第14章《14.3用函数观点看方程(组)与不等式》精练题
新人教版八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式 同步练习
用函数观点看方程(组)与不等式 同步练习课标点击1.一元一次方程ax+b=0、一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0与一次函数y=ax+b 有什么关系？一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，一元一次不等式ax+b ＞0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴上方部分的横坐标的X 围，一元一次不等式ax+b ＜0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴下方部分的横坐标的X 围.⎩⎨⎧=+=+02211b x k b x k 的解与一次函数111b x k y +=、222b x k y +=有什么关系？ 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+002211b x k b x k 的解就是直线111b x k y +=和222b x k y +=的交点坐标.一次函数与一元一次方程同步训练【基础达标】1. 选择题⑴直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，-3）B.(-3，0）C.(0，3）D.(0，-3） ⑵直线y=kx+3与x 轴的交点是(1，0），则k 的值是( ) A.3 B.2 C⑶已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是( )A.1B.-1C.31 D.31-⑴直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．⑵已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．⑶已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．3.用作图象的方法解方程2x+3=94.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【能力巩固】5.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点(6，0）。
用函数观点看方程(组)与不等式(1)
用函数观点看方程(组)与不等式（1）一 选择题1.直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______2.直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______，与两条坐标轴围成的三角形的面积是_______3.已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是_______4.方程3x+2=8的解是_______，则函数y=3x+2在自变量x 等于______•时的函数值是85.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，常数k 的值是______6.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，M 到x 轴的距离d=_______7.关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________8.已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 29.已知关于x 的不等式kx-2>0（k ≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________10.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________11.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________12.已知一次函数y=-1.5x+m 和y=0.5x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解二 填空题1.直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ）A ．（0，-3） B ．（-3，0） C ．（0，3） D ．（0，-3）2.直线y=kx+3与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是（ ）A ．3 B ．2 C ．-2 D ．-33.已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ）A ．1 B ．-1 C ．1／3 D ．-1／34.函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（ ）A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-15.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（ ）A ．y<4 B ．y>4 C ．y>6 D ．y<66.直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤17.直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则不等式2x+k<0•的解集是（ ）A ．x>-2 B ．x ≥-2 C ．x<-2 D ．x ≤-28.若ax+1>0（a ≠0）解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴交点是（ ）A （0，1） B （-1，0） C （0，-1 ） D （1，0）9.直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-210.直线y=0.5x+n 与y=mx-1交于点(1，-2)，则( )A m=0.5，n=-2.5 B m=0.5，n=-1 C m=-1，n=-2.5 D m=-3，n=-1.511.在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )A 00k b =⎧⎨=⎩ B 20k b =⎧⎨=⎩ C 31k b =⎧⎨=⎩ D 02k b =⎧⎨=⎩ 12.直线y=0.5x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( ) A (-8，-10) B (0，-6) C (10，-1) D 以上答案均不对 三 解答题1.在同一坐标系中画出一次函数y 1=-x+1与y 2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1=-x+1与y 2=2x-2的交点P 的坐标．（2）直接写出：当x 取何值时y 1>y 2；y 1<y 22.已知函数y 1=kx -2和y 2=-3x+b 相交于点A （2，-1）.（1）求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2.（3）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<03.在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?4.某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72最吨，（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？（3）预计多少天后会把煤烧完？5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图，据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面6.如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．。
一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案
教师辅导讲义例3：乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.答案：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，∴y=1.5x+1(x≥2)(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5例4：如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．（1）写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．解：（1）符合条件的点的坐标分别是，，．（2）①选择点时，设直线的解析式为，由题意得解得直线的解析式为．②选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．例5：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．解：（1）由，令，得．．．（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．直线的解析表达式为．（3）由解得．，．（4）．例6：2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）解：（1）1.9(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲= mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100X -220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。
用函数观点看方程(组)与不等式(解答应用)
用函数观点看方程(组)与不等式（解答应用）一、解答题1.作出函数y=-x+5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x___________时，-x+5≤0；(2)x___________时，-x+5≥0；(3)x___________时，-x+5<2；(4)x___________时，-x+5>3.2.若正比例函数2m -21)x -(2m y =中，y 随x 的增大而减小，求这个正比例函数.3.已知3x+y=2，当y 取何值时，-1<x ≤2？4.【2008·浙江台州】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①___________；②___________；③___________；④___________；(2)如果点C 的坐标为(1，3)，那么不等式11b x k b kx +≥+的解集是_________ ．5.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.6.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)求：(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(2)m 、n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 分别为何值时，函数图象经过原点？7.一次函数y=-3x+12与x 轴的交点坐标是多少，当函数值大于0时，x 的取值范围是多少，当函数值小于0时，x 的取值范围是多少？8.【2007·山东日照】某水产品市场管理部门规划建造面积为24002m 的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为282m ，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为202m ，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定A 种类型店面的数量；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？