中考复习函数专题19 二次函数的性质与图象判断问题(老师版)

专题19 二次函数的性质与图象判断问题
知识对接
考点一、二次函数的概念及表达式
考点二、二次函数的性质与图象
2. 抛物线c bx ax y ++=2与系数a,b,c 的关系
一、单选题
1．抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（）
A．（0，﹣5）B．（﹣5，0）C．（0，5）D．（5，0）
【答案】D
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可得解．
【详解】
解：抛物线y=（x-5）2的顶点坐标是（5，0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用顶点式解析式求顶点坐标，是基础题，需熟记．2．对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（）
A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大D．与x轴仅有一个交点
【答案】C
【分析】
根据抛物线的性质由a＝2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增减小．
【详解】
解：二次函数y＝2（x＋3）2的图象开口向上，顶点坐标为（﹣3，0），与x轴仅有一个交
点，对称轴为直线x ＝﹣3，当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而减小，
故A 、B 、D 说法正确，C 说法不正确，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x −h ）2＋k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．
3．如图1，在平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，2BC AB =；动点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒4个单位的速度从点B 出发，沿折线B C D --运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化关系的图象，则a 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】A
【分析】 根据题意计算得4AB =；再结合题意，得当动点Q 在BC 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现二次函数关系；当动点Q 在CD 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现一次函数关系，从而得a 对应动点Q 和点C 重合；通过计算BPC S △，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得4t =时到达点B
∵动点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿线段AB 运动到点B
∵4AB =
∵28BC AB ==
结合题意，当动点Q 在BC 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现二次函数关系 当动点Q 在CD 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现一次函数关系
∵a 对应动点Q 和点C 重合，如下图：
∵动点Q 以每秒4个单位的速度从点B 出发
∵48t =
∵2t =
∵2AP t ==
∵2BP AB AP =-=
如图，过点A 作AM CD ⊥，交CD 于点M
∵2BC AB =，60B ∠=︒
∵2AD BC AB ==,60D B ∠=∠=︒
∵sin 8AM AD D =⨯∠==
∵11222
BPC S BP AM =⨯⨯=⨯⨯=，即a = 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行四边形、二次函数、一次函数、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．
4．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足1≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最小值为1，则h 的值为（ ）
A ．2或4
B ．0或4
C ．2或3
D ．0或3
【答案】B
【分析】
根据函数的对称轴为：x=h 和13x ≤≤的位置关系，分三种情况讨论即可求解．
【详解】
解：函数的对称轴为：x=h ，
∵当3h ≥时，x =3时，函数取得最小值1，即2(3)1h -=，
解得h =4或h =2（舍去）；
∵当1h ≤时，x =1时，函数取得最小值1，即2(1)1h -=，
解得h =0或h =2（舍去）；
∵当13h <<时，x=h 时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h =4或h =0，
故选：B ．
【点睛】
此题考查函数的最值，函数的对称轴，分情况讨论解决问题是解此题的关键． 5．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）
A ．()1,3-
B ．()1,3
C ．()1,3--
D ．()1,3- 【答案】B
【分析】
根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标．
【详解】
解：∵二次函数的解析为2(1)3y x =--+，
∵二次函数图像顶点坐标为（1，3）.
故选B ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A ．抛物线y ＝ax 2的开口向上
B ．抛物线y ＝（x ﹣2）2+1中y 有最小值2
C ．相似三角形的面积比等于相似比的平方
D ．三边对应成比例的两个三角形全等
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A 、抛物线y ＝ax 2的开口向上是随机事件；
B 、抛物线y ＝（x ﹣2）2+1中y 有最小值2是不可能事件；
C 、相似三角形的面积比等于相似比的平方是必然事件；。