英语题目(答案与解析)

好 题 本

七年级数学

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题型：解答题

考察范围：分式的加减

试题：问题探索：

（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论；

（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

答案：解：（1）

证明：∵，

又∵m＞n＞0，

∴＜0，

∴；

（2）；

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了。

备注：

题型：解答题

考察范围：分式的加减

试题：贝贝家的浴缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是aL/min，放冷水的是bL/min，下面有两种放水方式：

方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙头注放；

方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由。

答案：解：方式一：设浴缸容积为V，注满总时间为t，根据题意，得；

方式二：设浴缸容积为V，注满总时间为t'，根据题意，得

所以，

故t-t'=，

分类讨论：①当a=b时，t-t'=0，即t=t'；

②当a≠b时，即t>t'，

综上所述，当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间；

当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等。

备注：

题型：解答题

考察范围：分式的加减

试题：在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个?

答案：

解：设所求的分数为，(m，n)=1，n<15。因为-=。

由题目要求，取m、n使右边式子大于0，且为最小，若5m-2n=1，则m=当n<15时，使m为整数的最大整数n是12，此时，m=5，差为。若5m-2n≠1，则

。故此大并且最接近的是。

备注：

题型：解答题

考察范围：解分式方程

试题：阅读下列材料：

关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x1=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

c

）的解是x1=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+

2

=a+

2

a-1

．

答案：（1）猜想x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x1=c，x2=

m

c

．

验证：当x=c时，方程左边=c+ m

c

，方程右边=c+

m

c

，

∴方程成立；

当x=

m

c

时，方程左边=

m

c

+c，方程右边=c+

m

c

，

∴方程成立；

∴x+

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是x1=c，x2= m

c

；

（2）由x+

2

x-1

=a+

2

a-1

得x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，

∴x-1=a-1，x-1=

2

a-1

，

∴x1=a，x2=

a+1

a-1

．

备注：

题型：解答题

考察范围：解分式方程

试题：解方程：

x

x-2

=

1

1-2x

．

答案：去分母得：x（1-2x）=x-2，

整理得：2x2=2，即x2=1，

解得：x=1或x=-1，

经检验都是分式方程的解．

备注：

题型：解答题

考察范围：解分式方程

试题：阅读材料：

关于x的方程：的解是；

（即）的解是；

的解是；

的解是，；……

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，