2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第一次月考数学试卷

2023年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级下学期3月第
一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图， 已知O e 的圆心角80AOB ∠=o ， 则圆周角ACB ∠的度数等于（ ）
A ．160o
B ．100o
C ．80o
D ．40o 2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D ＝40°，则∠A 大小是（ ）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35° 4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．
C
D ．8
5．已知A （4，y 1），B （1，y 2），C （﹣3，y 3）在函数y ＝﹣3（x ﹣2）2+m （m 为常数）
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 3＜y 1＜y 2
B ．y 1＜y 3＜y 2
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 1＜y 2＜y 3 6．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形一定是矩形
B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．图象关于直线x =1对称
B ．函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是﹣4
C ．﹣1和3是方程ax 2+bx +c （a ≠0）=0的两个根
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
8．已知正多边形的边心距与边长的比为12
，则此正多边形为（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正十二边形 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②20a b -=；③930a b c ++>；④24b ac >；⑤a c b +<．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．已知二次函数()()2y a x h k a 0=-+≠的图象与一次函数()0y mx n m =+≠的图象交
于(x 1，1y )和(x 2，2y )两点，（ ）
A ．若a<0，0m <，则12
2x x h +> B ．若0a >，0m <，则122x x h +> C ．若122x x h +>，则0a >，0m > D ．若122x x h +<，则0a >，0m <
二、填空题
11．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在x 轴上：______． 12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能
的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
13．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如表．
当2x =时，函数值为______．
15．将抛物线23y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．
16．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．
17．如图，二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx =的图象交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为4-，点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足
120y y <<的x 的取值范围是___________．
18．如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM
+=___________________． (2)若2PN PM MN =⋅，则MQ NQ
=___________________．
三、解答题
19．已知二次函数245y x x =--．
(1)把这个二次函数化成()2
y a x h =-的形式；
(2)写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
(3)求二次函数与x 轴的交点坐标．
20．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A 、B 、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．
(1)小颖通过A 通道进入校园的概率是 ；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．
(1)求证：CD 是O e 的切线；
(2)若AB CD ==AC 的长．
23．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？
24．如图，△ABC 的点A ，C 在⊙O 上，⊙O 与AB 相交于点D ，连接CD ，∠A ＝30°，
DC
（1）求圆心O 到弦DC 的距离；
（2）若∠ACB +∠ADC ＝180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
25．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点O 在BC 边的中线AD 上，⊙O 与BC 相切于点E ，且∠OBA =∠OBC ．
（1）求证：AB 为⊙O 的切线；
（2）求⊙O 的半径；
（3）求tan ∠BAD ．
26．综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A ，B 两点（点B 在点A 的左边），交y 轴于点C ，其中()1,0A ，2OB OA =．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC ，点P 为线段BC 上一个动点，过点P 作//PD y 轴交抛物线于点D ，当线段PD 的值最大时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否在y 轴上存在点Q ，使CPQ V 与BOC V
相似？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。