安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考理数试题含答案

淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．11a b <
B ．2
2a
b > C ．2211a b
c c >
++
D ．||||a c b c >
2.等差数列{}n
a 中,已知公差1
2d =
,且139960a a a ++
+=，则123100a a a a +++
+的值
为（ ）
A ．170
B ．150
C ．145
D ．120
3.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合,终边在直线
20x y -=上，则221
sin 2cos sin 2θθθ+-=
（ ） A ．15
B ．
15-
C ．25
D ．
25-
4.设20183a
=,20186b =，201812c =，则数列,,a b c （ ）
A ．是等差数列，但不是等比数列
B ．是等比数列,但不是等差数列
C 。

既是等差数列又是等比数列
D ．既非等差数列又非等比数列
5。

下列说法正确的是（ ) A ．命题“若2
1x
=，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠"
B ．命题“若x y =，则sin sin x y ="的逆否命题为假命题 C.命题“存在x R ∈，使得2
10x
x ++<”的否定是:“对任意x R ∈,均有210x x ++<”
D ．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件
6。

函数()f x =
）
A ． 2
B ．3 C.
D
7。

已知非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,则||||
||a b a b +-的取值范围是(
)
A ．(0,1)
B ．(1,2) C. (1,)+∞
D ．
8。

若关于x 的不等式2
20x ax +->在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范
围为（ ） A ．
23
(,)5-+∞
B ．
23
[,1]5-
C 。

(1,)+∞
D ．(,1)-∞-
9.已知
2
111111111{|0,(,,,0)}A x a x b x c a b c R a bc =++>∈≠，2
222222222{|0,(,,,0)}B x a x b x c a b c R a b c =++>∈≠，则A B =是111
222
a b c a b c ==成立的（ )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D ．充要条件
10。

已知,a b R +∈，22
1
36a b +=,求
的最大值是（
）
A ．
B ．
C.
D
11。

等差数列{}n a 中，2n
n
a a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值
的集合为（ ）
A ．1{1,}2
B ．{1}
C 。

1{}2
D ．1{0,1,}2
12。

对于函数()f x ，若关于x 的方程2(245)sin(
)0
36f x x x π
π
--++=只有
9个根，
则这9个根之和为（ ）
A ． 9
B ．9π C. π D ．0
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若不等式2
20ax
bx ++>的解集
11{|}23x x -
<<，则a b -=
．
14.已知0,1a b >>，2a b +=,则12
21a b +
-的最小值是
．
15。

已知{}n a 满足
*
()2()n n a n n N λ=-∈，若{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围是 ． 16。

已知函数
2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式
()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合7
{|
1}3A x x =>-，
2
{|9140}B x x x =-+<,{|52}C x m x m =-<<。

（1）求A
B ，()R
C A B ；
（2）若x C ∈是()x A
B ∈的充分不必要条件,求实数m 的取值范围。

18. 解关于x 的不等式：21
04ax x --
≥,0a ≠.
19。

已知
3()22sin(
)sin(),2f x x x x x R π
π=++-∈.
(1）最小正周期及对称轴方程；
（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
且()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值。

20。

已知,x y 满足320
210280x y x y x y --≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
.
（1)求1
21Z
x y =--取到最值时的最优解；
（2）求
21
2x y Z x +-=
-的取值范围；
（3)若3ax y +≥恒成立,求a 的取值范围。

21. 已知数列{}n
a 满足1
3a
=，29a =，数列2log (1)n n b a =-且{}n b 是等差数列
*()n N ∈。

（1)求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 中位于*
1(,)()m m a a m N +∈中的项的个数记为m c ，求数列{}n c 的
前n 项和.
22.数列{}n
a 的前n 项和n
S 满足：23n
n S
a n =-，*n N ∈，数列{}n
b 满足：
*(2)n N n ∀∈≥,112n n n b b b +-=+,且33b =，前六项的和为21.
(1）求数列{}n
a 、{}n
b 的通项公式,n
n
a b ;
(2)若数列{}n
c 满足：
36n n n b c a =
+，{}n c 的前n 项的和为n T ，求证：2
22n n
n T +<-。

淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考
数学试卷(理科）答案
一．选择题：1-5 CCBAD 6-10 ADACB 11—12 AA 二．填空题：13， -10 14, 92
15， (),3-∞ 16， 9
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．解：(1){}{}{}2
|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<
{}
|37A B x x ∴⋂=<<
{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又
或()
{}
710C A B x x x ∴=<≥R 或
（2)由(1)知，
{}
|37A B x x ∴⋂=<<()()
x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠
是的充分不必要条件，
① 当C =∅时,满足()C A B ⊂⋂≠，此时52m m -≥，解得
5
3
m ≤
；
② 当C ≠∅时，要使
()
C A B ⊂⋂≠
，当且仅当
52,53,27,m m m m -<⎧⎪
-≥⎨⎪<⎩
解得5
23
m <≤．
综上所述,实数m 的取值范围为(],2-∞． 18.解:由题意可知
21
014ax x a --
=∆=+的
（1）
当10a <-∆<时，，不等式无解; （2）
当=1=0a -∆时，，不等式的解是
1
2x =-
；
（
3） 当10
0a -<<∆>时，x ≤
≤；
（4）
当0>0a >∆时，，不等式的解是
x x ≤
≥；
综上所述：当1a <-时，不等式解集φ;
当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭;
当1
0a -<<时，不等式的解集12x a ⎧⎪≤≤
⎨⎪⎪⎩⎭
； 当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥
⎨⎪⎪⎩
⎭； 19。

