2022年浙教初中数学七下《扇形统计图》PPT课件5

很久很久以前,有一个国家的田地都要求是 正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了 森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有 一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说： “您可不可以再给我一块边长为b米的地呢？” 国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是
6.4 扇形统计图
观察下图，并回答下面的问题：
某种学生快餐（300g）营养成分统计图
制图日期：09.12.4
5% 10%
蛋白质
45%
碳水化物
① 这种快餐中，脂肪占 百分之几？有多少g？
② 这种快餐中，哪一种营 养成分最多？哪一种最 少？最多的营养成分是 最少的多少倍？
40%
脂肪
③ 表示蛋白质的扇形的
40% 60%
已用空间 可用空间
议一议：
（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示 总体的25%？
（2）如果用整个圆代表七年级人数170人，那么扇 形B区代表多少人呢？
（3）如果用整个圆
代表你一周的零用钱， B区学习用品的花费为 7元，那么C区零食的
A C
花费为多少钱呢？
B 30%
1. 制作扇形统计图的步骤是什么？ 2. 制作扇形统计图的关键又是什么？
多少？
10%
2.参加人数最多的是哪一类
课外小组？参加人数最少
文艺
30%
的呢？
体育 美术
60%
3.若参加人数最多的课外兴趣小 组比参加人数最少的多20人，
那么一共有多少学生参加这三
个课外兴趣小组？
例1 下表是某地2003年3月的气象资料： 2003年3月
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
b
(a+b)2 = a2+ab + ab+b2
a
= a2+2ab+b2
a b (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
3.4乘法公式 (完全平方公式)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于它们 的平方和加上它们乘积的2倍.
左边是两项的和的平方,即（首+尾）2
你能用自己的话叙述 右首边尾是乘三积项的，2倍第，一一第项下三是项上首是的面尾平的的方平，公方第式二项吗是？
维生素和矿物质 圆心角是多少度？你
是怎样计算的？
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组 成部分数据的统计图叫做扇形统计图
某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所 示。请根据统计图回答下面的问题：
1.参加体育、文艺、美术三类 某 班 学 生 参 加 课 外 兴 趣 小 组 情 况 统 计 图 课外兴趣小组的人数比是
例1.计算: (x+2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
利用和的完全平方公式计算:
(1) (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 =
(3) (2x+3y)2＝ 4x2+12xy+ 9y2 (-2x-3y )2＝ 4x2+12xy+ 9y2
互为相反数的两个数的完全平方相等
(a-b)2＝ (-a+b )2
(-a-b)2＝ (a+b )2
比较平方差公式和完全平方公式：
(a-b)(a+b)= a2-b2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2 ( a- b)2=a2-2 a b+ b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例2.计算: (x-2y)2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y )2=x2 - 2·x·2y +( 2y )2
=x2 - 4xy+4y2
利用两数差的完全平方公式计算:
(1) (r-h )2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
(3) (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2
(4)
=
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
完全平方公式
ab2a22ab b2
ab2a22a b b2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差 公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
(ab)2a22a bb2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的 两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
（4）(-3x-4y)2 =9x2+24xy+16y2
思考： （1）完全平方展开有几项？
（2）每一项的符号特征？
比较下列计算结果，你能得到什么结论？
(1) (y－7)2 ＝ (7－y )2 ＝
y2-14y+49 y2-14y+49
(2) (-2s+t)2＝ (2s-t )2＝
4s2-4st+t2 4s2-4st+t2
长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的 边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增 加了多少m²。 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
=
(2) (1 m-2) 2 = ( )2 –2( )( )+ ( )2
2
=
(3) (-2x-3y)2 =( )2 –2( )( )+ ( )2
(4)
=
例3 用完全平方公式计算：
（1）(x+2y)2
=X2+4xy+4y2
（2）(2a-5)2 （3）(-2s+t)2
=4a2-20a+25 =4s2-4st+t2
公式 平方差公式 完全平方公式
相乘多项式 展开式项数 的特征
一项相同，
2项
另一项相反
两项都相同
3项
练一练
选择适当的公式计算： (1)（2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)
例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边
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晴
阴
雨
①请根据上表计算3月份晴天、阴天、雨天的天数和 它们各自占总天数的百分比（精确到0.1%）；
②绘制扇形统计图。
扇形统计图的特点: 1.圆代表总体. 2.扇形代表总体中不同部分.
3.扇形大小反映部分占总体的百分比.
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
1、计算：
(1)(a2 1)2 2
(2)x (1) (x1)
(3)(abc)2
2、若 x 1 3 x
扇形统计图的特点是能直观地、生动地反 映各部分在总体中所占的比例。
从下列的两个统计图中，你能看出哪一个班级 的女生人数多吗？
A班
女生 男生 50% 50%
B班
男生 女生 60% 40%
请选择
A班
B班
C不确定
议一议：
一台电脑D盘的容量为20GB，已 用空间的圆心角为216°，则可用空间 的容量为（ 8 ） GB。
要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您 把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是
一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求
是一样的吗？
你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？ 你能得到什么结论？
b
农夫一
b 农夫二
a
a 图一
≠ a2+b2
a
b
图二
(a+b)2
用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行 比较,你发现了什么?
，则
x2
1 x2
=
。
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
两数差的完全平方公式 ：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2