2015-2016学年西藏拉萨二中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年西藏拉萨二中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，总共60分）

1．（5分）已知复数z＝，则的模长为（）

A．B．5C．4D．2

2．（5分）对任意的实数R，集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}．则B∩∁R A＝（）

A．{2，3，4，5}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1，2}D．{ 2，3，4} 3．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）

A．63B．31C．27D．15

4．（5分）已知向量＝（2，1），＝（3，x）且•（﹣2）＝0，则|3|的值为（）A．B．C．D．

5．（5分）设集合M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}则方程x2+bx+c＝0有实根的概率为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知曲线f（x）＝（x2﹣2x）lnx，则过f（x）上的一点（1，f（1））的切线方程为（）

A．x+y+1＝0B．x﹣y+1＝0C．x+y﹣1＝0D．x﹣y﹣1＝0 7．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．35B．25C．15D．7

8．（5分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60 ）的学生人数为6．试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成绩≥70”的概率为（）

A．0.7B．0.6C．0.8D．0.65

9．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线＝0的距离为（）A．B．2C．D．3

10．（5分）一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x（单位：cm）与身高y（单位：cm）进行测量，得如下数据：

作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：

＝24.5，＝171.5，（x i﹣）（y i﹣）＝577.5，（x i﹣）2＝82.5

某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为（）

A．185B．185.5C．186D．186.5

11．（5分）曲线的切线方程与直线6x﹣3y+1＝0相互垂直，其中x的取值为非正数且曲线的方程为f（x）＝2x3+x2﹣x（x2﹣1），则曲线的切线方程为（）

A．2x+y+1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．2x﹣y+1＝0 12．（5分）下列变量关系是函数关系的是（）

A．三角形的边长与面积之间的关系

B．等边三角形的边长与面积之间的关系

C．四边形的边长与面积之间的关

D ．菱形的边长与面积之间的关 二．填空题（每小题5分，总共20分）

13．（5分）已知电子发射管发射的电子是随机的从电子发射管射出的，当一束电子从电子发射管射出后随机的落在以2a 为边长的正三角形屏幕的内切圆区域内，则电子落在该区域的概率是 ． 14．（5分）非负实数x ，y 满足

，则x +3y 满足的最大值为 ．

15．（5分）某校为了解高一年级学生身高情况，按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下： 表1：男生身高频数分布表

表2：女生身高频数分布表

则该校高一学生身高（单位：cm ）在[165，180）的概率 ．

16．（5分）已知函f （x ）数的导数f ′（x ）＝3x 2

﹣3ax ，f （0）＝b ，a ，b 为实数，1＜a ＜2．若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，则a ﹣b 的值为 ． 三．解答题．

17．（12分）等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表一、二、三行中的某一个数，且a 1

，a 2，a 3中任何两个数不在下表同一列，且a 1＜a 2＜a 3，

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足b n ＝a n +lna n ，求数列{b n }前n 项和．

18．（12分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量＝（cos A，sin A），向量＝（﹣sin A，cos A），若|+|＝2．

（1）求角A的大小；

（2）若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积．

19．（12分）求适合下列条件的圆锥曲线方程：

（1）长轴长是短轴长的3倍，经过点（3，0）的椭圆标准方程．

（2）已知抛物线的顶点在原点，准线与其平行线x＝2的距离为3，求抛物线标准方程．20．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

21．（12分）已知关于x的函数

（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若函数F（x）＝f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．

22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝

sin（）．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．