h相对论

这两个事件在S’系中的时空坐标为
( x1 , y1 , z1 , t1 )
(x2 , y2 ,z2 ,t 2 )
36
§6.5 狭义相对论的时空观
由洛仑兹变换
u t1 ( t 2 x1 ) c x1 ( x1 ut )
由上式分析
u t 2 ( t 2 x2 ) c x2 ( x2 ut )
33
§6.5 狭义相对论的时空观
1 模拟实验 y 一光源固定 在S’系中， 且位于A’B’ 正中。 y’
u
B’
A’
A B 当A’B’与AB重合时，光源发出一闪光。 S’系中观察：闪光同时到达A’、B’。
S系中观察闪光是否同时到达A’、B’？
34
§6.5 狭义相对论的时空观
y
y’
u
B’
B
A’
1) 如果
x1 x2
，则
t1 t2 , x1 x2
在S系中同时同地发生的事件，在其他惯 性系中也是同时同地发生。
37
§6.5 狭义相对论的时空观
u t1 ( t 2 x1 ) c x1 ( x1 ut )
2) 如果
u t 2 ( t 2 x2 ) c x2 ( x2 ut )
三 光速不变原理与伽利略变换的矛盾
1 光速不变性为大量的实验事实所证明
2 按照伽利略变换，S、S’系中测量的光速 将不等
13
§6.2 狭义相对论的基本假设
S系：光速c
S’系：光速c－u
伽利略变换与光速不变中必有一个需要修改
14
§6.3 洛仑兹变换
2个惯性系S、S’： 坐标轴平行且x轴重合， S’相对S速度：
§6.4 相对论的速度变换
3 逆变换公式
S’系的速度 → S系的速度
将公式中的u换成-u 即可
30
例：从地面观察两个火箭相向飞行，速度分 别为＋0.9c和－0.9c，求一个火箭相对另一 个火箭的速度。 S S’ 解：一火箭A为S’系， A B 地面为S系
u 0.9c
火箭B在S系中的速度
vu 在S’系中的速度 v 1 uv 2 c
y
y’
u
u ui
O
O’
以O、O’重合时为计时零点
15
§6.3 洛仑兹变换
2个参考系中的观测者同一事件发生的位 置和时刻的描述分别为：
(x , y , z , t )
空间坐标变换公式为：
(x y z t ) , , ,
, y y ,z z
x
x ut u 1 2 c
狭义相对论基础
§6.1 经典力学的时空观 §6.2 狭义相对论的基本假设 §6.3 洛仑兹变换 §6.4 相对论速度变换 §6.5 狭义相对论的时空观 §6.6 相对论动力学基础
1
§6.1 经典力学的时空观
一 力学的相对性原理
相对于不同的参考系，同一物体的同一运 动，会表现为不同的形式，称为物体的运动有 相对性。
t1
两个事件发生的时间顺序，在不同的参 考系中观察，有可能颠倒。
40
§6.5 狭义相对论的时空观
4) 有因果关系的事件的先后顺序，不可能颠倒
如一子弹沿x轴发射，在S系中子弹击发事件的 时空坐标为(x1，t1)，击中目标的坐标为(x2，t2) 设在S’系中，这两个事件的坐标分别为 (x’1，t’1) (x’2，t’2)
讨论：
1 如果
u c
相对论速度变换公式与伽利略速度变换公式 相同——在低速情况下可以使用伽利略速度 变换公式。
28
§6.4 相对论的速度变换
2 符合光速不变原理 设有一束光沿x轴传播，即
vx c
vx u cu v c x u u 1 2 vx 1 2 c c c
29
2
16
§6.3 洛仑兹变换
时间坐标变换公式为：
u t 2x c t 2 1- u 2 c
17
§6.3 洛仑兹变换
令
u c

