一元一次方程与二元一次方程组

6．(2013 年浙江绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有 这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问鸡兔各 几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只．现在小敏将此 题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各 几何？则此时的答案是：鸡有__2_2___只，兔有__1_1___只．
问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？
解：设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，
由题意，得
x－y＝2， x＋2y＝20，
解得
x＝8， y＝6.
答：A 种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元．
4．二元一次方程(组)． (1)二元一次方程：含有__两__个__未知数，并且未知数的项的 次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_一__次___方程所 组成的一组方程． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 _公__共__解___．
考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1．解一元一次方程的步骤． (1)_去__分__母___；(2)去括号；(3)___移__项____；(4)_合__并__同__类__项___； (5)未知数的系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法． 解二元一次方程组的关键是消元，有 __代__入____ 消元法和 __加__减__消元法两种．
一元一次方程与二元一次方程 组
第1讲 方程与方程组
第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解一元一次方程及简单的二元一次方程组． 3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
考点1 方程(组)的有关概念 1．等式的基本性质． (1)若a＝b，则a±m＝b±___m___(m为代数式)．(2)m为实数，
【试题精选】 3．(2013 年四川凉山州)购买一本书，打八折比打九折少花
2 元钱，则这本书的原价是______2_0_元． 4．(2013 年湖南张家界)为增强市民的节水意识，某市对居
民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量 部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨．该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该 市规定的每户月用水标准量是多少吨？
D. 14x－10＋x＝100
3．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝_1_－__—_13_x__；若用
y 表示 x，则 x＝__3_－__3_y__. 4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段
路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组
1．(2013 年广东广州)已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3
倍大 2，则下面所列方程组正确的是( C )
x＋y＝10， A. y＝3x＋2
x＋y＝10， B. y＝3x－2
x＋y＝10， C. x＝3y＋2
x＋y＝10， D. x＝3y－2
2. (2012 年广东湛江) 请写出一个二元 一 次 方 程 组
若 a＝b，则 am＝_b_m__，ma ＝mb (m_≠_0__)．
2．方程的解． (1)定义：使方程左右两边相等的___未__知__数_____的值叫做方 程的解． (2)解方程：求方程解的过程． 3．一元一次方程． 只含有_一__个___未知数，并且未知数的次数是___1___，系数 不为__0____，这样的方程叫做一元一次方程．
x＋y＝15， 是___2_5_0_x_＋__8_0_y_＝__2_9_0_0_．
5．解方程组
x＋y＝1， 2x－y＝5.
① ②
解：①＋②，得 3x＝6，解得 x＝2. ③
将③代入①，得
y＝－1，则方程组的解为
x＝2， y＝－1.
解一元一次方程和二元一次方程(组)
1．(2013 年湖北黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置
去括号，得 4－4x＝36－3x－6，
移项合并同类项得－x＝26，系数化 1，得 x＝－26.
(2)①×5，得 5x－5y＝10， ③
②＋③，得 8x＝24，解得 x＝3，④
把④代入①，解得
y＝1.则方程组的解为
x＝3， y＝1.
名师点评：解方程组的思想就是消元，消元的目的是将二 元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元和加 减消元两种．消元后只需解一元一次方程即可．
解：设该市规定的每户月用水标准量为 x 吨， ∵12×1.5＝18＜20，∴x＜12. 从而可得方程：1.5x＋2.5(12－x)＝20， 解得 x＝10. 答：该市规定的每户月用水标准量为 10 吨． 名师点评：解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意检验 是否符合实际．
解：①＋②，得 3x＝6，解得 x＝2.
将 x＝2 代入②，解得 y＝1.
∴原方程组的解为
x＝2， y＝1.
5．(2013 年广东茂名节选)在信宜市某“三华李”种植基地
有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，
买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元．
因为两根铁棒之和为220 cm，故可列 x＋y＝220， 又知两棒未露出水面的长度相等，故可知23x＝45y，
x＋y＝220， 据此可列方程组23x＝45y，
解得yx＝＝110200.，
因此木桶中水的深度为 120×23＝80(cm)．
答案：80
【试题精选】
5．(2013 年四川内江)成渝路内江至成都段全长 170 千米， 一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过
二元一次方程组的应用 例题：(2013 年辽宁鞍山)如图 2-1-1，两根铁棒直立于桶底 水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的—1 ，
3 另一根露出水面的长度是它的—15 .两根铁棒长度之和为220cm， 此时木桶中水的深度是________cm.
图 2-1-1
解析：设较长铁棒的长度为x cm，较短铁棒的长度为 y cm.
60名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建
的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方
案有( C )
A．4 种
B．11 种
C．6 种
D．9 种
2．解下列方程(组)．
(1)1－3 x＝3－x＋4 2；
x－y＝2， ① (2) 3x＋5y＝14. ②
解：(1)方程两边同时乘以 12，得 4(1－x)＝3×12－3(x＋2)，
1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米．设小汽车 和客车的平均速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时，则下列方程组
正确的是( D )
x＋y＝20， A.76x＋76y＝170
x－y＝20， B.76x＋76y＝170
x＋y＝20， C.76x－76y＝170
76x＋76y＝170， D.76x－76y＝20
一元一次方程的应用 例题：(2012 年四川泸州)某企业组织员工外出旅游，若单 独租用45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车， 也刚好座满，且可以少租一辆．求该企业参加旅游的人数． 解：设该企业参加旅游的人数有 x 人， 依题意，得4x5－6x0＝1，解得 x＝180.
答：该企业参加旅游的人数为 180 人．
1．方程－2x＝—12 的解是( A ) A．x＝－14 B．x＝－4 C．x＝14 D．x＝－4
2．甲、乙两个工程队共有 100 人，且甲队的人数比乙队的
人数的 4 倍少 10 人，如果设乙队的人数为 x 人，则所列的方
程为( B )
A．4x＋x＝100
B．4x＋x－10＝100
C．x＋4(x－10)＝100
考点3 方程(组)的实际应用 列方程(组)解应用题的一般步骤． (1)审题；(2)_设__未__知__数___；(3)_列__方__程__(组__)_；(4)解方程(组)； (5)检验；(6)作答． 【学有奇招】 1．解含有分母的方程的关键是去分母，要注意以下几点： ①找准公分母；②不漏乘没有分母的项；③去分母而不是通分； ④当分子是多项式时，去掉分母，分子必须加括号；⑤去括号 不漏乘． 2．列方程(组)解应用题的关键是审题，分清已知、未知和 找出相等关系．
x＋y＝1， ___x_＋__2_y_＝__0__，使它的解是
x＝2， y＝－1.
3．(2013
年广东)解方程组
x＝y＋1， 2x＋y＝8.
① ②
解：把①代入②，得 2(y＋1)＋y＝8，解得 y＝2.
把 y＝2 代入①，解得 y＝2.
2x＋y＝5， ① 4．(2013 年广东梅州)解方程组 x－y＝1. ②