直线与圆的位置关系复习课习案

直线与圆的位置关系复习课习案

翠园中学东晓校区巫国辉

学习目标：

1、掌握直线和圆的位置关系，并会判定直线和圆的位置关系；

2、会运用切线的判定定理、性质定理、进行计算和证明；

3、经历探究的过程，感受数形结合、类比、化归、分类讨论等数学思想在数学问题中的重要作用；通过题目变式练习，培养发散思维能力和综合运用能力。

学习重难点：

重点：切线的判定定理、性质定理

难点：灵活运用相关定理进行计算和证明

一、知识梳理

课前小练

1.已知⊙O的半径是5 cm，

(1)点O到同一平面内直线l的距离为3 cm，则直线l与⊙O的位置关系是____；

(2)点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是____；

(3)点O到同一平面内直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是____；

2.如图，AP切⊙O于点A，OP=4，∠APO=30°，⊙O 的半径长为

．

A

P

O

3.（2009年·襄樊中考）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°则∠D等于（）

A．40°B．50°C．60° D．70°

知识点（一）:直线与圆的位置关系:

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.

（二）切线的性质

①切线与圆有_____个公共点

②圆心到切线的距离等于圆的______

③圆的切线_____过切点的半径

例1．（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长。

（三）切线的判定

1.回顾：我们学习过哪些切线判断方法？

2.切线的判定定理

例2．（1）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC 是⊙O的切线．

（2）如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。

思考：比较(1)和(2)，你能发现什么？

证明切线的两种思路：

①已知直线和圆有公共点，连 __；证_________；

②直线和圆不知公共点，作__；证_________。

C D

A

2、图形语言：

3、符号语言：

∵

∴

1、文字语言：

圆的切线

的半径

转化

转化O

O 转化

转化

3、符号语言：

∵

∴

1、文字语言：

经过半径的_____，

并且_____于这条半

径的直线是圆的切

线.

A B

C

2、图形语言：

O

例3.（2014•山东聊城）如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ． （1）求证：PC 是半⊙O 的切线；

（2）若∠CAB =30°，AB =10，求线段BF 的长．

二、课堂反馈

1．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 上一点，且OM ＝5cm ，以M 为圆心， 以r 为半径作圆，则当r ＝4cm 时，圆M 与直线OA 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断

2．如图，AB 是⊙O 的直径，直线EC 切⊙O 于B 点， 若∠DBC =α，则( )．

A ．∠A=90°－α

B ．∠A=α

C ．∠ABD=α

D ．∠α2

190o

-=ABD

3．已知：如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点， C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )． A ．65° B ．50° C ．45° D ．40°

4.（2013•雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为_______

6．如图9，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两点，则点P 的坐标是______

M A

5.

Q

P

O

N

x

y

M

图9

7.（2013•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．

三、归纳提升，培养能力

1. 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？

2. 今天你有什么收获吗？

四、课后拓展提高

1.（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．

2.（2014•江西抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的坐标为(6 ,－1).

⑴求证：DC FC

⑵判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.

⑶求直线AD的解析式.