9.用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧==-12y -x 1y -x .10.作出函数y=-4x+2的图象，并回答下列问题：(1)x 取什么值时，y 大于-2？(2)x 取什么值时，y 小于-2？(3)x 取什么值时，y 等于0？11.已知2-2x y x 5y 21+=+=，.当x 取何值时，21y y ≥？12.作出函数12x 512-y +=的图象，观察图象并回答下列问题： (1)x 取何值时，y>0？(2)x 取何值时，y=0？(3)x 取何值时，y<0？13.利用图象求出二元一次方程2x-y=2的两个整数解.二、应用题14.【2008·四川广安】“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象.(1)根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式(不写出自变量的取值范围)；(2)写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？(3)试求出出租车出发后多长时间赶上客车？15.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.设汽车行驶路程为xkm时，油箱剩余油量为yL.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)汽车行驶多少千米时，油箱剩余油量不足55L？16.某校计划购买若干台微机，现从两家商场了解到同一型号的微机每台报价均为a元，甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%”，乙商场经理说：“每台优惠20%”.(1)分别写出两家商场收费的函数关系式；(2)试讨论该校到哪家商场买微机较优惠.17.如图，L1表示某机床公司一天的销售收入1y与机床销售量x之间的函数关y与机床销售量x之间的函数关系.系，L2表示该公司一天的销售成本2(1)1y关于x的函数关系式是______________，2y关于x的函数关系式是______________；(2)求出一天的销售利润y关于销售量x之间的函数关系式(销售利润=销售收入-销售成本)；(3)要使一天的销售利润不低于3万元，则一天的销售量应是多少？18.【2008·湖南益阳】乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.19.【2008·浙江衢州】1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销售总收入-库存处理费)？(2)设椪柑销售价格定为x(0<x≤2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？20.文具商场画夹每个定价20元，水彩每盒5元. 为了促销，商场制定了两种办法：一种是买一个画夹送一盒水彩；另一种是画夹和水彩一律按九折付款. 小王需购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法对他来说更优惠？21.【2005·云南(课改实验区)】某单位团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人.团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x(元)，团支部购买奖品总金额为y(元).(1)求y与x的函数关系式(即函数表达式)；(2)因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：500≤y≤600.在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？备选奖品及单价如下表(单价：元)备选奖品足球篮球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋运动衫象棋围棋单价(元) 84 79 74 69 64 59 54 49 4422.某移动通讯公司开设两种通讯业务：“全球通”用户先交25元月租费，5元来电显示费，然后每通话1分钟，再付话费0.20元；“乡情卡”不交月租费，而交5元来电显示费，每通话1分钟，付话费0.3元.若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为1y和2y元.(1)写出1y，2y与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务的费用相同；(3)某人估计一个月内通话400分钟，应选择哪种通讯业务合算.23.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民生活环境，并吸收更多的人来观光旅游，决定对古运河城区实施二期开发工程，现需要A ，B 两种花砖共50万块，全部由砖厂完成此项生产任务，该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克.已知生产1万块A 砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B 砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元.(1)利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务，若能，按A ，B 两种花砖的生产块数，有哪几种方案？请你设计出来(以万块为1个单位且取整数).(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？24.【2008·四川南充】某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x ≥3)个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？(2)当x=12时，请设计最省钱的购买方案.25.某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元；一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算？26.某服装厂现有甲种布料42m 、乙种布料30m ，现计划用这两种布料生产M 、L 两种型号的服装共40件.已知做一件M 型服装用甲种布料0.8m ，乙种布料1.1m ，可获利45元；做一件L 型服装用甲、乙两种布料分别为1.2m 和0.5m ，可获利30元.设生产M 型服装件数为x ，用这批布料生产这两种型号服装所获利润为y(元).(1)写出y(元)与x(件)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批服装时，当M 型号的服装为多少时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？27.王颖和刘丽原有存款分别为80元和180元，从本月开始，王颖每月存款40元，刘丽每月存款20元.如果设两人存款时间为x(月)，王颖的存款额是1y (元)，刘丽的存款额为2y (元).(1)试写出1y 与x 及2y 与x 之间的关系式；(2)到第几个月时，王颖的存款额能超过刘丽的存款额？28.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元.(1)写出m 与x 之间的函数关系式；(2)写出y 与x 的函数关系式(不要求写自变量的范围)；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？29.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元.其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费.问：(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式；(利润=总收入-总支出)(2)若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既达到环保要求又合算？30.一个由父亲、母亲、叔叔和x 个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价43优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人. (1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式；(2)试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？31.某企业想租一辆车，现有甲、乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费.该企业租哪家公司的车合算？32.如图表示一骑自行车者和一骑摩托者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km ，请你根据图象解决下列问题：(1)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)请你分别求出下列时间：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.33.某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买1个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款.若该班需购书包8个，设实际购文具盒x 个(x ≥8)，付款共y 元.(1)分别求出这两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系式；(2)若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少元；(3)比较购买同样多的文具盒时，按哪种优惠办法付款更省钱.34.(2006·苏州)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图所示).已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系：2kv tv s +=.其中t 为司机的反应时间(单位：s)，k 为制动系数.某机构与测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s.(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m/s ，则该汽车的刹车距离为_______m(精确到0.1m).(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s 的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s 至17m/s 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m 至50m 之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01s)35.【2009·山东潍坊】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y (元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y (元)关于x(个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.36.【2009·内蒙古赤峰】“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，(1)若设8元的图书购买x 册，6元的图书购买y 册，求y 与x 之间的函数关系式.(2)若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y 取最大值和y 取最小值时的购买方案.37.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过53m 收费1.5元/3m ，若超过53m ，超过的部分收费2元/3m .小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为x 3m .(1)x 应满足什么条件？写出其关系式.(2)x 可能取6，8吗？(3)它最多不超过多少立方米？38.