
A. B. C. D.
12.纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 米，将0.000000022用科学记数法表示为()
故答案为4a2-b2.
17.已知 ，则 的值为____________．
【答案】
【解析】
解： = 22x÷2y÷2
=（2x）2÷2y÷2
=9÷5÷2
=
故答案为 .
18．若实数m、n满足|m－2|＋(n－2017)2＝0，则m－1＋n0＝___.
【答案】
【解析】
故答案为
三、解答题
19．计算：
（1） ；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
12.纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米 米，将0.000000022用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查用科学记数法表示较小的数.
，故选B.
二、填空题
13.计算 的结果是__________.
故选D
9.（-2）4÷（-2）3等于（）
A.（-2)12B.4C.-2D.12
【答案】C
【解析】
解： 故C项正确
故选：C
10.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（ ）
A. -10B. - C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．
= = ．故选B．
11.若 ，则m与n的关系是（）.
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？
解析及答案
一、选择题
1.计算 结果正确的是（）.
A.3B. C. D.
【答案】B
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.下列运算中，正确 是（ ）
A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷a3=a2D.4a﹣a=3a
【答案】D
【解析】
②求：24m﹣6n 值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①ab，② （2）x=6
【解析】
解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m•23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= ；
（2）∵2×8x×16=223，
【答案】
【解析】
14.已知27m-1÷32m=27,则m=___________.
【答案】6
【解析】
由题意知，(33)m-1÷32m=27.
所以33(m-1)-2m=33.
所以3m-3-2m=3，解得m=6.
15.如果 ，那么 的值为___________.
【答案】6
【解析】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
21.已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
22.(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n 值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
A. B. C. D.不能确定
5.化简 的结果是（）
A. B. C. D.
6.若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣ )﹣2，d＝(﹣ )0，则( )
A. a＜b＜c＜dB. a＜b＜d＜c
C. a＜d＜c＜bD. c＜a＜d＜b
7.若 ,则 （）
A. B. C. D.
8.下列运算结果为 的是
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
23.（1）已知2x=3，2y=5，求 的值；
（2）已知x－2y+1=0，求： 的值.
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
解：（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x-2y=2x÷22y=2x÷(2y)2=3÷52= ；
(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？
【答案】(1)4000；(2)256
【解析】
（1）根据分裂的速度乘以分裂的时间，可得答案；
（2）根据3小时后的除以1小时的个数，可得答案．
解：(1)1000×22＝4000(个)
(2)3×60÷15＝12(次)，1×60÷15＝4(次)，(1000×212)÷(1000×24)＝256.