高三数学三角函数试题

高三数学三角函数试题

1.把函数图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为．

【答案】

【解析】，平移后的解析式为，所以，故有的最小值为．

【考点】函数图像的平移，倍角公式，辅助角公式．

2.已知，则( )

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，所以设，即，由题设可得

，应选答案A。

3.在平面直角坐标系中，已知点，，若三点按顺时针方向排列构成等边三角形，且直线与轴交于点.

（1）求的值；

（2）求点的坐标.

【答案】（1）.（2）.

【解析】（1）根据题意，结合图形特点，利用三角函数定义计算的正弦、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行运算即可；（2）由题意，可知正三角形的边长为5，再由（1）结合在三角函数定义进行运算即可.

试题解析：（1）设，，

由三角函数的定义得，，

故，

即.

（2）设点.

由（1）知，

因为，

所以，，

故点.

4.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则的一个可能取值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】当函数向左平移个单位，所得的函数为，由函数关于轴对称，可知，所以的一个可能取值为．

【考点】三角函数的性质．

5.已知为锐角，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由已知得；为锐角，，故选C.

请在此填写本题解析!

6.当时，函数取得最小值，则函数

A．是奇函数且图像关于点对称

B．是偶函数且图像关于点对称

C．是奇函数且图像关于直线对称

D．是偶函数且图像关于直线对称

【答案】C

【解析】根据题意，由于当时，函数取得最小值

,可知故可知函数

，因此可知为奇函数，同时关于直线对称，故选C.

【考点】三角函数的性质

点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（）

A．B．1C．D．2

【答案】D

【解析】函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为

，因为它的图象经过点，所以，即

，又因为，所以的最小值是，故选D.

【考点】1.图象平移变换；2.正弦函数的图象与性质.

8.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.

【考点】三角函数的性质.

9.已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关

于直线对称，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得，再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得

，则，，，因为，最小值为．故选A．

【考点】三角函数图象变换，三角函数的对称轴．

10.已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当

时，的最大值和单调区间分别为（）

A．1，B．1，C．，D．，

【答案】D

【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.

，其增区间为：，，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.

【考点】三角函数图象与性质.

【思路点晴】函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，也就是半个周

期为，周期为，由此求得.的增区间的求法就是代入，解出，令可知增区间为，同时可求得减区间为，故当时，取得最大值为.