(完整版)数字逻辑习题答案毛法尧第二版

3.4当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。
解：∵
∴当 和 的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。
3.5假定 代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路：
⑴ ；（Y也用二进制数表示）
因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。
⑴ =∑m(0,4,5,6,7)=∏M(1,2,3)（如下卡诺图1）
⑵ =∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)
=∏M(0,1,2,3,8,9,10,11)（如下卡诺图2）
⑶ =∑m(0,1,2,3,4)
=∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)（如下卡诺图3）
2.8用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：
1两个输出zx若所有的位的数都相等最后输出zx时输出zx1zy0比较结果时输出zx0zy1比较结果因题意要求要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表并作尽可能的逻辑门和触发器来实现故采用moore型电路用两个表示zyy表示zx
毛法尧第二版
习题一
1.1把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑵已知XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为
Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)
1.4将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：
⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8
⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8
⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8
1.2完成下列二进制表达式的运算:
1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：
⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10
⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10
习题二
2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
如下真值表中共有6种
如下真值表中共有8种
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：
2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑵
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑶
证明:左边=
用“与非”门实现的逻辑电路为：
用异或门实现的电路为
3.9判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出现的冒险。
⑴
⑵
⑶
解:⑴不存在冒险;
⑵存在冒险,消除冒险的办法是添加一冗余项BD;
即：
⑶也存在冒险,消除冒险的办法也是添加一冗余因子项 .
即： .
习题四
4.1图4.55所示为一个同步时序逻辑电路,试写出该电路的激励函数和输出函数表达式。
1.7已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.
解:由[N]补=1.0110得:[N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010
1.8用原码、反码和补码完成如下运算：
⑴0000101-0011010
[0000101-0011010]原=10010101；
∴0.010110-0.100110=-0.010000;
[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000
∴0.010110-0.100110=-0.010000
1.9分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：
⑴2550-123
[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427
∴2550-123=2427
[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427
∴2550-123=2427
⑵537-846
[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690
⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4
⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3
3.6设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？
解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。
1.11试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：
⑴(578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray
⑵(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码
解：输出函数：
；
； ；
激励函数：
；
；
；
。
4.2已知状态表如表4.45所示，作出相应的状态图。
解：状态图为：
4.3已知状态图如图4.56所示，作出相应的状态表。
解：相应的状态表为：
4.4图4.57所示状态图表示一个同步时序逻辑电路处于其中某一个未知状态，。为了确定这个初始状态，可加入一个输入序列，并观察输出序列。如果输入序列和相应的输出序列为00/0、01/1、00/0、10/0、11/1，试确定该同步时序电路的初始状态。
∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691
∴537-846=-309
1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:
⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10
⑵(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10
⑴ =
⑵ = 或=
=
⑶ = =
2.9用卡诺图判断函数 和 有何关系。
=
=
可见，
2.10卡诺图如下图所示，回答下面两个问题：
⑴若 ,当 取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当 =1时,能得到取简的“与－或”表达式。
⑵ 和 各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当 =1和 =1时,
⑴0.1011
[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011
⑵0.0000
[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000
⑶-10110
[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010
1.5如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?
解:一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位,被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时,二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.
1.6写出下列各数的原码、反码和补码：
⑴真值表：⑵真值表：
∴Y3=AB，Y2= ，Y1=0，Y0= +AB=B,逻辑电路为:
⑵ ，（Y也用二进制数表示）
因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可 Nhomakorabea出真值表⑵
∴Y4=AB，Y3= ，Y2=0，Y1=AB,Y0= +AB=B,逻辑电路如上图。
解：为分析问题的方便，下面写出状态表：
当输入序列和相应的输出序列为00/0时，A、B、C、D都符合条件，但当序列为01/1时要转为B态或C态，就排除了A、D态；下一个序列为00/0时，B、C保持原态，接着序列为10/0时，B态转为A态，C态转为D态，但当最后一个序列为11/1时，只有D态才有可能输出1，这就排除了B态。故确定该同步时序电路的初始状态为C态。
解：根据题目要求的功能，可列出真值表如下：
用卡诺图化简：z1= +
z2= +
∴转化为“与非与非”式为：
逻辑电路为：
3.8设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。
解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表：
卡诺图不能化简：
=
⑶ = =
=
⑷ = =
=
3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。
⑴ =
⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=
3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。
解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则
=A（B⊙C）+C（A⊙B）
真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。
= =右边
∴原等式成立.
⑷
证明:右边= =左边
∴原等式成立.
⑸
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
2.3用真值表检验下列表达式：
⑴
⑵
2.4求下列函数的反函数和对偶函数：
⑴
⑵
⑶
2.5回答下列问题：
⑴已知X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以
⑷已知X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。
Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z
Z=Z+XZ=Z+(X+Y)=X+Y+Z
故Y=Z。
2.6用代数化简法化简下列函数：
⑴
⑵
⑶
2.7将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：
真值表：
用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D，Y1=0，Y0=D。
逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。
3.7设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y<X时,Z=01。用“与非”门实现该逻辑电路。
∴0000101-0011010=-0010101
⑵0.010110-0.100110
[0.010110-0.100110]原=1.010000；
∴0.010110-0.100110=-0.010000。
[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111
∴0000101-0011010=-0010101。
[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010
∴0000101-0011010=-0010101
[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011
Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑶已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？
答：正确。
因为X+Y=X+Z，且XY=XZ，所以
Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z
能得到取简的“与－或”表达式。
2.11用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。
⑴ ∑m(0,2,7,13,15)+∑d(1,3,4,5,6,8,10)
∴
⑵
∴
习题三
3.1将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。
⑴ ∑m(0,2,3,7)= =
⑵ ∏M(3,6)=∑m(0,1,2,4,5,7)= =