人教版七年级数学下册期末试卷及解析

人教版七年级数学下册期末试卷及解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在1、、、、0.313113111中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）的值是（）
A．4B．±4C．8D．±8
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，2）
5．（3分）下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）
①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收
视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，直线c截两平行直线a、b，则下列式子中不一定成立的是（）
A．∠1＝∠5B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1＝∠2
7．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的大小为（）
A．35°B．40°C．50°D．65°
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为（）
A．B．
C．D．
9．（3分）若不等式组无解，则k的取值范围是（）
A．k≤8B．k＜8C．k＞8D．k≤4
10．（3分）若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣8＜a≤﹣6D．﹣8≤a＜﹣6
三、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若＝2，则x的值为．
12．（3分）在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于．13．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为．
14．（3分）某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．
15．（3分）直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝55°，则∠BOE的度数为．
16．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）
有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解方程组：．
18．解不等式组
19．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
20．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点的坐标为（1，2）．（1）直接写出点A的坐标为；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
21．如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD相交于点M，N，∠BMR＝∠CNP，试说明MR ∥NP的理由．
22．某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
23．如图，已知AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠B+∠E＝∠D；
（2）F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，
①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；
②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B＝3∠H，直接写出∠CDF的度数．
24．如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且a、b满足，AB＝10．
（1）求△ABO的面积；
（2）若∠ACB＝60°，G、N为线段BC上的动点，作GF∥AB交AC于F，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB＝α，求∠BAC（用α表示）；
（3）若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线P A上运动，同时另一动
点N从点B向A点运动，到A停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据无理数的概念进行逐个分析．
【解答】解：，
∴1、、0.313113111是有理数，无理数有：、共2个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝4，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；
②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；
③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；
④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
综上可得①②③适合抽样调查，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】依据a∥b，即可得到∠1＝∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠3，而∠1与∠2不一定相等．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠3，
而∠1与∠2不一定相等，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
7．【分析】由平行线的性质得到∠ABC＝∠1＝67°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD＝2∠ABC，再由平行线的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线AB∥CD，若∠1＝65°，
∴∠1＝∠ABC＝∠DCB＝65°，∠2＝∠CDB，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠CBD，
∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠CDB＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠2＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD
的度数，题目较好，难度不大．
8．【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．
9．【分析】根据已知不等式组无解即可得出选项．
【解答】解：由5x+1≤3x﹣5，得：x≤﹣3，
由5﹣x＜k，得：x＞5﹣k，
∵不等式组无解，
∴5﹣k≥﹣3，
解得：k≤8，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．10．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≥﹣5，
∴不等式组的解集是﹣5≤x，
∵关于x的不等式组有两个整数解，
∴﹣4＜≤﹣3，
解得：﹣8＜a≤﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
三、填空题（每小题3分，共18分）
11．【分析】原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．
【解答】解：∵＝2，
∴x+1＝4，即x＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果．
【解答】解：∵共45个数距，
∴根据频数之和等于数据总数，可得频数之和为45．
故答案为：45
【点评】本题是对频率与频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，而各小组频率之和为1．
13．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（1，2），
当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
14．【分析】设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设售价应定为x元/千克，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得x≥20．
故为避免亏本，售价至少应定为20元/千克．
故答案为：20．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
15．【分析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角时；（2）∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．
【解答】解：（1）如图1，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠DOF＝55°，
∴∠EOF＝90°﹣55°＝35°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣35°＝55°．
（2）如图2，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠DOF＝55°，
∴∠EOF＝90°﹣55°＝35°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠BOE＝90°+35°＝125°．
综上，可得∠BOE的度数是55°或125°．
故答案为：55°或125°．
【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．
16．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【解答】解：，
解①得：x≤4k﹣1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k﹣1，
5k+2≤4k﹣1，
k≤﹣3，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3，
当k＝﹣4时，x＝2，
当k＝﹣7时，x＝1，
∴﹣7﹣4﹣3＝﹣14；
故答案为﹣14．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解
法是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，
把y＝5代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：
解①得x≥﹣1；
解②得x＜3；
