《相似多边形》课件2

直观有时候不可靠！
课堂练习
1、右面两个矩形相似，求它们对应 边的比.
2∶3 2 3
2、如图，两个正六边形的边长分 别为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.
课堂小结
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形.
2.相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
求:(1)相似比等于多少？
(2)FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
G
A
B C E
J
I
D H
解:(1)相似比
CD 3 HI 5
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
A B B C C D D E E A F G GH H I L J JF 即
∴ ∠F =∠A=120o， ∠C= ∠H=90o，
( 2)
形状相同的平面图形叫做相似形. 其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D 与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相 等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的 比都相等，称为对应边.
获得新知
各角对应相等、各边对应成比例的 两个多边形叫做相似多边形.
A
F E D ( 1) B C F1 E1
( 2)
A1
B1 C1 D1
用叠合法比较
结论： 六边形ABCDEF与六 边形A1B1C1D1E1F1是 形状相同的图形；
A F E
( 1)
A1 B1 AA BB A A B B B C C AA B B F F C F C1 C 1 C F F DC D C FF E E E D E D D E E 1 E DD1
方法指导
证明两个多边形相似的条件:
{ 2 对应边成比例
1 对应角相等
例题解答
例1 如图1-3，已知四边形AEFD∽四边形EBCF. （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD=3，EF=4，求BC的长.
解：（1）四边形AEFD∽四边形EBCF中， ∵四边形AEFD∽四边形EBCF，
A BEF , AEF B , DFE C , D EFC . AE EF DF AD . 并且 EB BC FC EF
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似比与叙述的顺序有关！
如果两个多边形相似，那么它们的对 应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成 比例.
结论：相似多边形的定义既是最基本、 最重要的判定方法，也是最本质、最重 要的性质.
(2) AD 3, EF 4. 4 3 . BC 4 16 BC . 3
代入得
EF AD BC EF
解得
拓展练习
1、矩形纸张的长与宽的比为
2 ，对开后所得的
矩形纸张是否与原来的矩形纸相似？请说明理由. A
E D
B
F
C
解:两个矩形纸张相似.理由如下:
设原来的纸张为矩形ABCD，
3.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角有可 能对应相等，如果两个多边形不相似，它们的 各边有可能对应成比例.
直观有时候是不可靠的.
1.1相似多边形
找“对象”
D
E
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
F
A
B
( 5)
C
( 6)
( 7)
( 8)
情境引入
在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF. 它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1 的形状相同吗？
这两个多边形中，是 否有相等的内角？相 等内角的两边是否成 比例？你用什么方法 来验证你的猜想呢？
BC AB 2
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形. 在矩形ABFE中
AB AB 2 AB BC 2， BF 1 BF AB 2 BC 2
∴两个矩形的对应角相等，对应边成比例 ∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
2、已知，如图，五边形ABCDE∽五边形 FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm， GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120o， ∠H=90o
10 3
18 5
2 B C 3 2.2 A E F G 6 5 IJ 4
解得FG=
cm，BC=
12 5
cm，
IJ=
11 3
cm，AE=
cm
知识应用
如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
它们不相似，因为对应边不成比例.