2023年中考数学第一轮专题复习真题分点透练第六讲 一元二次方程及其应用

第六讲一元二次方程及其应用

【命题点1 一元二次方程及其解法】

类型一解一元二次方程

1．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）

A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4

C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣4

2．（2022•渝北区自主招生）按如图所示的程序运算，如果输出的y的值为9，则输入的x的

值可能是（）

A．3B．﹣3C．﹣3或8D．8 3．（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝6 4．（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c 的值为（）

A．﹣3B．0C．3D．9 5．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）

A．B．C．2D．6．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

7．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．

8．（2022•贵阳）（1）a，b两个数在数轴上的对应点如图所示．

用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．

①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．

类型二一元二次方程解的应用

9．（2022•长寿区自主招生）关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m 的值是（）

A．7B．﹣3C．1或﹣3D．0 10．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．11．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．

12．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是．

【命题点2 一元二次方程根的判别式】

类型一已知方程判断根的情况

13．（2022•郴州）一元二次方程2x2x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

14．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根

C．没有实数根D．有一个实数根

15．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

类型二根据方程根的情况求字母的取值（范围）

16．（2022•攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥﹣D．m＞﹣17．（2022•西宁）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k≤﹣C．k＞﹣D．k≥﹣18．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

19．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．

【命题点3 一元二次方程根与系数的关系】

20．（2022•益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1B．0C．1D．2 21．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）

A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，0 22．（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2022x1+x22的值是（）

A．4045B．4044C．2022D．1 23．（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（）

A．0B．﹣10C．3D．10 24．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是．25．（2022•巴中）α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为．

26．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为．27．（2022•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根

x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2＝5，求k的值．

28．（2022•凉山州）阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．

材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m+n＝1，mn＝﹣1，

则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝．x1x2＝．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．

【命题点4 一元二次方程的实际应用】