2019-2020年九年级3月检测数学试卷

2019-2020年九年级3月检测数学试卷
考生须知：
1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．有三大题，24小题．
2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效．考生必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷的相应位置上．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数2
y ax bx c =++的顶点坐标是（－2b
a ，244ac
b a -）．
试 卷 Ⅰ
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在实数π,1122.0,5,7
13
,
2-中，无理数的个数为…………………………
（ ▲ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A
B C D
3．在1，3，5，7，9中任取出两个数字，组成一个奇数的两位数，这一事件为……（ ▲ ） A ．不确定事件 B ．不可能事件 C ．可能性大的事件 D ．必然事件
4．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形为…………………（ ▲ ） 5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3)，则这条抛物线有…………………… （ ▲ ） A ． 最大值3 B ．最小值3 C ．最大值2 D ． 最小值－2
6．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为………………………………………………………………………………
（第6题）
（第9题）
O A B C D
（ ▲ ）
A ． 12
B ．34
C ．45
D ． 32
7. 如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．11 : 20
8．在下列命题中，正确的是…………………………………………………………（ ▲ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图，⋂
AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂
BC 上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是……………………………………………………………（ ▲ ） A
．≤
2+s 44
B
．
≤
2+<s 4
4
C
．
≤
1+s 2
2
D
<s<
22
10.如图，已知∠AOB =30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作.再以C 1为圆心a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O 最远）为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为（▲ ）
A 、2a
B 、a 23
C 、a
D 、a 3
试 卷 Ⅱ
说明：本卷共有两大题，满分110分．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，2015年义乌市实现地区生产总值（GDP ）1046亿元，将1046亿元用科学记数法表示为 ▲ 元 .
12. 因式分解：m m -3
4＝ ▲ .
13．如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．
14、如图平行四边形ABCD 中，∠ABD=30°，AB=4，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且，E ，F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是 ▲ 。

15. 如图，四边形ABCD 与
EFGH 均为正方形，点B 、
函数x
y 1
=
(0x >)的F 在
3
y x
=-
(0x <) 的图图象上，点G 、C 在函数
象上，点A 、D 在x 轴上，点H 、E 在线段BC 上，则点G 的纵坐标▲．
（第
13
题） (
第15题图)
第14题图
16.如图，等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 的反比例函数χ
k
y =的图像交
斜边OB 于点Q ，
（1）当Q 为OB 中点时，AP:PB=
(2)若P 为AB 的三等分点，当△AOQ 的面积为3时，K 的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（每小题4分，共8分） （1）计算：2sin30o
+
2·8－(2－π)0－(
2
1)－1
（2）解方程： 222231x
x x x -=-+
18.(本题8分) 如图所示，小明在绣湖公园的A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C 处的仰角为30º，接着他正对电子屏幕方向前进7m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE
为4m ，小杨的眼睛离地面1.60m ，电子屏幕的上端与墙体的顶端
平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD （结果保留根号）．
19.(本题8分)2015年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表,请根据统计图表解决以下问题：
（1）该班有 ▲ 人，学生选择“进取”观点的有___▲____人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是___▲____度;
（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_▲_人;
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
20.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长
C
D
第19题图
线于点D ，已知∠D ＝30°.
⑴求∠A 的度数；
⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.
21．（10分）已知如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的
点D 作DG ∥BC,交AC 于点G,在GD 的延长线上取点E ，使DE=CG,
连接AE 、CD.
(1)求证:△AGE ≌△DAC;
(2)过E 做EF ∥DC.交BC 于F.连接AF.判断△AEF 是怎样的三角形.并证明你的结论。

22.（本小题12分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市
两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场． 若只在甲城市销售，销售价格为y （元
件）、月销量为x （件），y 是x 的一次函数，如下表，
成本为50元件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为甲W （元）
（利润=销售额－成本－广告费）．
若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a
为常数，40≤a ≤70），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100
1x 2
元的附加费，设月
利润为乙W （元）（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）当x =1000时，y 甲= ▲ 元/件， w 甲= ▲ 元；
（2）分别求出甲W ，乙W 与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在
甲城市销售月利润的最大值相同，求a 的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市
还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？
23(本题12分).如图CO 是等腰△ABC 底边AB 上的高，AB =6，点P 从点C 出后沿CO 以ka 个单位/秒的速度到达点G ，再沿GA 以a 个单位/秒的速度到达点A . ⑴当33=CO ，32=CG 时，点P 的运动距离=
▲
.
⑵当33=CO 且满足k=2，a=1
时，求运动时间t
的最小值.
⑶当CO =6，其余条件不变时，取K= ▲ 时，存在最短运动时间，此时OG 的长= ▲。

24(本题14分)已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y =
4
3
x+6与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C.
（1）直接写出点C 的坐标，并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP
为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图像与x 轴交于F 、N
（点F 在点N 的左侧）两点，交y 轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否会存在一点Q ，使点Q 到E 、N 两点的距离之差最大？请求出点Q 的坐标。

2016年3月九年级检测参考答案
二、填空题（每题5分，共30分）
11. 1110046.1⨯ 12. 4m(m+1)(m-1) 13 25 14.
3 15. 51+ 16.(1)
3
1
(2分) (2)222或=k
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.（每题4分）（1）2 （2
）无实根 18．（本题8分）
解：如图，设CF=x 米，则NF= x 米 ∵tan 30°=
MF CF =3
3 …………………2分 ∴7+x x =33 …………………4分 ∴x =)13(2
7
+ …………………5分
∴CD=x +1.6-4=1.132
7
+（米） 答：电子屏幕上端与下端之间的距离CD 为1.132
7
+米。

