直流电机位置控制实验

θ －电机电枢角度； J －电机转动惯量； Ce －直流电机感应电动势系数； Ct －直流电机
转矩系数
直流电机的电路平衡方程和力矩平衡方程分别如下：
电路平衡方程：
L
dI dt
+
IR
+ Ceθ&
=V
(1)
力矩平衡方程：
Jθ&& + bθ& = Ct I
(2)
其中， Tf = bθ& 是电机阻力力矩， b 是机械系统的阻尼系数。
直流电机位置控制系统设计包括以下几个部分： 1． 电机位置控制系统的状态空间模型建模； 2． 基于极点配置的稳定化状态反馈控制器设计； 3． 具有扰动抑制能力的稳定化状态反馈控制器设计。
一． 建 模 直流电机电路图如下：
图 1 直流电机电路图
变量说明如下：
L －电机绕组线圈电感； I －电机电枢电流；V －电机两端输入电压； R －电枢电阻；
选取则由方程1和2可得直流电机的状态空间模型为axbv基于极点配置的稳定化状态反馈控制器设计由于分别表示电机的角度角速度换个电枢电流它们都是可以直接测量得到的物理量
直流电机位置控制实验
直流电机是控制系统中常见的执行机构，例如水位控制系统中的电动阀需要电机驱动， 倒立摆控制系统需要电机驱动皮带传动，等等。电机转速和位置（角度）是电机的两个重要 输出量，是实际系统中经常需要控制的两个量。例如，我们常常希望电机能够以一个期望的 转速运转，从而达到实际生产的要求，或者希望电机的位置最终能够按照我们期望的那样在 一定的时间之后稳定在某个位置上。这就是直流电机的转速和位置控制问题。本实例以直流 电机（DC Motor）为被控对象，研究如何设计一个状态反馈控制器，使得电机的位置能够 在一定的时间内到达期望值上，并且对扰动具有有效的抑制能力。
控制器使得相应的闭环系统是稳定的，即使得状态最终趋于稳态值，从而，电机的位置θ 最
终达到平衡态。这样的反馈控制器称为是稳定化状态反馈控制器。 现在，需要设计这样的稳定化反馈控制器使得闭环系统在单位阶跃信号作用下具有如
下的性能指标： 1） 调节时间小于 0.04 秒； 2） 超调量小于 16％； 3） 稳态误差为零； 4） 阶跃扰动下，稳态误差为零；
x&a = ( Aa − Bau Kc )xa + Bar
(6)
y = θ = Ca xa
其 中 ， Bau = B 。 增 广 后 系 统 的 阶 数 上 升 为 四 阶 ， 需 要 再 配 置 一 个 期 望 极 点 ， 设 为
p4 = −300 。执行以下的 m 文件可以得到闭环系统（6）的阶跃响应，结果如图 6 所示。
xa = ⎡⎣∫θ θ
θ&
⎢⎢0 0 1
I ⎤⎦T
，
Aa
=
⎢ ⎢0
0
⎢
−b J
⎢⎢⎣0
0
− Ce L
0
⎥ ⎥
Ct J
⎥ ⎥ ⎥
−
R L
⎥ ⎥⎦
，
Ba
=
⎡−1⎤
⎢ ⎢
0
⎥ ⎥
⎢0⎥
⎢ ⎣
0
⎥ ⎦
， Ca
= [0
1
0
0]
r 是参考输入信号，这是在原系统（3）上增广得到的系统。在原控制输入作用下，闭环系
统方程为
一个具有状态反馈控制器的直流电机闭环控制系统的结构图如下：
图 2 状态反馈闭环控制系统结构图
可以通过极点配置的方法使得所设计的状态反馈控制器满足期望的闭环系统性能指标。
通过计算可知，若将闭环极点配置在 p1 = −100 +100i ，p2 = −100 −100i 和 p3 = −200
上，则闭环系统具有期望的性能指标。在 Matlab 中执行以下的 m 文件
选取 θ ，θ& 和 I 作为状态变量，即令 x1 = θ ， x2 = θ& ， x3 = I ，则由方程（1）和（2）
可得直流电机的状态空间模型为
x& = Ax + BV
(3)
y = Cx
其中，
x = [ x1
x2
⎡ ⎢0 ⎢
]x3 T ， A = ⎢⎢0
⎢ ⎢0 ⎣
1 −b
J − Ce
L
⎤
0⎥