【2009·广西南宁】南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙(元)与铺设面积x(2m )满足函数关系式：y 乙=kx ．(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为16002m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？39.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别是40和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A县的农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？40.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围内时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.41.通过电话拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过拨号上网的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/时，后根据信息产业部调整上网资费的要求，自2001年起上网费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/时计算，超过60小时部分，按8元/时计算.试根据以上信息提出你的问题，并做出解答.42.(2003·大连)某水产养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工.(1)每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？43.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售，在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物，试问如何选择商场来购物更经济？44.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标准？45.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若设一般车停放的辆数为x，总保管费的收入为y元，试写出y与x的关系式；(2)若估计前来停放的3500辆自行车，变速车的辆数不少于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.设定间隔行数：46.(2003·四川)东风商场文具部的某种毛笔每支零售价为25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：买一支毛笔就赠一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的函数关系式.(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习60本设计一种最省钱的购买方案.47.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？(4)什么情况下两家商场的收费相同？48.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由．49.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出每份材料收费30元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？50.一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1.0元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x ，每月所得利润为y.从节约资源的角度出发，在保证利润的前提下，问：(1)写出y 与x 之间的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)报亭每天应该从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润不少于560元？51.【2009·山东泰安】某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.(1)求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？52.折线ABC 是某人乘出租汽车所付的费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图象，如图.(1)观察图象，乘车3km 和6km 各需付乘车费用多少元？(2)当x ≥3时，求乘车费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系式；(3)某乘客所付车费在14～18元之间，求他乘车路程的范围.53.我市某中学要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元，按六折优惠.且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少500份.(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个厂？需要多少费用？54.某企业为解决部分职工(人数多于100)午餐，联系了两家快餐公司.两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对职工优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上部分按报价的80%收费.问应选择哪家公司较好.55.声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系是：331x 53y +=.求音速超过340m/s 时的气温.56.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.57.某座水库的最大库容量是26.2万立方米，库区面积为100平方公里，其中林地占60%，经测定，每次降雨，林地有10%的降水流入水库，非林地有85%的降水进入水库.预测今后一段时间内库区连续降雨，且单位面积降水量相同，设降水总量为Q万立方米，进入水库的水量为y万立方米.(1)用含Q的代数式分别表示在降雨期间林地、非林地进入水库的水量.(2)预计今后x天内降水总量Q(万立方米)与天数x的函数关系式为Q=3+2x，写出y关于x的函数关系式.(3)若水库原有水量20万立方米，在降雨的第2天就开闸泄洪，每天泄洪量为0.2万立方米，问连续降雨几天后，该水库会发生险情(水库里水量超过最大库容量就有危险).58.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户五月份用电115度，交电费是69元，六月份用电140度，交电费是94元.(1)求a、b的值；(2)设该用户每月用电量为x(度)，应付电费为y(元).①分别求0≤x≤120和x>120时，y与x之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？59.小刚有60枚1角和5角的硬币. 这些硬币的总值小于20元. 那他最少拥有多少枚1角硬币呢？60.某企业生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：。
初中数学用函数观点看方程(组)与不等式课时练.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:函数y=kx+b，当时，y<0，则k与b的关系是（）A．2b>k B．2b<k C．2b>-k D．2b<-k试题2:在函数中，若y的值不小于0．则x( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤-4 D．x≥-4试题3:无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在( )．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限试题4:若函数，，且，则y的值是13时，x的值是．试题5:当x=2时，函数y=kx+10与y=3x+3k的值相等，则k的值是．试题6:当x时，函数y=2x+3的值大于0．试题7:当x=2时，函数y=k x +10与y=3 x +3k的值相等，则k的值是______．试题8:已知函数y=kx+b的图像经过(-1，-5)和（1，1）点．（1）当x取怎样的值时，y≥0；（2）当x<2时，y值的范围是什么？试题9:某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费（元）的函数关系式．（2）请写出制作纪念册的册数与甲公司的收费（元）的函数关系式．（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？试题10:梦梦同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（）A． B． C． D．试题11:已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A． B． C． D．试题12:.根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（）Ａ．元Ｂ．元Ｃ．元Ｄ．元试题13:小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么所适合的一个方程组是（）A． B． C． D．试题14:在备战奥运会的足球赛中，有32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）Ａ．两胜一负Ｂ．一胜两平Ｃ．一胜一平一负Ｄ．一胜两负试题15:如图，平行四边形的周长是48，对角线与相交于点，的周长比的周长多6，若设，，则可用列方程组的方法求，的长，这个方程组可以是：（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题16:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．试题17:目前广州市小学和初中在校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？试题18:某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？试题19:为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组人，乙组人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数，如果从甲组调人去乙组，则乙组人数为甲组人数的倍；如果从乙组调人去甲组，则甲组人数为乙组人数的倍．（1）求出与之间的关系式．（2）问当为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:-2试题5答案:4试题6答案:.试题7答案:4试题8答案:根据题意得试题9答案:（1）=5x+1500；（2）=8x；(3)因当=时，5+1500＝8，=500.因当＞时，5+1500＞8，＜500因当＜时，5+1500＜8，＞500即当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司.试题10答案:D试题11答案:Ａ试题12答案:Ｃ试题13答案:D试题14答案:Ｂ试题15答案:Ａ试题16答案:（1）设1个大餐厅可供名学生就餐，1个小餐厅可供名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．试题17答案:解：（1）设目前广州市在校的小学生人数约为万，在校初中生人数约为万，根据题意得：，解这个方程组，得答：目前广州市在校的小学生人数和初中生人数分别约为：90万和38万．（2）（万元）．答：今年，市政府要支出83000万元．试题18答案:设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．依题意，得解这个方程组，得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元．试题19答案:解：（1）由题意得方程组整理得得，（得到或其变形式皆给分）．（2）由知随增大而增大，又因，，均为正整数，所以当时，取得最小值．其最小值为，此时适合题意．答：当时，甲组人数最少，最少为人．。
