八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》同步练习及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》同步练习及答案-人教版
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正多边形的每个外角都是60°，那么它是（）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
2．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．6 D．12
4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
5．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=（）
A．45°B．60°C．110°D．135°
6．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）
A．1根B．2根C．3根D．4根
7．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（）
A．270°B．200°C．180°D．90°
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）
A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
二、填空题
9．五边形从一个顶点出发，能引出条对角线，一共有条对角线．
10．现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为
11．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°…照这样下去，他第一次回到出发地A点时，左转了次；一共走了米．
12．如图所示，过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成个三角形．
13．图1是一盏可折叠台灯。

图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A 是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD’位置(如图2中虚线所示)，此时，灯体CD’所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD-∠DCD’=126°，则∠DCD’=
三、解答题
，则这个多边形是几边形？
14．若一个多边形的外角和是内角和的1
2
15．如图，已知点P是四边形ABCD的外角∠CDE和外角∠DCF的平分线的交点.若∠A= 149°，∠B=91°求∠P的度数.
16．如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．
17．如图， AE、 DE、 BF、 CF 分别是四边形 ABCD（四边不相等）的内角角平分线，AE、 BF 交于点 G，DE、 CF 交于点 H.
（1）探索∠FGE 与∠FHE 有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）∠FGE 与∠FHE 有没有可能相等？若相等，则四边形 ABCD 的边有何结论？请说明理由. 18．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG//AB与BC相交于点G.
（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若∠A=108°，∠1=46°求∠CEG的度数.
19．如图
（1）在图1中，求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数= ．
（2）我们作如下规定：
图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；
图2为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；
想一想：2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．2；5
10．12
11．11；120
12．4
13．36°
14．解：设这个多边形有n条边180（n﹣2）×1
2
=360解得：n=6．
答：这个多边形是六边形．
15．解：因为∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°∠A=149°∠B=91°
所以∠BCD+∠CDA=120° .
因为∠CDE+∠CDA=180°，∠BCD+∠DCF=180°所以∠CDE+∠DCF=240° .
因为点P是四边形ABCD的外角∠CDE和外角∠DCF的平分线的交点所以∠CDP=1
2
∠CDE，
∠DCP=1
2
∠DCF .
所以∠CDP+∠DCP=120°所以∠P=180°−(∠CDP+∠DCP)=60° .
16．解：解：在△ABC 中，∵∠B=40°，∠C=71°
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣71°=69°∵∠BME=133°，∠EPB=140°∴∠E=360°﹣133°﹣140°﹣40°=47°在△DEF 中，∠D=180°﹣47°﹣47°=86°．
17．（1）解：∠FGE＋∠FHE＝180°理由：∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC∴∠GAB＝1
2∠DAB，∠GBA＝1
2
∠
CBA∴∠FGE＝∠AGB＝180°−∠GAB−∠GBA＝180°−1
2（∠DAB＋∠CBA）同理，∠FHE＝180°−1
2
（∠ADC
＋∠BCD）∴∠FGE＋∠FHE＝360°−1
2
（∠DAB＋∠CBA＋∠ADC＋∠BCD）＝180°；
（2）解：∠FGE与∠FHE可能相等，此时，AD∥BC∵∠FGE＝180°−1
2
（∠DAB＋∠CBA），∠FHE＝180°−
1 2（∠ADC＋∠BCD）当∠FGE＝∠FHE时，180°−1
2
（∠DAB＋∠CBA）＝180°−1
2
（∠ADC＋∠BCD）即∠
DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD∵四边形的内角和＝360°∴∠DAB＋∠CBA＝∠ADC＋∠BCD＝180°∴AD∥BC. 18．（1）解：∠1与∠2互余.
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°∵BE、DF分别平分
∠ABC、∠ADC∴∠1= 1
2∠ADC，∠ABE= 1
2
∠ABC∵EG∥AB∴∠2=∠ABE∴∠1+∠2= 1
2
∠ADC+ 1
2
∠ABC= 1
2
×
（∠ABC+∠ADC）=90°即∠1与∠2互余.
（2）解：由（1）知，∠1+∠2=90°
∵∠A=108°，∠1=46°，∠A与∠C互补∴∠C=180°-∠A=72°，∠2=44°∵EG∥AB∴∠2=∠ABE=44°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE=44°∴∠BEC=180°-44°-72°=64°∴∠CEG=64°-44°=20°.
19．（1）360°
（2）（n-2）360°。