1 u 1- 2 c
2

1 1
2
洛仑兹变换可表示为：
x ( x ut ) , y y , z z u t (t 2 x ) c
18
§6.3 洛仑兹变换
对洛仑兹变换的讨论：
1 符合光速不变原理
x S系： 光速 c t
19
§6.3 洛仑兹变换
S’系：
x ( x ut ) (ct ut )
ct
u u x c (t t ) c (t ) c c c
x c 光速 t
则有
(x y z t ) , , ,
y y’
x x ut y y z z tt
z
u
P x ,x’
5
ut
O z’ O’
§6.1 经典力学的时空观
三 经典力学的时空观
1 绝对时间
t t
t t
时间是一个特别的物理量，与空间坐标 不同，不具有相对的特性。 不同的参考系中测量同一时间间隔是相同的。
a a
在经典力学中，认为质量与运动速度无关， 因而与参考系无关。同时力也与参考系无关。 所以在任何惯性系中牛顿第二定律的形式都是：
F ma
10
§6.2 狭义相对论的基本假设
爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论的 基本理论，狭义相对论是建立在两个基本假 设上的 一 光速不变原理 真空中的光速与光源或接收器的运动无关，在 各个方向上都等于一个恒量：
3
§6.1 经典力学的时空观
二 伽利略变换
2个惯性系S、S’：
坐标轴平行且x轴重合，
y
y’
u
x ,x’
S’相对S速度：
u ui
z
O
O’
以O、O’重合时为计时零点 z’
4
§6.1 经典力学的时空观
2个参考系中的观测者对同一事件发生的 位置和时刻的描述分别为：
(x , y , z , t )
25
§6.4 相对论的速度变换
S’系的速度：
dx dy dz v , v y , v x z dt dt dt
由洛仑兹变换
u x ( x ut ), t ( t 2 x ) c dx (dx udt ) u dt (dt 2 dx ) c
20
§6.3 洛仑兹变换
2 时间坐标与空间坐标有关，即时间、空间的 测量不能分离 时空坐标：事件发生的位置和时刻
21
§6.3 洛仑兹变换
3 逆变换公式
由S’系的时空坐标变换到S系的时空坐标
S系相对于S’系以速度 u 运动 x ( x ut ) , y y , z z
3
3600
m/S
43
在S’系中，击中车尾为事件1
( x1 , t1 ) 击中车头为事件2 ( x2 , t 2 )
S S’ u
x2 x1 500m t2 t1
c
1
0 0
2.99 10 m
8
S
11
§6.2 狭义相对论的基本假设
二 相对性原理
物理规律(力学的、电磁学的、光学的等 等)对任何惯性参考系都是一样的，不存在任 何一个特殊的惯性系。
在任何一个惯性参考系内部，不能通过 任何实验测出该惯性系相对于其他惯性系的 速度。
12
§6.2 狭义相对论的基本假设
u t 2 t1 ( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c
41
§6.5 狭义相对论的时空观
u ( x2 x1 ) t 2 t1 ( t 2 t1 ) 1 2 c ( t 2 t1 ) ( x2 x1 ) ：子弹速度，小于光速c ( t 2 t1 )
为了描述物体的机械运动，我们需要选 择合适的参考系。 仅仅在惯性参考系中，牛顿运动定律是 适用的。
2
§6.1 经典力学的时空观
力学的相对性原理也称为伽利略不变性
•力学现象对一切惯性系来说都遵从同样的 规律。牛顿运动定律在一切惯性系中成立， 力学运动定律的形式在惯性系中保持不变。
•在一个惯性系内部，任何力学实验都不能 测出本系统相对其他惯性系的匀速直线运 动的速度
所以 (t’2－t’1) 与 (t2－t1) 同号，先后顺序 不会颠倒。
42
例：一列火车静长L＝0.5Km，时速100Km。 车头和车尾各受到一次闪电轰击，在车上的观 察者看到这两次轰击是同时发生的，在地面的 观察者看到这两次轰击是否同时发生？
解：以火车为S’系， 地面为S系，则 S S’ u
u 100 10
26
§6.4 相对论的速度变换
vx u dx dx udt v x u dt dt u dx 1 2 vx 2 c c
同理可导出
vy 1 v y u 1 2 vx c
2
vz 1 v z u 1 2 vx c
2
27
§6.4 相对论的速度变换
u t 2 x c
39
§6.5 狭义相对论的时空观
u t 2 t1 ( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c
如果在S系中，事件1比事件2先发生，即 t 2 则 t2 t1 可能大于、等于或小于零
x 1
u2 c2
u c ，x’只能为无穷大或虚数。
——两参考系的相对速度不能等于或 大于光速，即任何物体相对于另一物体的速 度不能等于或超过真空中的光速。
24
§6.4 相对论的速度变换
由洛仑兹变换公式可导出相对论的速度变 换公式 速度的定义 S系的速度：
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
长度的量度与参考系无关，即空间是绝对的。
8
§6.1 经典力学的时空观
3 速度变换 在两个坐标系中测量的速度有如下关系 y y’
v v u
v x v x u v v y y v z v z
u
x ,x’
O z
O’ z’
9
§6.1 经典力学的时空观
4 加速度变换
v 0.9c
31
vu v 1 uv 2 c
0.994c
0.9c 0.9c 0.9c( 0.9c ) 1 2 c
32
§6.5 狭义相对论的时空观
一 同时性的相对性
在一个惯性系(S系)中不同地点、同时发 生的两个事件，在另一个相对S系做相对运动 的惯性系(S’)中，是否还是同时发生呢？
A
S系中观察闪光不是同时到达A’、B’，闪 光先到达A’，后到达B’点——S’系中同时发生 的事件在S系中不是同时发生的。
35
§6.5 狭义相对论的时空观
2 由洛仑兹变换讨论同时性的相对性
设在S系中同时发生的两个事件的时空坐标为
( x1 , y1 , z1 , t1 ) (x2 , y2 ,z2 ,t 2 ) 因为同时发生 t1 t 2 t
x1 x2
，则
t1 t2 , x1 x2
在S系中不同地点同时发生的事件，在其 他惯性系中不仅在不同地点，而且在不同时 刻发生。
38
§6.5 狭义相对论的时空观
3) 如果在S系中两事件不是同时发生，即 t1
t2
u u t1 ( t1 2 x1 ) t 2 ( t 2 2 x2 ) c c u u t 2 t1 ( t 2 2 x2 ) ( t1 2 x1 ) c c u ( t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c
6
§6.1 经典力学的时空观
2 空间观念
如果对x轴上的一段长度进行测量 y’ y S系： u
l x 2 x1
S’系：
O’ O
x’1 x1
x’2 x’ x2 x
l x 2 x 1
7
§6.1 经典力学的时空观
S’系：
l x 2 x 1 ( x 2 ut ) ( x 1 ut ) x 2 x1 l
(x, y,z,t ) ( x, y, z, t )
u t (t 2 x) c
22
§6.3 洛仑兹变换
4 如果 u
c
洛仑兹变换与伽利略变换形式一样— —经典力学的时空观是相对论时空观在低速 时的近似
23
Baidu Nhomakorabea §6.3 洛仑兹变换
5 当 t =0 时， x 如果