八年级数学用函数观点看方程组与不等式通用知识精讲试题
初二数学用函数观点看方程〔组〕与不等式通用版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
【本讲主要内容】用函数观点看方程〔组〕与不等式1. 一次函数与一元一次方程的关系2. 一次函数与一元一次不等式的关系3. 一次函数与二元一次方程〔组〕的关系【知识掌握】【知识点精析】一. 一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以转化为ax b +=0〔a b 、是常数，a ≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值是0时，求相应的自变量的值．从图象上看这相当于直线y ax b =+，确定它与x 轴交点的横坐标的值．二. 一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b +>0或者ax b +<0〔a b 、是常数，a ≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，解ax b +>0相当于直线y ax b =+在x 轴上方时，自变量x 相应的取值范围；解ax b +<0相当于直线y ax b =+在x 轴下方时，自变量x 相应的取值范围．三. 一次函数与二元一次方程〔组〕的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数〞的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形〞的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．方程〔组〕、不等式与函数之间互相联络，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据详细情况灵敏地、有机地把它们结合起来使用．【解题方法指导】例1. 〔2021年中考题〕〔课改实验区考生做〕如图，函数y ax b y kx =+=和的图像交于点P ，那么根据图像可得，关于x y、的二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解是______．x答案：x y =-=-⎧⎨⎩42 点评：此题考察了借助一次函数图象可求二元一次方程组解的知识，两个一次函数图象的交点的坐标，就是二元一次方程组的解．观察图象得该方程组的解为x y =-=-⎧⎨⎩42例2. 〔2021年中考题〕甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l l 12、分别表示甲、乙两车行驶路程y 〔千米〕与时间是x 〔时〕之间的关系〔如下图〕．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求l 2的函数表达式〔不要求写出x 的取值范围〕；〔2〕甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间是到达B 地？解：〔1〕设l 2的函数表达式是y k x b =+2，那么03440019422=+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b 解之，得k b 210075==-，∴l 2的函数表达式为y x =-10075〔2〕乙车先到达B 地．30010075154=-∴=x x ， 设l 1的函数表达式是y k x =1图像过点()154300， ∴k 1=80．即y x =80当y =400时，400805=∴=x x ，∴-=519414〔小时〕 ∴乙车比甲车早14小时到达B 地． 例3. 某单位组织员工到外地旅游，人数估计在10—25人之间．甲乙两个旅行社的效劳质量一样，价格都是每人200元，该单位联络时，甲旅行社表示每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用，按八折优惠．问该单位应怎样选择，使其支付的旅游费用较少．解：设旅游人数为x 人，甲旅行社支付的旅游费用为y 1元，乙旅行社支付的旅游费用为y 2元 y x y x y x 112200075150200081=⨯==⨯-..()，即；，即y x 2160160=-；当y y 12=时，150********x x x =-∴=，〔人〕当y y 12>时，150********x x x >-∴<，〔人〕当y y 12<时，150********x x x <-∴>，〔人〕答：当人数为16人时，任选其一；当人数在10—15人之间选乙旅行社，人数在17—25人之间选甲旅行社．点评：此题综合应用了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的知识解决实际问题．【考点打破】【考点指要】用函数观点看一次函数与方程〔组〕、不等式的应用题是近几年在中考中的新型题，这类问题取材于国情国策、环保生态、场决策、经济核算、消费生活，具有很强的探究性和灵敏性，对学生的数学才能提出了较高的要求，要顺利地解答它，一要具备扎实的数学根底知识和纯熟的解题技巧；二是要有较强的阅读才能，能全面深入地领会题意，特别是其中关键性词语；三要有一定的消费、生活常识，对当前场经济条件下各种常见的现象有所理解，能抓住它们的本质和规律，恰当地构建出数学模型．【典型例题分析】例1. 〔2021年课改实验区中考题〕如图，直线l l 12与相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A 〔0，-1〕．求直线l 2的函数表达式．解：设点P 坐标为〔-1，y 〕，代入y x =+23，得y =1∴点P 〔-1，1〕设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P 〔-1，1〕、A 〔0，-1〕分别代入y kx b =+得：11=-+-=⎧⎨⎩k b b ，∴=-=-⎧⎨⎩k b 21 ∴直线l 2的函数表达式为y x =--21点评：此题综合应用了二元一次方程组与一次函数的知识解决实际问题．例2. 〔2021年中考题〕某电视台在黄金时段的2分钟广告时间是内，方案插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费万元，30秒广告每播1次收费1万元，假设要求每种广告播放不少于2次．问：〔1〕两种广告的播放次数有几种安排方式？〔2〕电视台选择哪种方式播放收益较大？解：〔1〕设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，由题意得：1530120x y +=那么x y =-82x y ,为不小于2的正整数∴==⎧⎨⎩x y 42或者x y ==⎧⎨⎩23 ∴有两种播放次数方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；或者15秒广告播放2次，30秒广告播放3次．〔2〕假设x y ==42，，那么0641244..⨯+⨯=〔万元〕假设x y ==23，，那么0621342..⨯+⨯=〔万元〕∴电视台选择15秒广告播放4次、30秒广告播放2次的方式，收益较大．点评：此题综合应用了二元一次方程与一次函数的知识解决实际问题．例3. 〔2021年中考题〕土地利用现状通过HY 验收，我在节约集约用地方面已走在全国前列．1996~2021年，区建立用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP 从295亿元增加到985亿元．区年GDP y 〔亿元〕与建立用地总量x 〔万亩〕之间存在着如下图的一次函数关系．〔1〕求y 关于x 的函数关系式．〔2〕据调查2021年区建立用地比2021年增加4万亩，假如这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2021年区可以新增GDP 多少亿元？〔3〕按以上函数关系式，我年GDP 每增加1亿元，需增建立用地多少万亩？〔准确到万亩〕x)解：〔1〕设函数关系式为y kx b =+由题意得3329548985k b k b +=+=⎧⎨⎩解得k b ==-461223，∴该函数关系式为y x =-461223〔2〕由〔1〕知2021年的年GDP 为4648412231169⨯+-=()〔亿元〕1169985184-=〔亿元〕∴2005年区相应可以新增加GDP184亿元．〔3〕设连续两年建立用地总量分别为x 1万亩和x 2万亩，相应年GDP 分别为y 1亿元和y 2亿元，满足y y 211-=，那么y x y x 1122461223461223=-=-⎧⎨⎩③④④③-得，y y x x 212146-=-()即46121()x x -=∴-=≈x x 211460022.〔万亩〕 即年GDP 每增加1亿元，需增加建立用地约万亩．例4. 〔2021年中考题〕公路建立开展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建立促进了广阔城乡客运的开展．某扩建了县际公路，运输公司根据实际需要方案购置大、中两型客车一共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．〔1〕设购置大型客车x 〔辆〕，购车总费用为y 〔万元〕，求y 与x 之间的函数表达式；〔2〕假设购车资金为180万元至200万元〔含180万元和200万元〕，那么有几种购车方案？在确保交通平安的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？解：〔1〕设购置大型客车x 辆，那么购置中型客车()10-x 辆．由题意得：y x x =+-251510()，即y x =+10150〔2〕1015018010150200x x +≥+≤⎧⎨⎩，解得x x ≥≤⎧⎨⎩35，∴≤≤35x 且x 是非负整数，∴=x 345，，∴一共有三种购车方案第一种：大型客车3辆，中型客车7辆；第二种：大型客车4辆，中型客车6辆；第三种：大型客车5辆，中型客车5辆；但大型客车不能少于4辆，故第一种方案不符合要求，舍去；第二种方案的购车费用为：2⨯+⨯=54156190〔万元〕；第三种方案的购车费用为：255155200⨯+⨯=〔万元〕答：符合客流量要求并且购车费用较少的购车方案是大型客车4辆，中型客车6辆．点评：此题是一道实际生活中的问题，不仅要求学生具有阅读理解文字的才能，而且要擅长把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题并从中养成用数学的头脑去解决日常生活中的问题．【综合测试】一. 选择题：〔2021年中考题〕1. 〔课改实验区〕如图，是某函数的图象，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A. 当y =1时，x 的取值是-325， B. 当y =-3时，x 的近似值是0，2C. 当x =-32时，函数值y 最大 D. 当x >-3时，y 随x 的增大而增大2. 〔〕小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l l 12、如下图，他解的这个方程组是〔 〕A. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=1x 21y ,2x 2yB. y x y x =-+=-⎧⎨⎩22,C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3x 21y ,8x 3yD. y x y x =-+=--⎧⎨⎪⎩⎪22121, 3. 〔课改实验区〕小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细打量，父子快乐把家还．〞假如用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的间隔 ，用横轴x 表示父亲离家的时间是，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是〔 〕4. 〔课改实验区〕如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S 〔米〕与时间是t 〔秒〕之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，以下说法正确的选项是〔 〕A. 乙比甲先到达终点B. 乙测试的速度随时间是增加而增大C. 比赛进展到秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二. 