2020年湖北省十堰市九年级初中毕业生调研考试数学试题(word版,含答案)

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
分
=
x
−1 x
(
x
+1) (x −1) ( x −1)2
…………………………………………………………3 分
= x +1 ……………………………………………………………………………4 分 x
当 x= 2 −1时，原式= 2 = 2 + 2 ………………………………………………6 分 2 −1
19.解：如图，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F，…………………………………………………1 分
则四边形 BDCF 为矩形，设 CD=x，则 BF=x，AF=60- x，CF=BD，
由题得，∠ADB=∠EAD=45°，∠ACF=∠EAC=30°，
所以 CF=BD=AB=60，
在 Rt△ACF 中，tan∠ACF= AF = 60 − x ，………………………………………4 分 CF 60
A．
B．
C．
D．
4．下列运算一定正确的是（ ） A．a+a＝a2 C．(a+b)(a－b)＝a2－b2
B．a2•a3＝a6 D．(2a2)3＝6a6
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5．下列说法中，错误的是（ ） A．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的四个内角都相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个内角都相等的四边形是矩形
（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润 W（元）最大？W 最大值为多少？
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（3）供货商为了促销，决定给予超市 a 元/kg 的补贴，但希望超市在 30≤x≤35 时，最 大利润不超过 10240 元，求 a 的最大值．
按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要 求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 年十堰市初中毕业生调研考试
数学试题
注意事项： 1．本卷共 4 页，25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟. 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真
核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3．选择题必须用 2B 铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，
（2）如图 3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且 BD=10，AC=6，
AE=5，请直接写出 DF 的长．
F
F
A
D
A
D
A
F D
E
O
E
O
O
E
B
C
（图 1）
B
C
（图 2）
B
C
（图 3）
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25．（12 分）如图，已知抛物线 y = −x2 + bx + c 经过点 A(-3，0)，C(0，3)，交 x 轴于另一
推算该数列中的第 5055 个数为（ 7
C． 5 98
D． 5 99
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y A
D
10．如图，直线 A B 与反比例函数 y = k （k＞0）交于点 A（m，
C
x
B
O
x
4），B（-4，n），与 x 轴，y 轴交于点 C，D，连接 OA，OB，
（第 16 题）
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三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．（5 分）计算：
12+ 1−
3
+
6
1 2
−
1 3
．
18．（6
分）化简求值：
1 −
1 x
x2
− 2x +1 x2 −1
，其中
x=
2 −1．
19．（7 分）如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶 部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑物 CD 的底部 D 点 的俯角∠EAD 为 45°，求建筑物 CD 的高度．
B． 15 = 24 x x−3
D． 15 = 24 x−3 x
B
C
O
A
P
8．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，连接 PO 并延长交⊙O 于点 C，连接 AC， 若 AB=8，∠P=30°，则 AC=（ ）
A． 4 3
B． 4 2
C．4
D．3
9．在数列 1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…中，请你观察数列的排列规律， 121 3214 3 2 1
卡中相应的格子内.
1．实数 2020 的相反数是（ ）
A． 2020
B． −2020
C． − 1 2020
D． 1 2020
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离处处相等
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 24 的概率.
21．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − 5x + 6 = p( p + 1).
（1）请判断该方程实数根的情况；
（2）若原方程的两实数根为 x1 ， x2 ，且满足 x12 + x22 = 3p2 + 5 ，求 p 的值．
A
E
C
B
D
20．（7 分）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴 赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数都表示为 两个素数的和”.如 10=3+7.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 11 的概率是_____； （2）从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取
一、选择题
1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10.A
二、填空题
11. －3 12. 70
13. 72
14. 1
15. 120
16. 4+2 13
说明：13 题填写 72°不扣分，15 题填写 120°不扣分；答案完全正确得 3 分，否 则得 0 分.
（2）列表如下：
7
11
13
17
7
*
18
20
24
11
18
*
24
28
13
20
24
*
30
17
24
28
30
*
……………………………………5 分 由表可以看出，分别从这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随 机抽取 1 个数，可能出现的结果有 12 种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个 素数之和等于 24 的有 4 种情况. ………………………………………………………6 分
A
E
即 60 − x = 3 ，………………………………………5 分
60 3
F
C
x = CD = 60 − 20 3
B
D
( ) 因此，建筑物 CD 的高度为 60 − 20 3 米. ………………………………………7 分
说明：中间过程或最后结果取近似值进行计算，答案正确的，扣 1 分.
20.解：（1） 1 ；………………………………………………………………………………2 分 4
6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形
图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图
来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；正确统计步骤
的顺序是（ ）
A．②→③→①→④
B．②→④→③→①
C．①→②一④→③
24．（10 分）如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，将△COD 绕点 O 逆时针 旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连 AE，BF，DF，则 AE=BF． （1）如图 2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变． ①探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论；
②若 BD=7，AE= 4 2 ，求 DF 的长；
15．若一个圆锥的母线长是它底面半径的 3 倍，则它的侧面展开图的圆心角等于_______度．
16．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC 平分∠BAD，∠ABC=60°，E 为 AD 上一点，
AE=2，DE=4，P 为 AC 上一点，则△PDE 周长的最小值为_________．
AE
D
P
B
C
5
2
A
O
BF
23．（10 分）某超市以 20 元/kg 的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市
场行情的调研，该超市得到日销售量 y（kg）与销售价格 x（元/kg）之间的关系，部分
数据如下表：
销售价格 x（元/kg） 25
30 35 40
…
日销售量 y（kg） 1000 800 600 400 …
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2020 年十堰市初中毕业生调研考试
数学试题参考答案和评分标准
阅卷须知： 1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细， 阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可． 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给 分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
22．（8 分）如图， AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于 D，过 D 作 DE⊥AC 交 AC
延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
E
C
D
（2）若 DE= 12 ，tan∠BDF= 1 ，求 DF 的长．
所以，抽到的两个素数之和等于 24 的概率为 P= 4 = 1 .…………………7 分 12 3
点 B，其顶点为 D． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上一点，直线 CP 交 x 轴于点 E，若△CAE 与△OCD 相似，求 P 点坐标； （3）如果点 F 在 y 轴上，点 M 在直线 AC 上，那么在抛物线上是否存在点 N，使得 以 C，F，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存 在，请说明理由．
若 tan∠AOD+tan∠BOC=3，则 k =（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若 ab＝3，a－b＝－1，则代数式 a2b－ab2 的值等于________．
12．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全 面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满 意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
D．③→④→①→②
7．小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱
恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔
记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ）
A． 15 = 24 x x+3
C． 15 = 24 x+3 x
三、解答题
17.解：原式= 2 3+ 3 −1+1 ………………………………………………………………… 3
分
= 3 3 .……………………………………………………………………………5 分 说明：第一步每个结果给 1 分；第一步错误后，第二步就不得分.
18.解：原式= x −1 ( x −1)2 ……………………………………………………………2 x ( x +1)(x −1)
（第 12 题）
（第 13 题）
请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为________．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE＝_______度．
14．对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2 ＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的正整数解是______．