初二数学-反比例函数难题拓展高分

反比例函数经典习题
例题讲解
【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2
都在函数y=
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标
为 .
1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直
角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=
（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为
2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD
的中点，点A、E在反比例函数y=
的图象上．
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=
的图象（如图2），求k1的值；
（3）直线y=-x上有一长为
动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=
于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，
点P（a，b）是反比例函数y=
在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=
（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是
【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式
＞2x-1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

2、已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D 的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y=
的图象经过A点，
（1）写出点A和点E的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
3、如右图已知反比例函数y=
（k＜0）的图像经过点A（-
，m），过A点作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。

(1)求k和m的值
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值
拓展训练
4、已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线y=-x+
交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=
（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE?CF为定值．
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