填空题：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间是x〔小时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服用后，〔1〕服药后________小时，血液中含药量最高，达每毫升______毫克，接着逐步衰减；〔2〕服药5小时，血液中含药量_______毫克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是___________；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是___________；〔5〕假如每毫升血液中含药量3毫克或者3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是是_________小时．三. 〔课改实验区〕如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y x=+23，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A〔0，-1〕．求直线l2的函数表达式．四. 〔课改实验区〕甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y 〔m 〕与挖掘时间是x 〔h 〕之间的关系如下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队开挖到30m 时，用了__________h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了______m ； 〔2〕请你求出：①甲队在06≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；〔3〕当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？五. 〔2021年中考题〕某送奶公司方案在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A 楼、B 楼、C 楼，其中A 楼与B 楼之间的间隔 为40米，B 楼与C 楼之间的间隔 为60米．A 楼每天有20人取奶，B 楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的间隔 总和最小；方案二：让每天A 楼与C 楼所有取奶的人到奶站的间隔 之和等于B 楼所有取奶的人到奶站的间隔 之和．〔l〕假设按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？〔2〕假设按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？〔3〕在〔2〕的情况下，假设A楼每天取奶的人数增加〔增加的人数不超过22人〕，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．综合测试答案一. 选择题：1. B2. D3. C4. C二. 填空题：〔1〕2，6； 〔2〕3〔3〕y x =3 〔4〕y x =-+8〔5〕4三. 解：设点P 坐标为〔-1，y 〕，代入y x =+23，得y =∴1,点P 〔-1，1〕设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P 〔-1，1〕、A 〔0，-1〕分别代入y kx b =+，得11=-+-=⎧⎨⎩k b b ∴=-=-⎧⎨⎩k b 21，∴直线l 2的函数表达式为y x =--21．四. 解：〔1〕2，10；〔2分〕〔2〕①设甲队在06≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x =1，由图可知，函数图像过点〔6，60〕，∴=6601k ，解得k y x 11010=∴=, 〔4分〕②设乙队在26≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x b =+2，由图可知，函数图像过点〔2，30〕，〔6，50〕，∴+=+=⎧⎨⎩23065022k b k b ,解得k b 2520==⎧⎨⎩, ∴=+y x 520 〔6分〕〔3〕由题意，得10520x x =+，解得x h =4()．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．五. 解：〔1〕设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的间隔 总和为y 米，①当040≤≤x 时，y x x x x =+-+-=-+207040601001108800()()∴当x =40时，y 的最小值为4400②当40100<≤x 时，y x x x x =+-+-=+20704060100303200()()，此时，y 的值大于4400 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处〔2〕设取奶站建在距A 楼x 米处，①当040≤≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =-<32030〔舍去〕 ②当40100<≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =80因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处〔3〕设A 楼取奶人数增加a 人，①当040≤≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x ，解得x a =-+320030〔舍去〕， ②当40100<≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x解得x a=-∴8800110,当a 增大时，x 增大， ∴当A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
八年级数学上册 第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式同步练习 人教新课标版
八年级数学上册第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式同步练习人教新课标版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 一次函数与一元一次方程的内在联系。
2. 一次函数与一元一次不等式的内在联系。
3. 一次函数与二元一次方程（组）。
二. 知识要点：1. 一次函数与一元一次方程将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x 轴的交点的横坐标的值。
例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。
也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。
反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。
2. 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值范围。
也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。
如图所示。
反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。
3. 二元一次方程与一次函数由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。
三. 重点难点：初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。
初二数学用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案解析
人教版初中八上14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案能力提高题一、综合题（每小题6分，共24分）1．已知直线y=ax+2(a＜0＝与两坐标轴围成的三角形面积为１，求常数a的值2．科学家做实验：某种气体在一定量的体积不变时，压强p(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图14-3-2所示．(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数关系式；(2)求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．3．已知y+p与x-q成正比例（其中p，q是常数）．(1)y是x的一次函数吗？(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数解析式．4．某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？二、应用题（每小题6分，共18分）5．某工厂有两种原料，甲种360千克，乙种290千克．现在要生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需甲原料9千克，乙原料3千克，则可以获利700元；生产一件B种产品，需用甲原料4千克，乙原料10千克，则可以获利1200元．(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；(2)设生产A，B两种产品获得总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出x与y之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？6．已知一条直线经过点A（0，4），B（2，0），如图14-3-3所示，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C，点D，连接BD，并使DB=DC．求：以直线CD 为图象的函数的解析式．7．生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长时，蛇长为45.5cm ；当蛇尾长为14cm时，蛇长为105.5cm ．(1)写出时，这条蛇的长度是多少？三、创新题（6分）8．已知直线y=2x -3，y=kx -2和y=-2x+1相交于一点，求k 的值．四、中考题（9、10每小题3分，11题12分，共18分）(一)中考真题再现9．(武汉)下列函数：①y=2x ；②y=2x ；③y=2x+1；④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．（河南）函数x 的取值范围是_______________．11．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱余油为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1，Q 2与t 之间的函数图象如图14-3-4所示，请回答下列问题．(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加油后以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由．五、附加题（20分）12．如图14-3-5所示，工地上有A 和B 两个土堆、洼地E 、池糖F ，两个土堆的土方数分别为781方，1584方，洼地E 需要填土1025方，池糖F 可填土1340方，现需挖掉两个土堆，把这些土先填平洼地E ，余下的土填入池糖F ，如何运土才最省劳力？参考答案一、1．分析：可设x=0，求y 的值；y=0时，求x 的值，则本题可求．解：设直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y=ax+2中，令x=0，则y=2，即B （0，2）；令y=0，则x=-2a ，即2,0A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为所围三角形面积为1，即S △AOB =1，则有12212a ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，则a=-2． 点拨：利用图象与坐标轴的交点坐标列方程解题较简便．2．分析：可先找出满足函数y=kx+b 图象上的两点，利用方程组解题．