鲁教版2020八年级数学下册第八章一元二次方程单元培优测试题(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学下册第八章一元二次方程单元培优测试题（附答案详解）
1．方程220(0)ax a -+=≠ 的判别式定义零，则该方程有 （ ）． A ．两个相等的有理根； B ．两个相等的实数根； C ．两个不等的有理根；
D ．两个不等的无理根．
2．方程x 2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）
A B
C D ．13．关于x 的一元二次方程0)1(22
2
=+-+m x m x 的两个实数根分别为1x ，2x ，且
0,02121>⋅>+x x x x ，则m 的取值范围是（ ）
A ．21≤
m B ．2
1
≤m 且0≠m C ．1<m D ．1<m 且0≠m
4．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ） A ．2
B ．0
C ．2或－2
D ．－2
5．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．
(1)
2
x x - =930 B ．
(1)
2
x x +=930 C ．x （x+1）=930 D ．x （x ﹣1）=930
6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2430x x -+= B ．20ax bx c ++= C ．220x x -+= D ．2
2
3250x xy y --= 7．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数） B ．211103
x x +-= C ．()()()523x x x x +-=-
D ．()()121x x x +=+
8．已知1x 和2x 是230x x +-=的两个根，则32
12419x x -+的值（ ）
A ．4
B ．4-
C ．0
D ．1
9．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <
B ．1m <且0m ≠
C ．1m …
D ．1m … 且0m ≠
10．关于x 的一元二次方程ax 2+2x +c ＝0（a ≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a ＝_____，c ＝_____．
11．设m n ，分别为一元二次方程x 2+2x-2019=0的两个实数根，则m 2+3m+n=____. 12．方程x （2x －1）＝x 的解是______．
13．某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x 相同，则可列出方程为_____．
14．已知一元二次方程20x ax b ++=①，20x bx a ++=②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a 与b 之间应满足的关系式为________．
15．15．已知一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣3x+m 2﹣4=0的一个根为0，则m=_____． 16．方程2320x x --=的解是________．
17．已知m 和n 是方程22530x x --=的两根，则22m n +=________． 18．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 19．（x+3）2=（1﹣2x ）2．
20．（1）解方程：2+20x x =; （2）用配方法解方程：2630x x ++=. 21．解方程
（1）236160x -= （2）()3
811x -= （3）()2
25920x --= （4）322x -=- 22．（1）计算：
.
（2）已知，关于x 的方程的两个实数根、满足
，求实数
m 的值.
23．解方程：x 2-x-6=0
24．解方程()2
1230x x --= ()2
2810y y +-=
25．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m 2，则道路应修多宽？
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据方程根的判别式的值等于0，得到方程有两个相等的实数根． 【详解】
解: ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的判别式b 2-4ac=0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选B. 【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程没有实数根． 2．D 【解析】 【分析】
把一元二次方程变形为标准形式，再把各项系数相加． 【详解】
方程x 2)x 化为一般形式为x 2－)x ，系数相加为1－
)1=+ .所以答案选D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟悉一元二次方程的的变形是本题的解题关键． 3．B ． 【解析】
试题分析：[]2
2
2(1)4840,m m m =--=-+≥QV 1
.2
m ∴≤
122(1)0,x x m +=-->Q 2120,x x m ⋅=>1,0,m m ∴<≠1
2
m ∴≤
且0.m ≠故选B ． 考点：1、根的判别式；2、根与系数的关系． 4．D 【解析】
【分析】
把x=0代入原方程即可求解.
【详解】
把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，
∵2-a≠0，故a≠2，
故a=-2,选D.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的二次项系数不为零.
5．D
【解析】
分析：可设全班有x名同学,则每人写(x-1)份留言,共写x(x-1)份留言,进而可列出方程即可. 详解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，
根据题意得：x（x﹣1）=930，
故选：D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,其中x(x-1)不能和握手问题那样除以2,另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性,即考虑解的取舍. 6．A.
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义知：选项B、C、D不是一元二次方程.
故选A.
考点：一元二次方程的定义.
7．D
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 【详解】
A 、方程二次项系数a 可能为0，故本选项错误；
B 、不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；
C 、由原方程，得6100x -=，未知数的最高次数是1，故本选项错误；
D 、由原方程，得220x x --=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确.
故选：D . 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 8．C 【解析】 【分析】
利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后再根据根与系数的关系代入计算． 【详解】
∵x 1和x 2是230x x +-= 的两个根，
∴22
11223030x x x x +-=+-=，， ∴22
112233x x x x =-=-，，
∴322
12112112419(3)4(3)19347,x x x x x x x x -+=---+=-++
112123(3)474()4x x x x x =--++=++，
又∵121x x +=-， ∴原式=4×(−1)+4=0. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c
x x x x a a
+=-= 是解决本题的关键.也考查了方程解的概念. 9．C 【解析】 【分析】
由方程根的情况，根据根的判别式，可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【详解】
Q一元二次方程220
++=有实数根，
x x m
∴△0
m…，
…，即2240
-…，解得1
m
故选：C．
【点睛】
主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10．1 1．
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4ac=0，取a=1找出c值即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4ac＝0，
∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．
故答案为：1,1
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．2017
【解析】
试题解析：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，
∴m+n=-2，m2+2m-2019=0，
∴m2+2m=2019，
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2019-2=2017.
12．x1=0，x2=1
【解析】
【分析】
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：方程移项得：x （2x-1）-x=0， 分解因式得：x （2x-1-1）=0， 可得x=0或2x-2=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1 【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13．600（1+x ）2=726
【解析】解：设平均每月增长率是x ，由题意得：600（1+x ）2=726．故答案为：600（1+x ）
2
=726．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）． 14．10a b ++= 【解析】 【分析】
设两个方程的公共根，将公共根代入方程，即可求出公共根，然后即可代入方程得到a 与b 之间的关系式． 【详解】
设两个方程的公共根是m ，分别把m 代入两方程有： m 2+am+b=0 ① m 2+bm+a=0 ② 把①-②有： （a-b ）m+b-a=0 解得m=1．
故把m=1代入方程②得：a+b+1=0， 故答案是：a+b+1=0． 【点睛】
考查的是一元二次方程的解，解题关键是设方程的公共根，代入方程相减，求出公共根． 15．﹣2．
【解析】解：根据题意将x =0代入原方程得：m 2﹣4=0，解得：m =2或m =﹣2．又∵m ﹣2≠0，即m ≠2，∴m =﹣2．故答案为：﹣2．
点睛：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．
16．132x =，232
x =
【解析】 【分析】
利用一元二次方程的求根公式进行求解即可得答案. 【详解】
解：a=1，b=-3，c=-2， b 2-4ac=(-3)2-4×1×（-2）=17>0，
=32±，
∴ 13x 2
+=
，23x 2=，
故答案为1x =，2x =
. 【点睛】
本题考查了利用公式法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键. 17．5 【解析】 【分析】
由根与系数的关系可知：m+n=5
2
，进一步整理2m+2n=2（m+n ），代入求得答案即可． 【详解】
∵m 和n 是方程2x 2-5x-3=0的两根， ∴m+n=
52
，
∴2m+2n=2（m+n）=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，
则x1+x2=-b
a
，x1•x2=
c
a
．
18．2019
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，
则
原式=mn（m+n﹣1）
=﹣1×（﹣2018﹣1）
=﹣1×（﹣2019）
=2019，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别
为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．
19．x1=4，x2=﹣2 3
【解析】
试题分析：利用移项，先变形，然后利用平方差公式变形，应用ab=0的形式求解即可. 试题解析：（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，
分解因式得：（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）=0，
可得4﹣x=0或3x+2=0，
解得：x 1=4，x 2=﹣
23
． 20．(1) 120,2x x ==-
;(2) 1233x x =-=-【解析】
试题分析：（1）方程左边提出公因式x ，利用提公因式法解答；
（2）把常数项移至等号右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，然后再开方求解． 试题解析：
解：（1）因式分解得：()20x x ＋＝， 于是得：0x ＝ ，20x ＋＝ ，
1202x x ∴-＝，＝；
（2）移项得：263x x -＋＝， 配方得：26939x x -＋＋＝＋，
()
2
36x ＋＝
由此得：3x ±＋＝，
于是得：1233x x --＝＝
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正确的选择方法是解决（1）的关键，熟悉配方法的一般步骤是解决（2）的关键．
21．()()()()2
13
322111333
46
x x x x x =±=
==
=-或 【解析】 【分析】
(1) 方程变形后，利用平方根的定义开立方即可求出解;
(2) 把x-1看作一个整体，再把方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解;
(3) 把x-2看作一个整体，在利用平方根的定义开方即可求出解; (4) 根据立方根的定义解答即可; 【详解】
（1）∵36x 2-16=0， ∴36x 2=16， ∴16423663
x =±=±=±; （2）∵ 38(1)1x -= ,
∴31(1)8
x -=, ∴311182x -=
=, ∴32
x = . （3）∵2259(2)0x --=,
∴225(2)9
x -=, ∴255293x -=±
=±, ∴552233
x x -=-=-或, ∴11133
x x ==或 . （4）∵3322,28x -=--=
-; ∴28x -=- ;
∴6x =- .
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的定义．
22．（1）解：原式=。

