3.2 用比例尺求实际距离解析

右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果 园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
解：设从苹果园站至四惠东站的 实际长度是xcm。
7.8 1 ＝ x 400000 x ＝ 7.8×400000 x ＝ 3120000
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站 的实 际长度是31.2km。
图上距离 ＝比例尺 实际距离
数值比例尺
线段比例尺
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
0 30 60
1 8000
90
120千米
一、情境导入
1、下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果 园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园 站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 图上距离 ＝比例尺 根据 实际距离 可以用解比例的方法求 出实际距离。
2.在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两 地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度 飞往乙地，需要飞多少小时？
解：设甲乙两地的实际距离是X厘米。 6：X=1:20000000 X=6×20000000 X=120000000 120000000厘米=1200千米 1200÷800=1.5（小时） 答：需要飞1.5小时。
方程
算术乘
算术除
继续
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 图上距离 根据 实际距离 =比例尺，可以列比例式解答。 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 4
χ
1 = 8000000 = 4×8000000
χ
χ
= 32000000 32000000厘米 = 320千米 320 ÷ 100 = 3.2（小时）
三、自主练习
3. 小刚从家到商场比从家到少年宫 近多少米？ 少年宫 4－3=1（cm)
解：设小刚从家到商场比从家到 少年宫近x厘米。
4cm 小刚家 比例尺 1﹕8000 商场 北
3cm
1
χ χ χ
=
1 8000 = 1×8000 = 8000
8000厘米 = 80米
答：小刚从家到商场比从家到少年宫近80米。 想一想，你还会用其他方法解决吗？
2、在生产中，有时由于机器零件比较小 ，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再 画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个 机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长 度是多少毫米？
解：设这个零件外直径的实际长度是x厘米。 3:x＝6:1 6x＝3 x ＝0.5 0.5厘米＝5毫米
答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。 3cm
注意
已知图上距离求实际 距离需要注意哪些？
图上距离要用直尺实际测量，量出图上距离。 代入比例尺公式，各数量不要颠倒位置！ 要统一单位。数字较大，注意0的个数。 解设时，要将未知数的单位设为厘米。再将单 位化为所需单位。
返回
答：需要3.2小时到达青岛。
4.
（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（100 ）米， 改写成数值比例尺是（1:10000 ）。 （2）王涛家到学校的图上距离是（2 ）厘米， 实际距离是（200 ）米。 （3）如果王涛每分钟走50米，他从家到超市需走（5 ）分钟。 （4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？
783120000cm3120000cm312km400000比例尺图上距离实际距离实际距离图上距离比例尺2在生产中有时由于机器零件比较小需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后再画在图纸上
求实际距离
情境导入 合作探究 自主练习 回顾反思
一、复习旧知
比例尺有哪些形式？ 怎样求一幅图的比例尺？
图上距离:实际距离＝比例尺
量得沈阳和长春两点间的距离是 5.5 厘米 . 想一想 , 要求地面上这两 点之间的实际距离大约是多少千米 ,该怎样计算? 0 50 100 150千米
把下面的线段比例尺改写成数值比例尺.
如果画有这样比例尺的地图上 量得两地的距离是4.6厘米,这两 地间的实际距离是多少千米?
1 40 80 120千米源自y＝3×4000 y＝12000 12000厘米＝120米
x＝16000
16000厘米＝160米 160×120＝19200（平方米）
答：这个建筑的实际占地面积是19200平方米。
南京到北京的距离是 900 千 米，在一幅图上量得两地距离 是 15 厘米，又量得杭州到南京 的图上距离是 6 厘米，杭州到南 京的实际距离是多少千米？
3、右图是用1:4000的比例尺画出的某 建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积 是多少平方米？
3cm
4cm 解：设这个建筑物实际长是x厘米。 设这个建筑物实际宽是y厘米。 4:x＝1:4000 3:y＝1:4000
小提示：要想求占地面积，我们可以先分 x＝4×4000 别求这个长方形的长和宽的实际长度。
时间=路程÷速度
? 要求时间必须先知道 济南到青岛的实际距 离大约是多少千米。 从地图上量得两地之 间的距离为4厘米。
山东省主要城市位置图 比例尺 1∶8000000
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 已知图上距离和比 例尺，你会求实际
距离吗?试试看！
山东省主要城市位置图 比例尺 1∶8000000
雏鹰少年足球队乘汽车以 平均每小时100千米的速度从 济南出发到青岛参加比赛。
速度：100千米/时 比例尺 1∶8000000
雏鹰少年足球队需要 几小时到达青岛？
山东省主要城市位置图 比例尺 1∶8000000 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
二、合作探究
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
三、自主练习
4. 在生产中，有时由于机器零件比较小，需要先把实际尺寸 扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6:1的 比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实 际长度是多少毫米？ 解：这个零件的外直径实际长度x厘米。 3 6 = χ 1 χ = 3 ×1÷6 3厘米
χ
= 0.5
0.5厘米 = 5毫米
方法二： （ 图上距离 ） ＝比例尺 （ 实际距离 ） （ 比例尺 ） ＝实际距离 （ 图上距离）÷
7.8÷
1
400000
＝ 3120000（cm）
3120000cm＝31.2km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
在比例尺是1:30000000的地图上，量 得北京到上海的距离是 3.5 厘米；北 京到上海的实际距离是多少千米？
答：这个零件的外直径实际长度为5毫米。
三、自主练习
1. 按1∶100的比例尺做出的比萨斜塔模 型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际 高度是多少米？ 解：设比萨斜塔的实际高度为x厘米。
54.5
χ χ
1 = 100 = 54.5×100
χ
= 5450
5450厘米 = 54.5米
答：比萨斜塔的实际高度为54.5米。