(2)当p=200时，有20=25t+100，则t=250，所以当压强为200千帕时，气温为250℃． 点拨：注意t 的取值范围．3．分析：根据正比例函数定义，列出比例关系，再用一次函数形式进行判断．解：(1)因为y+p 与x -q 成正比例，则有y+p=k(x -q)(k ≠0)，所以有y=kx -(kp+p)(k 、p 、q是常数，且k ≠0)，因为kq+p 为常数，符合一次函数形式，所以y 是x 的一次函数．(2)设一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，则根据题意得15,17,k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得2,13.k b =⎧⎨=-⎩所以所求函数解析式为y=2x -13．点拨：利用方程组求解较为简便．4．分析：选哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．解：设该单痊参加旅游的人数为x 人，选择甲旅行社的费用为y 甲元，选择乙旅行社的费用为y 乙元，则y 甲=200×0.75x=150x ，y 乙=200×0.8(x -1)=160x -160，当y 甲=y 乙时，即150x=160x -160，解得x=16；当y 甲＜y 乙时，即150x ＞160x -160，解得x ＞16．所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17~25人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10~15人时，选乙旅行社费用较少．点拨：解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．二、5．分析：可设A 种产品x 件，则B 种产品为(50-x)件，根据题意，用甲种原料不超过360千克，用乙种原料不超过290千克，可列不等式组解题．解：(1)设安排A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50-x)件，则有94(50)360,310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得30≤x ≤32，因为产品件数为整数，所以x 取30，31，32．则生产方案有三种：①A 种30件，B 种20件；②A 种31件，B 种19件；③A 种32件，B 种18件．(2)设生产A 种产品为x 件，则有y=700x+1200(50-x)=-500x+60000，因为k=-500＜0，所以y 随x 的增大而减少，所以当x=30时，y 值最大，则y=-500×30+60000=45000，所以安排A 种产品为30件，B 种产品为20件，获利最大，为45000元．点拨：(1)是利用一元一次不等式组解决的；(2)是利用一次函数增减性来解决的，注意(1)与(2)之间的联系．6．分析：利用一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)将A （0，4），B （2，0）代入所列方程组可以求出k 、b 的值，再利用平移，可将CD 的解析式求出来．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据题意有4,2,02,4,b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得所以直线AB 的解析式为y=-2x+4；又因为CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数为y=-2x+b ′，由于DB=DC ，DO ⊥CB ，所以OB=OC ，所以点C 的坐标为(-2，0)则b ′=-4，所以直线CD 的解析式为y=-2x -4．点拨：通过已知条件中函数的性质分析问题．7．分析：一次函数关系即为y=kx+b(k ≠0)的形式，可分别将值代入方程得到方程组再求解列出解析式，根据解析式进行计算．解：(1)设一次函数关系为y=kx+b(k ≠0)，根据题意有45.56,7.5,105.514,0.5,k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则蛇长y 与尾长)．点拨：利用方程组求解问题解出k 与b 的值再列解析式较为简便．三、8．分析：因为三条直线相交于一点，所以这一点的坐标满足三件直线，所以可任意取两条直线的解析式组成方程组进行求解．解：根据题意可列方程组23,1,21,1,y x x y x y =-=⎧⎧⎨⎨=-+=-⎩⎩解得将x=1，y=-1代入y=kx -2，有-1=k -2，则k=1．点拨：列方程组求解问题与函数求值问题关系紧密．四、（一）9．B 分析：按一次函数的定义可知①②③都是一次函数，而④不是一次函数，所以应选B ．点拨：形如y=kx+b(k 、b 都是常数且k ≠0)的函数是一次函数．10．x ≥2 点拨：本题考查了确定函数自变量的取值范围的能力．解：(1)由图象可知，加油飞机油箱中装30吨油，全部加给运输机需10分钟．(2)设Q 1=kt+b ，把(0，40)和(10，69)代入，得方程组40, 2.9,6910,40,b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则有Q 1=2.9t+40(0≤t ≤10)．(3)根据题意有运输机的耗油是每分钟(40+30-69)÷10=0.1(吨)，所以10小时耗油为10×60×0.1=60吨＜69吨，所以油料够用．点拨：一次函数的应用问题，在中考中出现频率较高，形式多样．五、12．解：记“土方·米”作为运土花费劳力的单位，设从A 运到E 的土方数为x 1，运到F 的土方数为y 1，从B 运到E 的土方数为x 2，运到F 的土方数为y 2，运土的总“土方·米”数为W ，根据题意有x 1+y 1=781 ①，x 2+y 2=1584②，x 1+x 2=1025③，y 1+y 2=1340④，W=50x 1+150y 1+30x 2+210y 2⑤，其中0≤x 1≤781,0≤x 2≤1584，由①得y 1=781-x 1，由③得x 2=1025-x 1，从而由④得y 2=1340-y 1=1340-(781-x 1)=559+x 1，则W=50x 1+150· (781-x 1)+30·(1025-x 1)+120·(559+x 1)=214980-10x 1，所以当x 1取最大值781时，W 最小值=70，所以最省力的运土方案为：土堆A 的781方土全部运到洼地E ，土堆B 运土244方到洼地E ，土堆B 剩下的土全部运到F 处．点拨：本题较为复杂，数字较多，计算时要认真、准确．。
用函数观点看方程(组)与不等式同步练习2.doc
1.已知一次函数y=kx+b ，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（ ， ）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x= ，y= ；(3)如果k ＜0，y 随x 增大而 ，那么图象从左向右 ；(4)如果图象从左向右上升，那么k 0，y 随x 的增大而 .2.填空：(1)方程2x+的解x= ；(2)一次函数y=2x+x= 时，y=0.3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题 (2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= ；(2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= .4.填空：(1)方程0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标是 ；(2)方程-0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标是 .5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标.（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（，）；(2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x= ，y= ；(3)直线y=-0.5x-4与x轴的交点的横坐标是，说明方程＝0的解是x ＝；(4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，说明直线y= 与x轴交点的横坐标是 .2.填空：一次函数y=2x+ (1)当x 时，y=0；(2)当x 时，y＞0；(3)当x 时，y＜0.3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是 .4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式-0.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是 .5.填空：(1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组y 3x 2y 2x 1⎧=+⎨=-⎩的解是x _______,y _______;⎧=⎨=⎩ (2)方程组y x 3y x 1⎧=-+⎨=+⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（ ， ）.6.填空：方程组3x 5y 82x y 1⎧+=⎨-=⎩的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.。
八年级数学用函数观点看方程组与不等式通用知识精讲试题
初二数学用函数观点看方程〔组〕与不等式通用版【本讲主要内容】用函数观点看方程〔组〕与不等式 1. 一次函数与一元一次方程的关系 2. 一次函数与一元一次不等式的关系 3. 一次函数与二元一次方程〔组〕的关系【知识掌握】【知识点精析】一. 一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以转化为ax b +=0〔a b 、是常数，a ≠0〕的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值是0时，求相应的自变量的值．从图象上看这相当于直线y ax b =+，确定它与x 轴交点的横坐标的值．二. 一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b +>0或者ax b +<0〔a b 、是常数，a ≠0〕的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，解ax b +>0相当于直线y ax b =+在x 轴上方时，自变量x 相应的取值范围；解ax b +<0相当于直线y ax b =+在x 轴下方时，自变量x 相应的取值范围．三. 一次函数与二元一次方程〔组〕的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数〞的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形〞的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．方程〔组〕、不等式与函数之间互相联络，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据详细情况灵敏地、有机地把它们结合起来使用．【解题方法指导】例1. 〔2021年中考题〕〔课改实验区考生做〕如图，函数y ax b y kx =+=和的图像交于点P ，那么根据图像可得，关于x y 、的二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解是______．x答案：x y =-=-⎧⎨⎩42点评：此题考察了借助一次函数图象可求二元一次方程组解的知识，两个一次函数图象的交点的坐标，就是二元一次方程组的解．观察图象得该方程组的解为x y =-=-⎧⎨⎩42例2. 〔2021年中考题〕甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l l 12、分别表示甲、乙两车行驶路程y 〔千米〕与时间是x 〔时〕之间的关系〔如下图〕．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求l 2的函数表达式〔不要求写出x 的取值范围〕；〔2〕甲、乙两车哪一辆先到达B 地？该车比另一辆车早多长时间是到达B 地？ 