（2）解：原方程可变形为：。

∵、是方程的两个根，∴△≥0，即：。

∴ 8m+4≥0, m≥。

又∵、满足
，∴或。

当
时，△=0，即8m+4=0，得m=。

当
时，，即=0，得m=(不合m≥，舍去)。

∴当
时，m 的值为 【解析】
试题分析：（1）针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）将方程整理为一般形式，根据方程有解得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，根据两根满足的关系式，利用绝对值的代数意义化简，即可求出满足题意m 的值。

23．x 1=-2，x 2=3．
【解析】
试题分析：利用公式法即可求解．方法不唯一．
试题解析：由题意得，a=1，b=-1，c=-6，
∵△=1+24=25＞0，即方程有两个不相等的实数根，
∴x=1251522
±±=， ∴x 1=-2，x 2=3．
考点：解一元二次方程-公式法．
24．()1 11x =-，23x =；()2 1417y =-2417y =-
【解析】
【分析】
（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）首先进行移项变形为281y y +=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程
的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解.
【详解】
()1方程左边因式分解，得：()()130x x +-=，
则10x +=或30x -=，
解得：11x =-，23x =；
()2由原方程得：281y y +=，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：2816116y y ++=+，
即：2(4)17y +=，
直接开平方的：4y +=
解得：14y =-24y =-【点睛】
本题主要考查因式分解法、配方法解方程，观察方程的特点选择合适方法是解题的根本，熟练各种方法计算是关键.
25．道路为1m 宽
【解析】
【分析】
本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可．
【详解】
设道路为x 米宽，
由题意得：20×
32﹣20x ×2﹣32x +2x 2＝570， 整理得：x 2﹣36x +35＝0，
解得：x ＝1，x ＝35，
经检验是原方程的解，但是x ＝35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m 宽．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．。