step(A-B*Kc,[0;1/J;0],C,D,1,t)
Amplitude
35 30 25 20 15 10
5 0
0
Step Response
0.01
0.02
0.03
Time (sec)
0.04
0.05
图 4. 闭环系统单位扰动阶跃响应
由图 4 可知，阶跃扰动输入下，闭环系统稳态误差不为零。下一节将给出消除稳态误差的方 法。
Amplitude
1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
Step Response
0.01
0.02
0.03
Time (sec)
0.04
0.05
图 6. 带积分环节的闭环系统阶跃响应
由图 6 可知，此时，闭环系统的阶跃响应已经没有稳态误差。以下测试在扰动输入情况下闭 环系统的阶跃扰动输出。执行以下命令，得到结果如图 7 所示。
(4)
y = Cx
执行以下命令可以得到闭环系统（4）的单位阶跃响应。结果如图 3 所示。
t=0:0.001:.05； step(A-B*Kc,B,C,D,1,t)
Amplitude
800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
Step Response
0.01
0.02
0.03
Time (sec)
0.04
0.05
图 3. 闭环系统单位阶跃响应
以下测试在扰动输入作用下闭环系统的单位阶跃响应。注意到扰动通常是通过转动力矩 作用到电机上。因此，可以通过在输入矩阵的第二项上增加一个扰动值来测试闭环系统的扰 动阶跃响应。通过执行以下命令可以得到闭环系统的扰动阶跃响应，结果如图 4 所示。
p1 = −100 +100i p2 = −100 −100i p3 = −200 Kc = place( A, B,[ p1, p2, p3])
得到反馈控制器增益 Kc = [0.0013 −0.0274 −3.9989] 。在这样的反馈控制器作用下，
闭环系统状态方程为
x& = ( A − BK )x + Bu
Ct
⎥ ⎥，
J⎥
−
R
⎥ ⎥
L⎦
⎡⎤
⎢0⎥
B
=
⎢ ⎢
0
⎥ ⎥
，
⎢ ⎢⎣
1 LБайду номын сангаас
⎥ ⎥⎦
C = [1
0
0]
二． 基于极点配置的稳定化状态反馈控制器设计
由于 θ ，θ& 和 I 分别表示电机的角度，角速度换个电枢电流，它们都是可以直接测
量得到的物理量。即状态空间模型（3）是状态完全可测的。因此，可以设计一个状态反馈
Aa=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 -b/J K/J;0 0 -K/L -R/L];
Ba=[-1;0;0;0]; Bau=[0;0;0;1/L]; Ca=[0 1 0 0]; Da=[0];
p4=-300; Kc=place(Aa,Bau,[p1,p2,p3,p4]);
t=0:0.001:.05; step(Aa-Bau*Kc,Ba,Ca,Da,1,t)
三． 具有扰动抑制能力的稳定化状态反馈控制器设计 我们知道，可以通过在控制系统的前向通道串连一个积分环节的方法来消除稳态误差。
这样的一个控制系统结构如图 5 所示。
图 5 带积分环节的状态反馈闭环控制系统结构图
其状态空间模型如下：
其中，
x&a = Aa xa + Bar
(5)
y = Ca xa
⎡0 1 0 0 ⎤
step(Aa-Bau*Kc,[0 ; 0 ; 1/J ; 0] ,Ca,Da,1,t)
Amplitude
Step Response
8
6
4
2
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Time (sec)
图 7 带积分环节的闭环系统扰动阶跃响应
0.05