解：〔1〕设l 2的函数表达式是y k x b =+2，那么03440019422=+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪k b k b解之，得k b 210075==-， ∴l 2的函数表达式为y x =-10075 〔2〕乙车先到达B 地． 30010075154=-∴=x x ， 设l 1的函数表达式是y k x =1 图像过点()154300， ∴k 1=80．即y x =80当y =400时，400805=∴=x x ，∴-=519414〔小时〕 ∴乙车比甲车早14小时到达B 地．例3. 某单位组织员工到外地旅游，人数估计在10—25人之间．甲乙两个旅行社的效劳质量一样，价格都是每人200元，该单位联络时，甲旅行社表示每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用，按八折优惠．问该单位应怎样选择，使其支付的旅游费用较少．解：设旅游人数为x 人，甲旅行社支付的旅游费用为y 1元，乙旅行社支付的旅游费用为y 2元y x y x y x 112200075150200081=⨯==⨯-..()，即；，即y x 2160160=-； 当y y 12=时，150********x x x =-∴=，〔人〕 当y y 12>时，150********x x x >-∴<，〔人〕 当y y 12<时，150********x x x <-∴>，〔人〕答：当人数为16人时，任选其一；当人数在10—15人之间选乙旅行社，人数在17—25人之间选甲旅行社．点评：此题综合应用了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的知识解决实际问题．【考点打破】【考点指要】用函数观点看一次函数与方程〔组〕、不等式的应用题是近几年在中考中的新型题，这类问题取材于国情国策、环保生态、场决策、经济核算、消费生活，具有很强的探究性和灵敏性，对学生的数学才能提出了较高的要求，要顺利地解答它，一要具备扎实的数学根底知识和纯熟的解题技巧；二是要有较强的阅读才能，能全面深入地领会题意，特别是其中关键性词语；三要有一定的消费、生活常识，对当前场经济条件下各种常见的现象有所理解，能抓住它们的本质和规律，恰当地构建出数学模型．【典型例题分析】例1. 〔2021年课改实验区中考题〕如图，直线l l 12与相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A 〔0，-1〕．求直线l 2的函数表达式．解：设点P 坐标为〔-1，y 〕，代入y x =+23，得y =1 ∴点P 〔-1，1〕设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P 〔-1，1〕、A 〔0，-1〕分别代入y kx b =+得：11=-+-=⎧⎨⎩k b b ，∴=-=-⎧⎨⎩k b 21∴直线l 2的函数表达式为y x =--21点评：此题综合应用了二元一次方程组与一次函数的知识解决实际问题．例2. 〔2021年中考题〕某电视台在黄金时段的2分钟广告时间是内，方案插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费万元，30秒广告每播1次收费1万元，假设要求每种广告播放不少于2次．问： 〔1〕两种广告的播放次数有几种安排方式？ 〔2〕电视台选择哪种方式播放收益较大？解：〔1〕设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，由题意得： 1530120x y += 那么x y =-82x y ,为不小于2的正整数∴==⎧⎨⎩x y 42或者x y ==⎧⎨⎩23∴有两种播放次数方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次；或者15秒广告播放2次，30秒广告播放3次．〔2〕假设x y ==42，，那么0641244..⨯+⨯=〔万元〕 假设x y ==23，，那么0621342..⨯+⨯=〔万元〕∴电视台选择15秒广告播放4次、30秒广告播放2次的方式，收益较大． 点评：此题综合应用了二元一次方程与一次函数的知识解决实际问题．例3. 〔2021年中考题〕土地利用现状通过HY 验收，我在节约集约用地方面已走在全国前列．1996~2021年，区建立用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP 从295亿元增加到985亿元．区年GDP y 〔亿元〕与建立用地总量x 〔万亩〕之间存在着如下图的一次函数关系． 〔1〕求y 关于x 的函数关系式．〔2〕据调查2021年区建立用地比2021年增加4万亩，假如这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2021年区可以新增GDP 多少亿元？〔3〕按以上函数关系式，我年GDP 每增加1亿元，需增建立用地多少万亩？〔准确到万亩〕x )解：〔1〕设函数关系式为y kx b =+由题意得3329548985k b k b +=+=⎧⎨⎩解得k b ==-461223，∴该函数关系式为y x =-461223 〔2〕由〔1〕知2021年的年GDP 为 4648412231169⨯+-=()〔亿元〕 1169985184-=〔亿元〕∴2005年区相应可以新增加GDP184亿元．〔3〕设连续两年建立用地总量分别为x 1万亩和x 2万亩，相应年GDP 分别为y 1亿元和y 2亿元，满足y y 211-=，那么y x y x 1122461223461223=-=-⎧⎨⎩③④④③-得，y y x x 212146-=-() 即46121()x x -= ∴-=≈x x 211460022.〔万亩〕 即年GDP 每增加1亿元，需增加建立用地约万亩．例4. 〔2021年中考题〕公路建立开展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建立促进了广阔城乡客运的开展．某扩建了县际公路，运输公司根据实际需要方案购置大、中两型客车一共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元． 〔1〕设购置大型客车x 〔辆〕，购车总费用为y 〔万元〕，求y 与x 之间的函数表达式； 〔2〕假设购车资金为180万元至200万元〔含180万元和200万元〕，那么有几种购车方案？在确保交通平安的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？解：〔1〕设购置大型客车x 辆，那么购置中型客车()10-x 辆． 由题意得：y x x =+-251510()，即y x =+10150〔2〕1015018010150200x x +≥+≤⎧⎨⎩，解得x x ≥≤⎧⎨⎩35，∴≤≤35x且x 是非负整数，∴=x 345，， ∴一共有三种购车方案第一种：大型客车3辆，中型客车7辆； 第二种：大型客车4辆，中型客车6辆； 第三种：大型客车5辆，中型客车5辆；但大型客车不能少于4辆，故第一种方案不符合要求，舍去； 第二种方案的购车费用为：2⨯+⨯=54156190〔万元〕； 第三种方案的购车费用为：255155200⨯+⨯=〔万元〕答：符合客流量要求并且购车费用较少的购车方案是大型客车4辆，中型客车6辆． 点评：此题是一道实际生活中的问题，不仅要求学生具有阅读理解文字的才能，而且要擅长把实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题并从中养成用数学的头脑去解决日常生活中的问题．【综合测试】一. 选择题：〔2021年中考题〕1. 〔课改实验区〕如图，是某函数的图象，那么以下结论中正确的选项是〔 〕A. 当y =1时，x 的取值是-325， B. 当y =-3时，x 的近似值是0，2 C. 当x =-32时，函数值y 最大 D. 当x >-3时，y 随x 的增大而增大2. 〔〕小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l l 12、如下图，他解的这个方程组是〔 〕A. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=1x 21y ,2x 2yB. y x y x =-+=-⎧⎨⎩22,C. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3x 21y ,8x 3yD. y x y x =-+=--⎧⎨⎪⎩⎪22121,3. 〔课改实验区〕小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细打量，父子快乐把家还．〞假如用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的间隔 ，用横轴x 表示父亲离家的时间是，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是〔 〕4. 〔课改实验区〕如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S 〔米〕与时间是t〔秒〕之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，以下说法正确的选项是〔〕A. 乙比甲先到达终点B. 乙测试的速度随时间是增加而增大C. 比赛进展到秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二. 填空题：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间是x〔小时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服用后，〔1〕服药后________小时，血液中含药量最高，达每毫升______毫克，接着逐步衰减；〔2〕服药5小时，血液中含药量_______毫克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是___________；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是___________；〔5〕假如每毫升血液中含药量3毫克或者3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是是_________小时．三. 〔课改实验区〕如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y x=+23，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A〔0，-1〕．求直线l2的函数表达式．四. 〔课改实验区〕甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y〔m〕与挖掘时间是x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：〔1〕乙队开挖到30m 时，用了__________h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了______m ； 〔2〕请你求出：①甲队在06≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在26≤≤x 的时段内，y 与x 之间的函数关系式；〔3〕当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？五. 〔2021年中考题〕某送奶公司方案在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A 楼、B 楼、C 楼，其中A 楼与B 楼之间的间隔 为40米，B 楼与C 楼之间的间隔 为60米．A 楼每天有20人取奶，B 楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的间隔 总和最小；方案二：让每天A 楼与C 楼所有取奶的人到奶站的间隔 之和等于B 楼所有取奶的人到奶站的间隔 之和．〔l 〕假设按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？〔2〕假设按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？〔3〕在〔2〕的情况下，假设A 楼每天取奶的人数增加〔增加的人数不超过22人〕，那么取奶站将离B 楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．综合测试答案一. 选择题：1. B2. D3. C4. C二. 填空题：〔1〕2，6； 〔2〕3〔3〕y x =3 〔4〕y x =-+8〔5〕4三. 