(五四制)六年级上册数学第二章有理数及其运算知识点

六年级上册数学期末复习知识梳理
第二章有理数及其运算
2.1 有理数
重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量
难点：按不同的标准对有理数进行分类
解题技巧
在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。

知识点拨。

③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。

④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

2.2 数轴
重点：用数轴表示有理数
难点：利用数轴表示有理数的大小
解题方法
1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零
的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。

2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。

知识方法要点：
1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。

2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.3 绝对值
重点：相反数和绝对值的概念及应用。

难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。

a （a>0）
|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0
a （a<0）
解题方法
1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。

2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。

知识点拨
比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负
数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:①分别求出两个负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断。

2.4 有理数的加法
重点：有理数的加法法规
难点：运用有理数加法的运算律简化计算
用字母表示有理数的加法法则如下：
（1）同号两数相加
若a＞0，b＞0，则a+b=（|a|＋|b|）；
若a＜0，b＜0，则a+b=（|a|＋|b|）.
（2）异号两数相加
若a＞0，b＜0，且|a|=|b|，则a+b=0；
若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b=+（|a||b|）；
若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b=（|b||a|）.
（3）一个数同0相加：a+0=a.
2.5 有理数的减法
重点：运用有理数减法运算解决实际问题
难点：有理数减法法则的应用
知识点拨
有理数的减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一个是运算符号,由“一”号变为“+”号;另一个是减数的性质符号,变为它的相反数。

解题方法
有理数的大小比较也可以转化为有理数的减法运算。

我们知道较大的数减去较小的数,结果一定是正数，反之较小的数减去较大的数,结果一定为负数;若两数相等,结果一定为0.即若a大于b,则ab＞0;若a＜b,则ab＜0;若a=b,则ab=0.
2.6 有理数的混合运算
重点：有理数的加减混合运算
难点：运用运算律简化运算
解题方法
运用加法的结合律时,应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情况,从而选择适当的方法,使运算简化、转化。

知识点拨
正确理解算式中“+”号和“”号的意义,它们有双重含义:①可以理解为性质符号,读作“正”“负”;②可以理解为运算符号,读作“加”“减”。

2.7 有理数的乘法
重点：有理数的乘法运算
难点：有理数乘法的简化运算
解题技巧
两个有理数相乘，一定要确定积的符号，二要确定积的绝对值，另外，任何数与0相乘，都得0。

做题方法：
任何数与0相乘,积仍为0。

计算时必须先确定积的符号,再计算积的绝对值。

有理数乘法法则的逆用
(1)如果两个数的积为正数,那么这两个数同正或同负;(2)如果两个数的积为负数,那么这两个数一正一负;(3)如果两个数的积为0,那么这两个数中至少有一个是0。

如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个的倒数,也称这两个有理数互为倒数。

可简单叙述如下:乘积是1的两个数可得出互为倒数。

乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法对加法的分配率：a×（b+c）=a×b+a×c
2.8 有理数的除法
重点：有理数的除法运算
难点：将有理数的除法转化为乘法
知识点拨
（1）当被除数和除数的符号相同时,商为正数，并且结果的绝对值等于它们的绝对值相除。

（2）当被除数和除数的符号不相同时,商为负数,并且结果的绝对值等于它们的绝对值相除。

（3）由0÷a=0可得,0除以任何一个不等于0的数都得0。

（4）两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除，注意：0 不能做除数
2.9 有理数的乘方
重点：有理数的乘方运算
难点：利用有理数乘方的运算解决实际问题
我们把求几个相同的因数的积的运算,叫做乘方。

一般地,n个相同的因数a相乘,记作a,即axax…xa= a"这种求n 个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数,a"读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)。

解题方法
一个数可以看成是它本身的1次方,例如,6就是6,a就是 a,指数1通常省略不写。

当底数是负数或分数时,乘方的表示要先用括号将底数括上,再在括号的右上角写明指数,例如，(−6)4不能写成−64。

2.10 科学计数法
解题方法
1.a是小于10 而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即为a的值。

2.n 的值即10 的指数,比原数的整数位数少 1.例如:12 345 678. 9 = 1. 234 567 89×107,其中原数的整数部分的位数是8位,用科学记数法表示后,10的指数就是 7。

知识点拨
运用科学记数法还可以表示绝对值大于零的负有理数,例如，314 000 记作3.14×105记数的方法与正有理数的记数方法是一样的,只是在正数的前面添上“”。