广东省汕头市濠江区第二中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市濠江区第二中学2021-2022学年高三数学

理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 函数的部分图像大致是

A B C D

参考答案：

B

定义域，是定义域上的偶函数，排除A；当时，，排除C；当时，，排除D，所以选B.

2. 过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）

A．B．C．6 D．

参考答案：

B

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．

【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，

双曲线的两条渐近线方程为y=±

由得A（1，），同理得B（1，﹣）

∴，

故选：B

3. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）

A．

B． C． D．

参考答案：

C

略

4. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

5. 定义在上的函数满足，则的值

为

A． B． C ． D．

参考答案：

B

6. 已知点P（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，即（|PQ|+d）min=|FC|﹣r，由此能求出结果．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线l：x=﹣1

圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1的圆心C（﹣2，4），半径r=1，

由抛物线定义知：点P到直线l：x=﹣1距离d=|PF|，

点P到y轴的距离为x=d﹣1，

∴当C、P、F三点共线时，|PQ|+d取最小值，

∴（|PQ|+x）min

=|FC|﹣r﹣1

=5﹣1﹣1=3

故选：C．

【点评】本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

7. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

【解答】解：圆M：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，

双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，

即有圆心到渐近线的距离d==，

由弦长公式可得2=，

化为c=2b，由c2=a2+b2，

可得c=a，即e==．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的连线的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查圆的弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题．

8. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是（）

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20, 24)

参考答案：

C

略

9. 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）

(1)

参考答案：

B

10. 已知函数对任意的有，且当时，，则函数

的大致图象为（）

参考答案：

D

试题分析：故函数为奇函数，根据图象，选D.

考点：函数图象与性质．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 曲线在点处的切线方程为

参考答案：

略

12. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t 为参数），以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与

交于M、N两点，则线段MN的长度为_______．

参考答案：

略

13. 已知集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}．

（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；

（Ⅱ）若且A?B，求实数a的取值范围．

参考答案：

【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；

（2）由不等式可得a≥﹣2，再由集合的基本关系求出a的范围．

解：（1）由于集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，

则或，解得a=2；

（2）由不等式，等价于2a≥2﹣2，解得a≥﹣2，

所以集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|a﹣1＜x＜2a+1}，

又由A?B，B={x|﹣1＜x＜3}，则，解得0≤a≤1．

【点评】本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常会考的题型．