解： (Ⅰ）
()2sin 22sin 23f x x x x π⎛
⎫=-=-- ⎪
⎝
⎭
()f x π
∴的最小正周期为
52,,32212k x k x k Z
πππππ-=+=+∈令得
（Ⅱ）由
()f A =sin 20=
323A A πππ⎛⎫⎛⎫
-=∈∴ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭又A ，，
由余弦定理得2
22222cos 9=a
b c bc A b c bc bc =+-+-≥得
9bc
≤即（当且仅当b=c 时取等号）
设BC 边上的高为h ,
由三角形等面积法知11sin ,32
222ah bc A h ==≤
得
2h ∴≤
,即h 的最大值为2
20。

解：(1)由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1)；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）； 直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）； 目标函数1
21Z x y =--在C （3，2）点取到最小值，B(2，4）点取到最
大值
121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是
C （3,2)和B （2,4）
（2）目标函数
211=1+22x y y Z x x +-+=
--，由图可知：(][)1
,232y x +∈-∞-⋃+∞-，
(][)
2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，
（3）由于直线30ax y +-=恒过定点(0，3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立
2a ∴≥
或由题意可知1+3
323243
a a a ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≥⎩,2a ∴≥
21.解：（1）由题意可知()1
2
1log 11b a =-=；()2
22log 13
b a =-=
{}n
b 是等差数列，()21n
b n n N *
=-∈
()
2121n n a n N -*∴=+∈
（2）由题意可知
2121212121m m n -++<-<+ 2222121m m n -+<<+
()2221=221=341m m m m c m N --*--⋅-∈
()
1=341n n c n N -*⋅-∈
012134343434n n s n -=⋅+⋅+⋅+
+⋅-
()
=41n n n N *--∈
22。

解：(1）由题意可知1
11123,3n a
a a ==-∴=时，
()
112231n n n s a n --≥=--时，
1122323n n n n n a a a a a --∴=--∴=+，
()1323n n a a -∴+=+
{}
3n a ∴+是以6为首项，2为公比的等比数列
()
323n n a n N *∴=⋅-∈
数列{}n
b 是等差数列,
33,b =前6项和为21,3
4
7b b
+=
()
44n b b n n N *∴=∴=∈
(2）
33+632321n n n n n b n n
c a =
==
⋅++
123
123
212121
21n n n T ∴=++++++++
1
231232=2222
22n n n n +<
++++
-（省略了错位相消求和）
淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考
数学试卷(理科）答案
一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 ADACB 11—12 AA 二．填空题：13, —10 14， 92
15， (),3-∞ 16， 9
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：(1）
{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<
{}|37A B x x ∴⋂=<<
{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又
或()
{}710C A B x x x ∴=<≥R 或
（2）由(1)知，{}
|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠
是的充分不必要条件，
① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得5
3
m ≤； ② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠
,当且仅当52,
53,27,m m m m -<⎧⎪
-≥⎨⎪<⎩
解得523
m <≤．
综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．
18。

解：由题意可知
21
014ax x a --
=∆=+的
（5）
当10a <-∆<时，，不等式无解; （6）
当=1=0a -∆时，，不等式的解是
1
2x =-
；
（7） 当100a -<<∆>时，x ≤≤；
（8）
当0>0a >∆时，，不等式的解是
x x ≤
≥
综上所述:当1a <-时，不等式解集φ；
当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭；
当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；
当0a >时，,不等式的解集1122x x x a a ⎧⎪≤≥⎨⎪
⎪⎩⎭；
19。

解： （Ⅰ）
()2sin 22sin 23f x x x x π⎛
⎫=-=-- ⎪
⎝
⎭
()f x π
∴的最小正周期为
52,,3
2
212k x k x k Z π
π
ππ
π-
=+
=
+∈令得
(Ⅱ）由
()f A =sin 20=
323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭又A ，，
由余弦定理得
22222
2cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得 9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）
设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,32
2ah bc A h ==≤
得
h ∴≤
h
20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4)； 直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3，2）;
目标函数121Z
x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2，4)点取到最大
值 121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是
C （3，2）和B （2，4） （2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232
y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，
（3)由于直线30ax y +-=恒过定点（0，3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立 2a ∴≥
或由题意可知1+3
323
243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥
21。

解：(1）由题意可知()121log 11b a =-=；()222log 13b a =-=
{}n b 是等差数列,()21n b n n N *=-∈ ()2121n n a n N -*∴=+∈
（2)由题意可知2121212121m m n -++<-<+ 2222121m m n -+<<+ ()2221=221=341m
m m m c m N --*--⋅-∈ ()1
=341n n c n N -*⋅-∈
012134343434n n s n -=⋅+⋅+⋅++⋅- ()=41n n n N *--∈
22. 解：(1）由题意可知111123,3n a a a ==-∴=时， ()112231n n n s a n --≥=--时， 1122323n n n n n a a a a a --∴=--∴=+，
()1323n n a a -∴+=+
{}3n a ∴+是以6为首项,2为公比的等比数列
()
323n n a n N *∴=⋅-∈ 数列{}n b 是等差数列，33,b =前6项和为21，347b b +=
()44n b b n n N *∴=∴=∈ (2)33+632321n n n n n b n n c a ===⋅++
12312321212121n n n T ∴=
++++++++ 1231232=222222n n n n +<
++++-（省略了错位相消求和）。