…………………8分 19. （本题8分）解:（1）40 12 36 ………………………………3分
（2）125 ………………………………5分 ⑶以下两种方式任选一种图或表
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是10
1
．
C
D F N M
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是10
． ………………………………8分
20.（本题8分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分
∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°
. …………………2分 ∵OA＝
OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………3分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE
＝4分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………5分
∴2BOC 60483603
S ππ⨯扇形＝
＝，EOC 1
22S ⨯⨯＝.……7分 ∴EOC BOC S S S π阴影扇形8
＝－＝－3
8分
21. （本题满分10分） (1)在△AGE 与△DAC 中，
∵DG‖BC，△ABC 是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=CG
∴EG=DE+DG=CG+AG=AC ， ∠AGE=∠DAC=60°
∴△AGE≌△DAC ……………5分
(2)判断：△AEF 是等边三角形 ……………6分 证明：∵, EF∥DC ∴∠GEF=∠GDC 又∵∠AEG=∠ACD
∴∠AEG +∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60° ∴∠AEF=60°
又∵DG∥BC，EF∥DC
∴四边形CDEF 是平行四边形 ∴DC=EF
又∵△AGE≌△DAC ∴AE=DC ∴AE=EF
∴△AEF 是等边三角形 ……………10分
22. （1）190 67500 ………2分 （2）72500150100
172500)50(2
-+-
=--=x x y x w 甲 x a x w )200100
12
-+-
=（乙 ………6分 （3）∵ 0<x<15000 ∴当x=)
1001(
2
150
-⨯-=7500时，w 甲最大；……7分
由题意得， ）
（）（100-4a -200-02
⨯=）
（）（）（1001-4150-72500-1001-42⨯⨯⨯……8分
解得a 1=60，a 2=340（不合题意，舍去）．所以a=60． ……9分
（其他方法同步给分）
（4）当x =5000时，w 甲=427500， w 乙=-5000a+750000 ……10分 若w 甲＜ w 乙，则a ＜64.5； 若w 甲= w 乙，则a=64.5；
若w 甲＞w 乙，则a ＞64.5． …………………11分 所以，当40≤a ＜64.5时，选择在乙销售； 当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；
当64.5＜a ≤70时，选择在甲销售． ……………………………12分
23、⑴34 ………………3分
⑵过点A 作AH ⊥BC 于点H ，交CO 于点G ，
33322
3
2t 3
2323332
1306=+=
∴=====
︒=∠∴⊥∆∴===最小值最短距离则是正角形、AG 、CG 、OG AH GC GH ，OCB AB
CO ABC AB BC AC ……8分
(只有结论正确给2分)
⑶2
3
5
k =
=
OG ……12分 24. （本小题满分14分）
（1）点C 的坐标为（3，0）. …………………………………………………………1分 ∵ 点A 、B 的坐标分别为A(8,0),B(0,6)
∴ 可设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为 y = a(x-3)(x-8) 将x=0,y=6代入抛物线的解析式，得4
1a =
∴ 过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为:y =
6x 4
11
x 412+-……………………4分 （2）可得抛物线的对称轴为211x =，顶点D 的坐标为 ），（16
25
211- ，设抛物线的对
称轴与x 轴的交点为G.
直线BC 的解析式为:y =-2x + 6…………………………………5分 设点P 的坐标为(x,-2x+6)
解法一：如图，作OP ∥AD 交直线BC 于点P ， 连结AP ，作PM ⊥x 轴于点M.
∵ OP ∥AD ，
∴ ∠POM=∠GAD ，tan ∠POM=tan ∠GAD.
∴GA DG OM PM =, 即2
1181625
x
6
x 2--
=+.
解得716x =
. 经检验7
16x =是原方程的解. 此时点P 的坐标为），（710716.…………………………………………8分 但此时2
5
GA ,716OM ==，OM ＜GA.
,,,
cos cos OM GA
OP AD POM GAD POM GAD =
=∠=∠∠∠
∴ OP ＜AD ，即四边形的对边OP 与AD 平行但不相等，
∴ 直线BC 上不存在符合条件的点P. ………………………………………………10分 解法二：取OA 的中点E ，作点D 关于点E 的对称点P ，作PH ⊥x 轴于点H. 则∠PEO=∠DEA ，PE=DE.
可得△PEH ≌△DEG ．
由42OA
OE ==
，可得E 点的坐标为(4,0). HE=EG=23， OH=OE －HE=25，HP=DG=16
25.
∴ 点P 的坐标为)16
25
,25(.…………………………………………………………… 9分
∵ x=25时，1625-262x --=+⨯=+≠16
25，
∴ 点P 不在直线BC 上.
∴ 直线BC 上不存在符合条件的点P . ………………………………………………10分 （3）抛物线经过平移后可知：点F （-0.5，0），点N （4.5，0），点E （0，-2.25），对称轴为：直线x=2………………………………………………………………………11分
由于点F 和点N 始终关于对称轴对称，所以到E 、N 两点的距离之差最大的点 Q 就是过E 、F 两点的直线与对称轴的交点。

……………………………………………….12分 直线EF 的解析式为：y = -4.5x -2.25 ，则Q （2，-11.25）……………………14分
∵。