高考数学知识点：空间共线向量-2019年精选教育文档

高考数学知识点：空间共线向量高考数学知识点：空间共线向量共线向量的定义：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,高考物理，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作。

注：当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。

共线向量的坐标表示：

若，，则。

共线向量定理：

空间任意两个向量、（≠），∥，存在实数λ，使=λ。

推论：

如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线。那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式

其中向量叫做直线l的方向向量。

如图：

式都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段ＡＢ的中点公式。

共面向量定义：

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量

说明：空间任意的两向量都是共面的。

共面向量定理：

如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数x，y，使。

推论1：

如图，空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)使

或对空间任一定点O，有

在平面MAB内，点P对应的实数对(x，y)是唯一的，式叫做平面MAB的向量表示式。

推论2：

空间中的一点P与不共线的三个点A，B，C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组（x,y,z）使（其中O为空间任一点）。

共面向量定理的延伸：

如果三个不共面的向量满足等式