五年级下册数学试题培优专题：第5 讲 几何综合(一)人教版

第5讲 几何综合（一）

1．小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角．2．多边形：n 边形的内角和等于()2180n −⨯︒．3．22S =÷正方形对角线． 4．等积变形

如图所示，ABC △的边AB 位于直线1l 上，顶点C 位于直线2l 上，且12l l ∥．固定边AB ，将点C 移动至2l 上任意一点'C ．可知'ABC ABC S S =△△，且两个阴影三角形面积相等．

5．一半模型

如图所示，P 为ABCD 边AB 上任意一点．可知PCD S △与PAD PBC S S ∆∆+均为ABCD

S

的一半．

如图1所示，P 为ABCD 内部（不含边界）任意一点．可知PAB PCD S S +△△与PAD PBC S S +△△均为ABCD

S 的一半．

A B l 1

D C

A

B

P

如图2所示，P 为ABCD 外阴影区域内任意一点．可知PAB PCD S S +△△与PAD PBC S S −△△（或PBC PAD S S −△△）均为ABCD

S

的一半．

如图3所示，P 为ABCD 外阴影区域内任意一点．可知PCD PAB S S −△△（或PAB PCD S S −△△）与

PAD PBC S S −△△（或PBC PAD S S −△△）均为ABCD

S

的一半．

【例题1】 (1) 如图，30B ∠=︒，20D ∠=︒，60A ∠=︒，则BCD ∠（图中有圆弧部分的那个角）的度数

为

．

(2) 如图，一个三角形的三个内角分别为()53x y +︒、()320x +︒和()1030y +︒，其中x y 、都是正整数，则x y += ．

【例题2】 P 和Q 是正方形ABCD 外两点，并且ADP △和CDQ △都是等边三角形。那么

PQD ∠= ．

D

C

B

Q

A

B

C

D

P

【例题3】 如图，在正方形ABCD 中，延长BA 至G ，使得AG BD =，那么∠BCG

的度数是 ．

【例题4】 相同的3个直角梯形的位置如图所示，则COD ∠=

．

【例题5】 (1)下图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10平方厘米，则正六边

形的面积是 平方厘米．

(2)圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，数学家常用圆的内接多边形周长除以直径来近似计算圆周率，如图给出了圆的内接正六边形，用这个圆内接正六边形可求得的圆周率是 ．

A

B

C

D

E

F

O

30°

50°

【例题6】 如图，M 是正六边形ABCDEF 边BC 的中点，已知图中阴影部分的面积为1，那么正六边形

ABCDEF 的面积是 ．

【例题7】 如图，正方形ABCD 的面积为32平方厘米，其他的点都是该点所在边的中点，那么阴影三角

形的面积是 平方厘米．

【例题8】 如图，直角ABC △中，3AB =，4AC =，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在长方形KLMJ 上，且ABED 、

ACHI 、BCGF 都是正方形．则KLMJ 的面积为

．

A C

L

M

B

C

F

G

H

I

J

K

E

D

A

【例题9】 如图，四边形ABCD 满足25AB AD ==厘米，15BC CD ==厘米，作DE 平行BC 并与AB 交于

点E ．若15AE =厘米，则DE = 厘米．

【例题10】 如图，某图形由正方形ABCD 和BEC △构成，其中，90BEC ∠=︒。已知40CE =，30BE =，

那么AEC S =△ ．

【例题11】 如图1是一个边长为1的等边三角形，记作A 1，将A 1每条边三等分，在中间的线段上向外作

等边三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作A 2（如图2）；将A 2的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作A 3；将A 3的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作A 4……，那么A 5的周长是 ．

……

B

C

D

E A

E

A C

D

B

【例题12】如图，三个边长分别为120、60、30的正方形依次排列，那么阴影三角形的面积是．

【答案】

【例题1】(1)250；(2)15【例题2】15

【例题3】67.5

【例题4】10

【例题5】(1)15；(2)3【例题6】6

【例题7】3

【例题8】110

【例题9】24

【例题10】1400

【例题11】256 27

【例题12】2940