所以，原不等式的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；
（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），
条形统计图如图所示：
（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．
【点评】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）点A的坐标为（2，﹣1）；
故答案为：（2，﹣1）；
（2）△ABC的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A1（1，1）、B1（3，5）、C1（0，4）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关
键．
21．【分析】根据平行线的性质得出∠BMF＝∠CNE，求出∠RMN＝∠PNM，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：理由是：∵AB∥CD，
∴∠BMF＝∠CNE，
∵∠BMR＝∠CNP，
∴∠BMF+∠BMR＝∠CNE+∠CNP，
即∠RMN＝∠PNM，
∴MR∥NP．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能求出∠RMN＝∠PNM是解此题的关键．22．【分析】（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，根据“每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且全部销售后获得的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元．
（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，
依题意，得：，
解得：23＜m≤25．
∵m为整数，
∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，
∴该文具店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确
列出一元一次不等式组．
23．【分析】（1）如图1，作EF∥AB．利用平行线的性质即可证明．
（2）①如图2，作FH∥BE．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可．
②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．构建方程组即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1，作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF
∵∠DEF＝∠BED+∠BEF，
∴∠B+∠BED＝∠D
（2）解：①如图2，作FH∥BE．
∵BE∥DG，
∴BE∥FH∥DG，
∴∠E＝∠EFH＝30°
∵∠DFE＝140°，
∴∠HFD＝110°，
∴∠GDF＝180°﹣∠HFD＝70°
∵DG平分∠CDF，
∴∠CDG＝∠GDF＝70°
∵AB∥CD，
∴∠BGD＝∠CDG＝70°
∵BE∥DG，
∴∠B＝∠BGD＝70°
②如图3中，设∠H＝y，∠CDH＝∠FDH＝x，则∠B＝3y．
则有，
解得
∴∠CDF＝2x＝160°．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题．
24．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据三角形的面积公式求出△ABO的面积；
（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，根据角平分线的定义、三角形的外角性质列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据平行线的性质解答即可；
（3）过O作OG⊥AB于G，根据三角形的面积公式求出OG，根据题意得到BN＝3t，AM＝|3﹣2t|，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：（1）∵+|b+8|＝0，
∴a﹣6＝0，b+8＝0，
解得，a＝6，b＝﹣8，
∴OA＝6、OB＝8，
则S△AOB＝×OA×OB＝×6×8＝24；
（2）设∠PFC＝x、∠AFN＝y，
∵FP平分∠GFC，FN平分∠AFP，
∴∠AFN＝∠PFN＝y，∠CFP＝∠GFP＝x，∠AFP＝2y，∠GFC＝2x，
∠AFP+∠GFC＝180°+∠GFP、∠FNB＝∠NFP+∠PFC+∠ACB，
则，
解得：，
则∠GFC＝2x＝4α﹣600°，
∵GF∥AB，
∴∠BAC＝∠GFC＝4α﹣600°；
（3）过O作OG⊥AB于G，
×OA×OB＝×AB×OG，即×6×8＝×10×OG，
解得，OG＝，
设运动时间为t秒，则PM＝2t，BN＝3t，
∴AM＝|3﹣2t|，
∴S△MAC＝×|3﹣2t|×6＝|9﹣6t|，S△BON＝×3t×＝t，
由题意得，|9﹣6t|＝t×，
解得，t1＝，t2＝．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的面积公式、坐标与图形性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
一、七年级数学易错题
1．关于x，y 的方程组
2318
517
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
（其中a，b是常数）的解为
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩
的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5
x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C
【解析】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①
②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣
0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩
． 故选C ．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．
2．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【详解】
设原计划m 天完成，开工x 天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x<am ，
∴8(m-x)<a(m-x)，
∵m>x ，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a 至少为9，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.
3．已知方程组4520430x y z x y z -+=⎧⎨
+-=⎩（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ） A ．2：1：3
B ．3：2：1
C ．1：2：3
D ．3：1：2 【答案】C
【解析】
【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．
【详解】
∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
①② ∴由①×3+②×2，得2x y ＝
由①×4+②×5，得3x z ＝
∴:::2:31:2:3x y z x x x ==
故选：C ．
【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是
（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．
【详解】
∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故选D．
【点睛】
本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．
5．若于x的不等式组
3428
5
1
2
x x
x a
x
+≤+
⎧
⎪
⎨+
-<
⎪⎩
有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程
3
111y a y y
---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14
C ．18
D ．24
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪
⎨+-<⎪⎩
可解出x 的取值范围，且仅有5个整数解，可确定x
可能取的值，即可求得a 的取值范围，再根据关于y 的分式方程
3
111y a y y
---=--有非负整数解，可确定a 的取值范围，综合所有a 的取值范围得出a 最终可取的值，求和得答案. 【详解】
解x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪
⎨+-<⎪⎩
得3284x x -≤-
4x ≤
2(5)2x a x -+<
x >
27
a
- ∵x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪
⎨+-<⎪⎩
有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴2107
a
--≤
< 29a <≤
y 的分式方程
3
111y a y y
---=-- 3)1y a y --=-（
31y a y -+=- 22y a =-
2
2
a y -=
已知关于y 的分式方程
3
111y a y y
---=--有非负整数解 而2
12a y -=
≠ ∴202a -≥且2
12a -≠ 所以2a ≥且4a ≠
又∵ 2
2
a y -=有非负整数解
∴a 为偶数
综上所述，满足条件的所有整数a 为6、8，它们的和为14 故选：B 【点睛】
本题主要考点：不等式组和分式方程的求解，根据已知条件，再通过求解不等式组和分式方程确定a 的取值范围，分式方程中分母不能为0，可作为已知条件，综合所有a 的取值范围，确定最终a 的值
6．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．110°
D ．135°
【答案】C 【解析】 【分析】
根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最
后根据∠3的度数即可求出∠4的
度数．
【详解】
解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠6＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4=∠6＝110°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线
的性质及判定，其中掌握平行线的
性质和判定是解答本题的关键．
7．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ).