解：设点P 坐标为〔-1，y 〕，代入y x =+23，得y =∴1,点P 〔-1，1〕设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P 〔-1，1〕、A 〔0，-1〕分别代入y kx b =+，得11=-+-=⎧⎨⎩k b b ∴=-=-⎧⎨⎩k b 21，∴直线l 2的函数表达式为y x =--21．四. 解：〔1〕2，10；〔2分〕〔2〕①设甲队在06≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x =1， 由图可知，函数图像过点〔6，60〕，∴=6601k ，解得k y x 11010=∴=, 〔4分〕②设乙队在26≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x b =+2，由图可知，函数图像过点〔2，30〕，〔6，50〕，∴+=+=⎧⎨⎩23065022k b k b ,解得k b 2520==⎧⎨⎩, ∴=+y x 520 〔6分〕〔3〕由题意，得10520x x =+，解得x h =4()．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．五. 解：〔1〕设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的间隔 总和为y 米， ①当040≤≤x 时，y x x x x =+-+-=-+207040601001108800()()∴当x =40时，y 的最小值为4400②当40100<≤x 时，y x x x x =+-+-=+20704060100303200()()，此时，y 的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处〔2〕设取奶站建在距A 楼x 米处，①当040≤≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =-<32030〔舍去〕 ②当40100<≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =80因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处〔3〕设A 楼取奶人数增加a 人，①当040≤≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x ，解得x a =-+320030〔舍去〕， ②当40100<≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x解得x a=-∴8800110,当a 增大时，x 增大， ∴当A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远。
人教版八年级数学下册第14讲 用函数函数观点看方程(组)与不等式_教案讲义及练习
教学过程一、课堂导入一次函数y=x-1与x轴交点坐标是；方程x-1=0的解是；比较二者的关系你发现了什么？本节课主要学习这类问题的解答——一次函数与一元一次方程（不等式）的关系。
二.复习预习：三、知识讲解1.方程ax+b=0的解 一次函数y=kx+b 与x 轴的交点的横坐标坐标；2.不等式ax+b>0的解集 一次函数y=kx+b 与x 轴交点上方的直线部分；例题精析： 【例题1】【题干】已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．【答案】（2,-3）；第四象限。
1l 45y x =-+2l 142y x =-1l 2l【解析】由题意得，解得，∴ 直线和直线的交点坐标是（2，－3）；在第四象限。
【例题2】【题干】已知一次函数)3()12(+--=n x m y ，求:（1）当m 为何值时，y 的值随x 的增大而增大； （2）当n 为何值时，此一次函数也是正比例函数； （3）若,2,1==n m 求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标；【答案】（1）12m >2n 335005=--（）；（）（，）（，） 【解析】根据y kx b =＋的图像增减性：k 0>，y 随x 的增大而增大；k 0<，y随x 增大而减小.（1）2m-1>0,解得m>21，即当m>21时，y 的值随x 的增大而增大；（2）当n+3=0时，即n=-3时，此一次函数也是正比例函数；（3）若m=1,n=2,则函数可变为y=x-5,与x 轴交点坐标为y=0时，方程x-5=0解，即x=5,解得坐标为（5,0）；与y 轴交点坐标为x=0时函数的值，即y=-5,交点坐标为（0，-5）.【例题3】【题干】如图，在平面直角坐标系中，已知(1,1)A 、(3,5)B ，要在坐标轴上找45,14.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩2,3.x y =⎧⎨=-⎩1l 2l一点P,使得PAB∆的周长最小，则点P的坐标为（）A．(0,1)B．(0,2)C．4 (,0) 3D．(0,2)或4 (,0) 3【答案】B【解析】∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＞5，∴点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（-1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴351k bk b+=-+=⎧⎨⎩，解得12kb=⎧⎨=⎩，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．故选B．【例题4】【题干】如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2【答案】D【解析】当x≥0时，y1=x ，又y2=13x+43， ∵两直线的交点为（2，2）， ∴当x ＜0时，y1=-x ，又y2=13x+43， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2． 故选D ．【例题5】【题干】已知一次函数中，(2)1y m x =+-的值随着x 的增大而增大，则的取值范围是 （ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>－2D ．m<－2【答案】C【解析】∵一次函数y=（m+2）x-1的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞-2．故选C．【例题6】【题干】已知直线y=2x-1与抛物线y=5x²+k交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为.【答案】17；（2，3）【解析】将x=2代入直线y=2x-1得，y=2×2-1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x²+k，解得k=-17．【例题7】【题干】如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. 若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是。
14.3.4 用函数观点看方程(组)与不等式.
当 y1＝y2时，0.8x＝ 0.7x+60, x＝600. 答： 当0≤x＜600时，选A商场购物更经济；
当x=600时，两个商场均可;
当x＞600时，选B商场购物更经济.
随堂练习 3
1、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: ① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-2x-5<3
画出这个函数的图象:
解方程－0.05x+200=0,得x=400,
y
所以图象与x轴交点为(400,0)
200
由图象可知:当0＜x＜400时,y＞0, 选A方式合算
当x=400时,y=0,两者均可;
x
O
400
当x＞400时,y＞0,选B方式合算.
练一练 下面有两种移动电话记费方式:
全球通
神州行
月租费
1 2
x
3 2
y 3x 5
在同一坐标系分别画 1
3
fx =
x+
2
2
出 1 3 gx = -3x+5
6
y
y x
4
22 2
和y=–3x+5的图象
由图象可得
-5
O
-2
方程组的解：xy
1 2
-4 -6
y=0.5x+1.5
5
x
y=－3x+5
2.根据一次函数y=4x+4的 图象：回答下列问题：
形：解方程组相当于确定两条直线 交点坐标
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以 每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20 元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收 费方式能使上网者更合算?
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第14章《14.3用函数观点看方程(组)与不等式》精练题
本试卷满分50分，考试时间60分钟
一、选择题:本大题共6小题；每小题4分，共24分.
1、已知不等式-x+5>3x-3的解集是2<x ，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是( )
A.（2,0）
B.（0,2）
C.（3,0）
D.（-3,0）
2、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5图象交于点M ，则点M 的坐标为( )
A ．（-1，4）
B ．（-1，2）
C ．（2，-1）
D ．（2，1）
3、已知一次函数y=x+2与y=－2+ x ，下面说法正确的是( ).
A.两直线交于点(1,0)
B.两直线之间的距离为4个单位
C.两直线与x 轴的夹角都是30°
D.两条已知直线与直线y= x 都平行
4、如图1，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是( )
A.x>0
B.x>2
C.x<－3
D.－3<x<2
5、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图2所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A.12天
B.14天
C.16天
D.18天
6、通过平移把点A （1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b ，则k,b 的值分别为( )
A. k=-2,b=-4
B. k=2,b=2
C. k=-2,b=-2
D. k=-2,b=4
图1 图2
二、简答题：本大题共4小题，共26分.
1、（6分）如图，折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ （2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？
（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？
2、（5分）如图，直线的交点可看作是方程组的解，请求出这个方程组．
3、（8分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动．已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元．要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
4、（7分）求两条直线y＝－2x－2和y＝2x－6与坐标轴所围成的三角形的面积。
第14章《14.3用函数观点看方程(组)与不等式》参考答案
一、选择题
1、A
2、D
【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D．
3、 D
4、C
5、 D
6、D
二、简答题
1、①2.5元，4.5元；②3；③3.5元（按4分钟收费）
2、解：L1与L2交点坐标为（2，3），L1与y轴交点为（0，）， (2分)
即为所求方程组． (4分)
3、解：设参加活动的高中学生为人，则初中学生为（x＋4）人，根据题意，得：
6x＋10(x＋4)≤210，∴16x≤170，∴x≤10.625．
所以，参加活动的高中学生最多为10人．
设本次活动植树y棵，则y关于高中学生数的函数关系式为y＝5x＋3(x＋4)，
即：y＝8x＋12，∴y的值随x的值增大而增大．
∵参加活动的高中学生最多为10人，∴当x＝10时，y最大＝8×10＋12＝92．
4、8。