理解充分条件、充分不必要条件、必要条件和必要不充分条件
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理解充分条件、充分不必要条件、必要条件和必要不充分条件充分条件:
只要有A,就⼀定能达成B,A是B的充分条件。
充分不必要条件:
有A,⼀定能达到B;就算没有A,也有可能达到B。
举例:某次考试,试卷满分为100分。
⼩明考了90分。
对于“及格”这件事来说,90分是“充分条件”;再细致⼀点说的话,“及格”并不需要90分那么多,就算再少⼀点,也可能及格,也就是说,90分是及格的“充分不必要条件”。
必要条件:
如果能做到A,则必定做到了B,B是A的必要条件。
必要不充分条件:
如果能做到A,则必定能做到B,但如果只做到B的话,还不够做到A。
举例:某次考试,满分为100分,第⼀道的分值为41分(或41分以上),题⽬是个单选题:“本门课的任课⽼师是谁?”备选项是4张⼤头照。
⼩明如果想及格,则必须做对这道单选题。
也就是说,做对第⼀题是这堂考试及格的必要条件。
可问题是⼩明经常翘课,只在考前最后⼀堂课时奔着“划重点”的⽬标去点个卯,结果⽼师说“俺向来不给划重点”,恨得⼩明⽛痒痒地,⼀边百⽆聊赖地转笔,⼀边死盯着⽼师的脸,⼼⾥恨恨地想着“我从未见过如此厚颜⽆耻之⼈”。
所以呢,到了考试时,虽然第⼀题做对了,但后⾯的题⽬完全⽆从下笔。
也就是说,做对第⼀题是这堂考试及格的必要不充分条件。
充要条件:
如果能做到A,则必定能做到B;如果做到了B,则必定能做到A,A、B互为对⽅的充要条件。
强调⼀下,在说“充要条件”的时候,必定是“互相”的。
举例:某次考试,满分为100分,出题⽼师玩了⼀把⾏为艺术,第⼀道题的分值为60分(或60分以上),题⽬仍然是那道“本门课的任课⽼师是谁”的单选题。
如果想及格,就必须做对这道题;如果做对了这道题,则必然能及格。
也就是说“做对这道题”与“这次考试及格”互为“充要条件”。
既不充分⼜不必要条件:
直接上例⼦吧:
还是那门课考试,结果呢学校的有关部门提前核查了⼀下试卷,对出题⽼师的⾏为艺术提出了异议,于是出题⽼师修改了分值,保留了那道单选题,但改成了10分(只要40分以下都可以)。
于是班上有的⼈上过课(经常上课或偶尔上课都可以),做对了第⼀题,但后⾯的题⽬丢分太多,总分达不到60,仍然不及格;班上还有学神学霸,虽然从不上课,第⼀题猜答案时也猜错了,但后⾯的题⽬基本上都做对了,总分在60分以上。
也就是说,对于这个班的学⽣来说,“做对第⼀题”是“考试及格”的既不充分⼜不必要条件。