人教版七年级下册数学9.2一元一次不等式解一元一次不等式组常见错误

解一元一次不等式组的常有错误
解一元一次不等式组需要必然的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中简单出现错误，为防范解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率，现就一些常有的错误辨析以下，供读者参照。

一、见解不清
例 1、判断以下数学表达式可否为一元一次不等式组。

（1）x+2 ＞ 0 （2）｛x-1＞ 0
x-3 ＞ 0 y+1＜ 0
｛ x-8 ≤ 0
(3) （4） 2x-6＜x-1 ＜3x+5
x-3 ＜ 0
｛x-5 ＞ 0
错解：（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）均为一元一次不等式组
剖析：几个一元一次不等式合在一同，就组成了一个一元一次不等式组。

这里几个，只假如很多于 2 个即可，且这几个不等式必定含有同一未知数。

故
正解：（ 1）、（ 3）、（ 4）为一元一次不等式组
二、思想误区，不等式与等式混杂
例 2、不等式组x-3 ≥ 0 的解集是（）
｛x-3
≤ 0
A.x ≤ 3
B.x≥ 3
C.x=3
D.无解
错解： D
剖析：不等式组的解集是使两个不等式同时建立的未知数的值，不用然都是无数个解，只需知足两式要求即可。

不等式组的解集可能是一个或几个有限的值。

故正解为： C
三、解集表示不正确致使错误
例 3．解不等式组
错解：由不等式2x＋3<7 可得 x<2.
由不等式 5x-6>9 可得 x>3.
因此原不等式组的解集为2>x>3.
诊疗：由不等式性质可得，2>3，这是不能能的 .
正解：由不等式2x＋ 3<7 可得 x<2.
由不等式 5x-6>9 可得 x>3.
因此原不等式组无解 .
四、没有对字母的取值进行分类讨论
例 4．若不等式组的解集为x>2，则 a 的取值范围是( ）.
A. a<2
B. a ≤2
C. a>2
D. a ≥2
错解及剖析：原不等式组可分为得 a<2，应选 A.
当 a=2 时，原不等式组变为解集也为x>2.
正解：应为 a≤2 ，应选 B.
五、套用方程组的解法解不等式组
例 5。

解不等式组
错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.
诊疗：错解中把方程组的解法套用到不等式组中 .
正解：由不等式 2x<7+x 获取 x<7.
由不等式 3x<x-6 获取 x<-3.
因此原不等式组的解集为 x<-3.
六、考虑不周，遗漏隐含条件
例 6、若不等式组
5-2x ≥ -1
无解，则 a 的取值范围是 ( ) ｛ x-a＞ 0
A. a<3
B. a≥ 3
C. a≤3
D.a＞ 3
错解： C.
剖析：由不等式5-2x ≥得-1 得x≤ 3 得 a≤错因在于忽略了隐含条件
｛x＞ a
｛x-a＞ 0
“无解”两字的意义
正解：由于某种原因得x≤ 3 由不等式无解，得 a≥ 3
5-2x ≥-1 ｛x＞ a
｛x-a＞ 0
故正解为 B
七、不理解不等式组的解集的表示
例 7.解不等式组：
错解：解不等式（ 1），得，解不等式（2），得。

辨析：学生之因此弄错是没有写出此不等式组的解集，其原因是对不等式组的解不理解。

正解：解不等式（ 1），得，解不等式（2），得。

在同数轴上表示不等式（1）、（ 2）的解集，取其公共部分，因此，原不等式组的解集为。

八.对不等号在数轴上的表示不理解
例 8.解不等式组：，并把它的解集在数轴表示出来。

错解：解不等式（ 1），得，解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1）、（ 2）的解集，如图1，原不等式组的解集是
图 1
辨析：此题的解集没有错，错在于学生不理解不等式组的解集在数轴上表示方法。

不等式的解集在数轴上的表示没有等号要空心，有等号要实心。

正解：解不等式（ 1），得，解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1）、（ 2）的解集，如图2，原不等式组的解集是
图 2
九.当有多个限制条件时，对不等式关系的挖掘不全面，致使未知数范围扩大
例 9.对于x的不等式组有四个整数解，求 a 的取值范围。

错解：由（ 1）得 x>8。

由（ 2）得。

因不等式组有四个整数解，故中的整数解有 4 个，即 9、10、 11、12，故
，解得。

辨析：学生之因此做错的原因是对题意不够理解，从中的整数解有 4 个，即 9， 10，11，12，故解得。

学生对较为隐含的的范围遗漏致错。

正解：由第一个不等式得。

由第二个不等式得。

因不等式组有四个整数解，故
中的整数解有 4 个，即 9，10， 11，12，故
（注意包括 13）。

解得。

十、不等式组的解在实质中的应用
例 10. 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，只剩 20 吨的货物，若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？
错解：设有 x 轴汽车，则有吨的货物。

由题设可知，若每辆汽车装 8 吨，得不等式：
解得，又因为 x 为整数因此， x=6,7,8, ﹍﹍
答：最少要 6 辆汽车。

辨析：学生错解的原因在于对题意不够理解，对较为隐含的
辆汽车不能够把货物运完这一意思不理解致错。

正解：设有 x 辆汽车，则有吨的货物。

由题设可知，若每辆汽车装 8 吨，则
辆是装满的，而最后一辆汽车不满也不空，于是得不等式组：
解得
因此
十一、错用不等式的性质
例 11．解不等式组
｛错解：因为 5x-3＞4x+2，且因此 5x-3 ＞3x-2.
移项，得 5x-3x＞-2+3.
，又因为 x 为整数
5x-3 ＞ 4x+2
4x+2 ﹥3x-2
4x+2＞3x-2，
1
解得 x ＞.
2
诊疗：上面的解法套用认识方程组的方法，可否正确，我们能够在x＞的条件下，任取一个x 的
1
值，看可否知足不等式组.如取 x＝1，将它代入 5x-3＞ 4x+2，得 2＞ 6（不建立） .可知 x＞2不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.
正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.
由 4x+2＞3x-2，得 x＞－ 4.
综合 x＞5 和 x＞－ 4，得原不等式组的解集为x＞ 5.。