A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.
【详解】
根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，
则在（n,n ）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D. 【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.
8．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )
A ．(1,2)-
B ．(4,2)-
C ．(3,2)
D ．(2,2)
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标. 【详解】
将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是A ''(2,2). 【点睛】
本题考察点的坐标的变换及平移.
9．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩
，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．4
8
x y =⎧⎨=⎩
B ．9
12
x y =⎧⎨=⎩
C ．15
20
x y =⎧⎨
=⎩
D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【答案】D 【解析】
∵方程组1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，
∴111
2
22985985a b c a b c +=⎧⎨
+=⎩，
两边都除以5得：
111
222
985598
5
5a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩， 对照方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为95
85x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
10．如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ）
A ．（3，﹣1）
B ．（1，﹣3）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（2+1，2+1）
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解． 【详解】
如图，由题意，可得O 1M=O 1N=1． ∵将点O 1平移22个单位长度到点O 2， ∴O 1O 2=22，O 1P=O 2P=2， ∴PM=3，
∴点A 的坐标是（3，﹣1）， 故选A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．
11．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：
[]5.8=5，[]10=10，[]=4π--．若[]=6a -，则a 的取值范围是（ ）．
A ．6a ≥-
B ．65a -≤-＜
C ．65a ＜＜--
D ．76a -≤-＜
【答案】B 【解析】 【分析】
符号[]a 表示不大于a 的最大整数，即[]a 为小于等于a 的最大整数. 【详解】
因为[]a 为小于等于a 的最大整数，所以[][]
1a a a ＜＋
≤， 若[]a ＝－6，则a 的取值范围是65a -≤-＜， 故选B . 【点睛】
本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号[]a 的本质是小于或等于a 的最大整数.
12．如图所示，A1（1，3），A2（3
2
，
3
2
），A3（2，3），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4
关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）
A．（10103B．（2020，
3
2
）C．（2016，0）D．（1010，
3
2
）
【答案】A
【解析】
【分析】
把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．
【详解】
由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，
∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，
∴t＝12，
把点P从O运动到A8作为一个循环，
∵2020÷12＝168余数为4，
∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，
∵A3（23，168×6＝1008，1008+2＝1010，
∴t＝2020时，点P的坐标（10103，
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．
13．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】
解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】
本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
14．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为1
1
x y =⎧⎨
=-⎩，乙把ax -by =7
看成ax -by =1，求得一个解为1
2x y =⎧⎨=⎩
，则a ，b 的值分别为( )
A ．2
5
a b =⎧⎨
=⎩
B ．5
2a b =⎧⎨
=⎩
C ．3
5a b =⎧⎨=⎩
D ．5
3a b =⎧⎨=⎩
【答案】B 【解析】
把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得
721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得5
2a b =⎧⎨
=⎩，故选B ．
15．若不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则不等式组33x a x b
>-⎧⎨<-⎩的解集是（ ）
A ．3x a >-
B ．3x b <-
C ．33a x b -<<-
D ．无解
【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，得出a ＞b ，进一步得出3-a ＜3-b ，即可求出不等式组33x a
x b
>-⎧⎨
<-⎩的解集． 【详解】 解：∵不等式组x a
x b
≥⎧⎨
≤⎩无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，
∴不等式组
3
3
x a
x b
>-
⎧
⎨
<-
⎩
的解集是33
a x b
-<<-．
故选：C
【点睛】
本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）
A．(46,4)B．(46,3)C．(45,4)D．(45,5)
【答案】D
【解析】
【分析】
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．
【详解】
解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴
∵452=2025
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）。