四川省广元市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学答案

当 a = 1时，解集为φ . ………………………8 分
当 a > 1时，原不等式的解集为（1，a） ………………9 分 当 a < 1 时，原不等式的解集为（a，1） ………………10 分
18. 解：(Ⅰ)设 c＝(x，y)，由|c|＝3 2，c∥a 可得
y＋x＝0，
x＝－3， x＝3，
所以
或
x2＋y2＝18，
所以，{an} 的通项公式为 an = 3n ，{bn} 的通项公式为 bn = 3n .………………6 分
（Ⅱ） a1c1 + a2c2 + … + a2nc2n
=（a1 + a3 + a5 +…+ a2n−1) + (a2b1 + a4b2 + a6b3 + … + a2nbn ) =（n × 3 + n(n −1) × 6）+ (6× 31 +12 × 32 +18× 33 + … + 6n × 3n ) ……………8 分
+
n × 3n+1
=
−
3(1− 3n ) 1−3
+
n × 3n+1 .
=（2n −1)3n+1 + 3 2
……………………10 分
所以， a1c1
+ a2c2
+…+
a2nc2n
=
3n2
+ 6Tn
=
3n2
+ 3×
(2n −1)3n+1 2
+3
( ) = (2n −1)3n+2 + 6n2 + 9 n ∈ N∗ .……………………12 分 2 3
2 = 3n2 + 6(1× 31 + 2× 32 + … + n × 3n）.……………………9 分
记Tn = 1× 31 + 2 × 32 + … + n × 3n ，①
则 3Tn = 1× 32 + 2 × 33 + … + n × 3n+1 ，②
②−①得，
2Tn
=
−3 − 32
− 33
−
… − 3n
2
3
2
(Ⅱ)∵ 1 ac sin π = 3 ，∴ac = 4 …………………………………………8 分
2
3
∵
BD
=
1
(BA +
BC) ，两边平方得
BD
2
=
1
(
2
BA
+
BC
2
+ 2BA ⋅ BC) ……10
分
2
4
Hale Waihona Puke ∴ BD 2 = 1 (a2 + c2 + ac) = 1 [(a + c)2 − ac] = 9
4
4
∴ BD = 3 …………………………………………………………………………12 分
22.解：（I）设等差数列 {an}的公差为 d ，等比数列 {bn}的公比为 q .依题意，得
3q = 3 + 2d, 3q2 = 15 + 4d,
………3 分
解得
d q
= =
3, 3,
…………………………5
分
故 an = 3 + 3(n −1) = 3n, bn = 3× 3n−1 = 3n
20
10 7
∴sin∠ACB= 3 = 21 . 77
∵ ∠ACB < 90° ，∴ ∠ACB = 41° . ………………………………………10 分
所以,乙船应朝北偏东 71°方向沿直线前往 B 处救援.…………………12 分
20. 解： (Ⅰ)∵ f (x) = cos 2x +1+ cos(2x − 2π ) 3
3
63
∵α ∈（0，π ），∴2α + π ∈（π ，7π ）.
2
6 66
………………7 分
又∵ 0 < sin(2α + π ) = 1 < 1 ，∴ 2α + π ∈ (π ,π ) ，…………………8 分
6 32
62
∴ cos(2α + π ) = − 2 2 ……………………………………………10 分
b cos B
sin B
cos B
整理得 2sin Acos B = sin B cos C + cos B sin C = sin(B + C) ………………4 分
∵ B + C = π − A ，则 2sin Acos B = sin A ……………………………………5 分
∵ A∈ (0，π ) ，∴ sin A ≠ 0 ∴ cos B = 1 ∵ B ∈ (0,π ) ，∴ B = π .………6 分
= cos 2x + 3 sin 2x − 1 cos 2x +1
2
2
= 3 sin 2x + 1 cos 2x +1 = sin(2x + π ) +1
2
2
6
………………………4 分
∴函数 f (x) 的最小正周期 T=π.……………………………………5 分
(Ⅱ)由 f (α ) = 4 可得， sin(2α + π ) = 1
故
cosθ＝|aa|··b|b|＝
2，又θ∈[0,π]，所以θ＝π.……………………………………12
2
4
分
19.解:连结 BC,由余弦定理,得
BC 2 = 202 +102 − 2× 20×10 ⋅ cos120° = 700
………………5 分
于是 BC = 10 7 . ………………7 分
1
∵在三角形 ∆ABC 由正弦定理 sin ∠ACB = sin120° , ………………9 分
4
……………………1 分
y = x(3 − 2x) = 1 × 2x(3 − 2x) ≤ 1 ( 2x + 3 − 2x )2 = 9 ………3 分
2
22
8
当 2x
=
3 − 2x ，即
x
=
3 4
时，
ymax
=
9 8
………5 分
（Ⅱ）原不等式可化为 (x − a)(x −1) < 0 ………………………7 分
6
3
∴ cos 2α = cos[(2α + π ) − π ] 66
= cos(2α + π ) cos π + sin(2α + π ) sin π = 1− 2 6 ……12 分
66
66 6
21.解：（I）∵ 2a − c = cos C ，由正弦定理得 2 sin A − sin C = cos C
y＝3，
y＝－3，
故 c＝(－3，3)或 c＝(3，－3)．…………………………5 分
因为 c 与 a 方向相反，所以 c＝(－3，3).…………………………6 分
（Ⅱ）因为|a|＝ 2，且 a⊥(a－2b)，所以 a·(a－2b)＝0，
即 a2－2a·b＝0，
所以 a·b＝1，……………………………………………………………………10 分
广元市 2019-2020 学年度下学期期末高中一年级教学质量监测
数学参考答案
一．选择题.每小题 5 分，共 60 分.
ABBCB DABDC CB
二．填空题.每小题 5 分，共 20 分.
13. − 1 2
14.2+ 2
三、解答题。共 70 分。
15.70
16.②
17. 解：（Ⅰ）∵ 0 < x < 3 ， ∴ 3 − 2x > 0 2